ABOUT POSITIVITY OF THE MAIN PARTS OF SINGULAR DIFFERENTIAL OPERATORS OF SECOND ORDER
Abstract
For the operator B = I + ( k + m) C0 - mC1, where C0y(t)=1/t ∫t 0y(s)ds, C1 y (t) = 1/t2 ∫t 0 sy (s) ds, C0,C1: L2 [0,T] → L2 [0,T] are the Cesaro operators and к, m are real constant, we present the description of the range of parameters (k, m) in which the operator B is positive. Effective lower estimates of the infimum of the operator B are obtained.
About the Authors
A. . Abdullaev
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Russian Federation
Russian Federation
E. . Konopatskaya
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Абдуллаев А.Р., Конопацкая Е.В. About fixed sign as a steady property of linear operators // Вопросы трансформации образования. 2013. Т. 1. С. 24-27.
2. Абдуллаев А.Р., Конопацкая Е.В., Плехова Э.В. О дифференциальном операторе второго порядка с сингулярным потенциалом // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 6. С. 14-18.
3. Абдуллаев А.Р., Плехова Э.В. О спектре оператора Чезаро // Научно-технический вестник Поволжья. 2011. № 4. С. 33-37.
4. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений: Методы и приложения. М.: Инс-т компьютер. исслед. 2002. С. 384.
5. Кигурадзе И.Т., Шехтер Б.Д. Сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы матем.: Новые достижения. 1987. Т. 30. С. 105-201.
6. Крейн С.Г., Петунин Ю.И., Семенов Е.М. Интерполяция линейных операторов. М.: Наука, 1978. С. 400.
7. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа: учеб. пособ. 2-е изд., стер. СПб.: Лань, 2009. С. 272.
8. Пожарский А.А. Об операторах типа Ванье-Штарка с сингулярными потенциалами // Алгебра и анализ, 2002. Т. 14. № 1. С. 158-193.
9. Симонов Н.И. Прикладные методы анализа у Эйлера. М.: ГИТТЛ, 1957. С. 168.
10. Muntean I. The spectrum of the Cesaro operator // Mathematica. Revue d'analyse numerique et de theorie de l'approximation, 1980. V. 22(45). № 1. P. 97-105.
Review
Views:
53
Email this article 