THE KINETIC ONE-DIMENSIONAL EQUATION WITH COLLISIONAL FREQUENCY AFFINE DEPENDING ON THE MODULE OF MOLECULAR VELOCITY

The one-dimensional kinetic equation with collisional integral type BGK (Bhatnagar, Gross and Krook) is constructed. Frequency of collisions of molecules affine depending on the module of molecular velocity is considered. Laws of preservation of number of particles, momentum and energy at construction equation are used. Separation of variables leads to the characteristic equation. The system of the dispersion equations is entered. Its determinant is called as dispersion function. It is investigated continuous and discrete spectra of the characteristic equation. The set of zero of the dispersion equation makes the discrete spectrum of the characteristic equation. The eigen solutions (of the kinetic equation) correspond to the discrete spectrum are found. The solution of the characteristic equation in space of the generalized functions leads to eigen functions correspond to the continuous spectrum. Results of the spent analysis are formulated in the form of the theorem about a structure of the common decision of the entered kinetic equation.

кинетическое уравнение, частота столкновений, законы сохранения, разделение переменных, характеристическое уравнение, дисперсионное уравнение, дискретный и непрерывный спектры характеристического уравнения, собственные функции дискретного и непрерывного спектра, общее решение кинетического уравнения, one-dimensional kinetic equation, affine dependence of collision frequency, laws preservation, separation of variables, characteristic equation, dispersion equation, spectra, eigen functions

1. Черчинъяни, К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: 1978. 495 с.

2. Латышев, A.B. Аналитические методы решения модельных кинетических уравнений и их приложения//Автореф. дис. на соискание уч. ст. доктора физ.-матем. Наук. М.: ИПМатем. им. М.В. Келдыша РАН. 1993 г. 36 с.

3. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Аналитическое решение задачи о сильном испарении (конденсации)//Известия РАН. Сер. МЖГ. 1993. №6. 143-155 с.

4. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Теория и точные решения задач скольжения бинарного газа вдоль плоской поверхности//Ж. вычислит. матем. и матем. физики. 1991. Т31. №8. 1201-1210 с.

5. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Аналитическое решение задачи Крамерса для плотного газа//Поверхность. 1994. №6. 45-51 с.

6. Cercignani, C. The method of elementary sdutions for kinetic models with velocity dependent collision frequency//Ann. Phys. 1966. V.40. 469-481 P.

7. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Кинетические уравнения типа Вильямса и их точные решения. М.: МГОУ, 2004, 271 с.

8. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Аналитические методы в кинетической теории. М.: МГОУ, 2008, 280 с.

9. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Граничные задачи для квантовых газов. М.: МГОУ, 2012, 266 с.

10. Латышев, A.B., Юшканов A.A. Аналитическое решение одномерной задачи об умеренно сильном испарении (и конденсации) в полупространстве//Прикл. мех. и техн. физ. 1993. №1. 102-109 с.

11. Siewert, C.E., Thomas Y.R., jr. Strong evaporation into a half-space//J. Appl. Math. Phys. 1981. V.32. №4. 421-433 P.

12. Cercignani, C., Frezzoti A. Linearized analysis of a one-speed B.G.K. model in the case of strong condensation//Bulgarian Academy of sci. theor. appl. mech. Sofia. 1988. V.XIX. №3. 19-23 P.

13. Владимиров, B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука. 1978. 512 с.

14. Гахов, Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука. 640 с.