О КОРНЯХ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ РОСТА ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ

Аннотация

Для уточнения асимптотического поведения функций в конечной точке или на бесконечности удобно применять правило Бернулли-Лопиталя, в котором поведение отношения функций определяется с помощью отношения их производных. Однако не все функции дифференцируемы, поэтому актуальным является обобщение понятия производной таким образом, чтобы новое более широкое понятие сохранило свойства классической производной, а также было применимо к изучению относительного роста не дифференцируемых функций. Одно из таких обобщений рассматривается в данной работе. В ней также доказываются формулы для корней уравнения, дающих оценки относительного роста выпуклых функций в тауберовых теоремах, в которых относительный рост обобщенных производных оценивается по относительному росту самих функций.