К ВОПРОСУ ПРИЛОЖЕНИЯ ВТОРОЙ КОВАРИАНТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ОТ ВЕКТОРНОЙ ФУНКЦИИ К ЗАДАЧАМ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

С помощью изложенного автором ранее в статье «Об альтернативном вычислении ковариантных производных с приложением к проблемам механики, физики и геометрии» метода вычислен результат действия оператора Лапласа на ковариантную и контравариантную векторные функции. Найдены проекции векторов B и C, определяемые как Bi = (∆A)i и Bi = (∆A)i, на соответствующие криволинейные ортонормированные базисы ei и ei. Приведены общие ковариантные выражения для операторов ∆A и graddivA, справедливые в любой криволинейной системе координат. В качестве справочного материала вычислены проекции вектора Ci = (∆A)i в параболической системе координат. В качестве иллюстрирующего примера решена задача о кручении упруго-деформируемого вертикально стоящего цилиндрического тела в условиях его радиального неравномерного нагрева при условии, что его нижний торец жёстко закреплён.

ортонормированный единичный базис, ковариантное дифференцирование, символ Кристоффеля, метрический тензор, параболические координаты, объёмное расширение, крутящий момент

1. Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложением к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963. 411 с.

2. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967.

3. с.

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. Т. 7. М.: Наука, 2004. 266 с.

5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Т. 2. М.: Наука, 2004. 524 с.

6. Гладков С. О. Об альтернативном вычислении ковариантных производных с приложением к проблемам механики, физики и геометрии // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2019. № 1. С. 16-45.

7. Гладков С. О. К вопросу о линеаризации основного уравнения ОТО // Инженерная физика. 2017. Т. 19. №. 10. С. 19-27.

8. Гладков С. О. К вопросу о взаимодействии полей разной физической природы // Инженерная физика. 2018. Т. 20. №. 3. С. 14-31.

9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 2003.

10. с.

11. Седов Л. И. Механика сплошной среды: в 2 т. М.: Наука, 1973.

12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. Т. 6. М.: Наука, 2003. 733 с.

13. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Т. 3. М.: Наука, 2004. 752 с.