ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Многообразиям аффинной связности и их обобщениям - многообразиям с траекториями сопоставляются широкие классы систем обыкновенных дифференциальных уравнений, свойства решений которых, в результате предлагаемой конструкции, получают точное дифференциально-геометрическое и алгебраическое описание. Выделяются случаи локально симметрических и плоских (абелевых) систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученные результаты используются для исследования Лагранжевых механических систем.
Об авторах
О. А. Матвеев
Московский государственный областной университет
Россия
Россия
А. В. Паншина
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
Россия
Россия
Список литературы
1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1979. 408 с.
2. Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений. М.:Факториал,1995. 448 с.
3. Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М.: Мир, 1973.
4. Matveyev O.A., Panshina A.V. Quasigroups on manifolds with trajectories//Webs and quasigroups. 1995. P. 88-105.
5. Матвеев О.А., Паншина А.В. Геометрия траекторий на многообразиях//Тезисы докладов. Международная научная конференция, Казань. 1992. Ч.1. С. 59-60.
6. Матвеев О.А., Паншина А.В. О приложениях геометрической квазигрупповой теории многообразий с траекториями к аналитической механике//Тезисы докладов. 34я научная конференция факультета физико-математических и естественных наук. М.: РУДН, 1998. С. 31-32.
7. Матвеев О.А., Паншина А.В. Алгебраические и геометрические свойства траекторий абелевых и симметрических механических систем//Тезисы докладов. 36-я Всероссийская научная конференция, математические секции. М.: РУДН, 2000. С. 21-22.
8. Матвеев О.А., Паншина А.В. О локально симметрических и абелевых механических системах//Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания. Пенза. 2001. С. 62-68.
9. Матвеев О.А., Матвеева Н.В., Паншина А.В. О квазигрупповой теории абелевых и симметрических механических систем//Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Вып. 9. М.: Янус-К, 2006. С. 22 -24.
10. Matveyev O.A. On quasigroup theory of manifolds with trajectories//Webs and quasigroups. Tver, 2000. Р. 129-139.
11. Матвеев О.А. Квазигрупповые свойства многообразий с траекториями//Вестник Московского педагогического университета. Математика-физика. 3-4, М. 1998. С. 10-15.
Рецензия
Просмотров:
46
Послать статью по эл. почте 