О БЫСТРЫХ МЕТОДАХ ПРИ РЕШЕНИИ РАЗНОСТНЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ ОКЕАНИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ
Аннотация
Рассмотрена аппроксимация трёхмерных уравнений несжимаемой жидкости, описывающих океанические течения. Аппроксимация на трёхмерную сетку в фиксированные моменты времени и в приближении «замороженных» коэффициентов обмена сводит описание течений к задаче Дирихле для разностного уравнения Лапласа в кубе. Предложен метод нахождения её решения на множестве узлов трёхмерной сетки в плоских сечениях куба с равномерной по пространству точностью. Показано, что требуемое для решения общее число арифметических действий по порядку величины совпадает с числом действий нахождения коэффициентов Фурье заданных граничных условий. Излагаются приближённые методы решения задачи Дирихле во всём кубе с оптимальным числом действий на узел сетки, приведены явные оценки получающейся при этом погрешности.
Об авторах
В. Е. Волков
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»(Москва)
Россия
Россия
В. М. Простокишин
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»(Москва)
Россия
Россия
Д. Г. Орловский
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»(Москва)
Россия
Россия
Список литературы
1. Batchelor G.K. An introduction to Fluid Dynamics / Cambridge Univ. Press. 2000. 635 p.
2. Chorin A.J. Vorticity and Turbulence / Springer. 1994. 174 p.
3. Wasow W. On the truncation error in the solution of Laplace’s equation by finite differences // J. Res. Nat. Bur. Standards. 1952. V.48. P. 345-348.
4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы / Бином. Лаборатория знаний. 2011. 636 c.
5. Бахвалов Н.С., Орехов М.Ю. О быстрых способах решения уравнения Пуассона // ЖВМиМФ. 1982. Т. 22. №6. С. 1386-1392.
6. Волков Е.А. Асимптотически быстрый приближённый метод нахождения на сеточных отрезках решения разностного уравнения Лапласа // Тр. МИАН СССР. 1986. Т.173. С. 69-89.
7. Волков В.Е. Асимптотически быстрые приближённые методы решения разностного уравнения Лапласа в кубе // ЖВМиМФ. 1996. Т. 36. С. 90-97.
8. Марчук Г.И. Методывычислительной математики /М.: Наука. 1989. 456 c.
9. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность / Л.: Гидрометеоиздат. 1981. 320 c.
10. Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане / Л.: Гидрометеоиздат. 1986. 278 c.
11. Романова С.Е. Приближённые методы решения разностного уравнения Лапласа асимптотически за одно и два сложения на точку // Докл. АН СССР. 1983. Т.273. №1. С. 49-54.
12. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений / М.: Мир. 1983. 590 c.
Рецензия
Просмотров:
57
Послать статью по эл. почте 