СИММЕТРИИ ПОЛИПОЛЯРНОЙ КООРДИНАЦИИ
Аннотация
Вводится полиполярная система координат, формируемая семейством многофокусных лемнискат, полный набор фокусов которой образует ее структурное начало.
Произвольная точка плоскости имеет, как и в классической полярной системе координат,
полиполярные координаты: метрическую ¥, и угловую ϕ, являющиеся функциями полярных координат относительно каждого из фокусов. Фокусное представление формы кривой многофокусными лемнискатами позволяет настроить полиполярную систему координат таким образом, чтобы метрическая компонента соответствовала форме заданной
кривой. Лемниската и ее фокусная структура имеют одну и ту же группу симметрий. Рассмотрены симметрии полиполярной координации, а также криволинейные симметрии на
многофокусных лемнискатах.
Произвольная точка плоскости имеет, как и в классической полярной системе координат,
полиполярные координаты: метрическую ¥, и угловую ϕ, являющиеся функциями полярных координат относительно каждого из фокусов. Фокусное представление формы кривой многофокусными лемнискатами позволяет настроить полиполярную систему координат таким образом, чтобы метрическая компонента соответствовала форме заданной
кривой. Лемниската и ее фокусная структура имеют одну и ту же группу симметрий. Рассмотрены симметрии полиполярной координации, а также криволинейные симметрии на
многофокусных лемнискатах.
Ключевые слова
криволинейная система координат,
симметрии,
кривые,
фокусы,
лемнискаты,
степени свободы,
аппроксимация
Список литературы
1. Маркушевич, А.И. Теория аналитических функций, т.1 [Текст]. - М.: Наука, 1967.
2. Ракчеева, Т.А. Приближение кривых: фокусы или гармоники [Текст]. //МКО. Сб. ст. Вып. 14, т.2. - М.-Ижевск, 2007. С.83-90.
3. Ракчеева, Т.А. Полиполярная лемнискатическая система координат [Текст]. // Компьютерные исследования и моделирование. 2009. Том 1, № 3. С. 251-261.
4. Ракчеева, Т.А. Симметрии формы многофокусных лемнискат [Текст]. //Симметрии: теоретический и методический аспекты. Сб. ст. III Международного симпозиума, 2009.
5. Ракчеева, Т.А. Приближение кривых многофокусными лемнискатами на комплексной плоскости [Текст]. //МКО. Сб. ст. Вып.15, т.2. - М.-Ижевск, 2008.
6. Ракчеева, Т.А. Квазилемнискаты в задаче приближения [Текст]. // Третьи Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках: Материалы международной междисциплинарной научной конференции. - Тверь, 2007. С. 113-117.
7. Hilbert, D. Gessamelte Abhandlungen [Text]. - Berlin: Springer, 1935. Bd. 3.
Рецензия
Просмотров:
66
Послать статью по эл. почте 