CONSTRUCTING THE APPROXIMATE SOLUTIONS OF THE TWO-DIMENSIONAL BOUNDARY PROBLEMS WITH THE NONLINEAR EQUATION OF DIFFUSION IN THE ISOTROPIC ENVIRONMENT
Abstract
In article the first and second two-dimensional boundary problems for the diffusion equation in the isotropic environment with coefficient (of diffusion) depending on concentration are considered. Construction of the numerical solution of such problems is interfaced to great difficulties. The technique based on discretization of initial problems on time variable and iterative process of construction for each considered moment of time of approximate solutions of auxiliary linear problems is used. The approximate solutions of auxiliary problems are under construction the method of basic potentials. With the help of this technique are constructed approximate solutions of considered nonlinear problems. The general view of these approximate solutions is reduced. On concrete examples convergence of approximate solutions of the problems to the exact is shown.
About the Authors
M. . Zaharov
Open Society «Research-and-production association « Promavtomatika»
Russian Federation
Russian Federation
E. . Semenchin
Kuban State University, Krasnodar
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. Инженерные методы расчета / С. Бретшнайдер. – М.-Л.: Химия, 1966. – 535 с.
2. Шервуд Т. Массопередача / Т. Шервуд. – М.: Химия, 1982. – 695 с.
3. Полянин А.Д., Зайцев, В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики / А.Д. Полянин. – М.: Физматлит, 2002. – 432 с.
4. Годунов С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов. – М.: Наука, 1979 – 391 с.
5. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина. – М.: Наука, 1977. – 664 с.
6. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева, Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская. – М.: Наука, 1967. – 736 с.
7. Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
8. Захаров М.Ю., Семенчин Е.А. Построение приближенного решения краевой задачи, описывающей рассеяние примеси в атмосфере, методом точечных потенциалов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 4. с. 20-27.
9. Захаров М.Ю. О построении приближенного решения плоской задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом точечных потенциалов. / М.Ю. Захаров, Е.А. Семенчин // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2009. – Т.16. – ВВ.3. – С. 463-464.
10. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О.А. Ладыженская. – М.: Наука, 1973. - 576 с.
11. Захаров М.Ю. Обратная задача определения плотности логарифмического потенциала двойного слоя и применение к решению краевой задачи // Численный анализ: теория, приложения, программы. М.: МГУ, 1999. С. 113-120.
Review
Views:
56
Email this article 