ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С НЕЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЕМ ДИФФУЗИИ В ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Аннотация
В статье рассматриваются первая и вторая двумерные краевые задачи для уравнения диффузии в изотропной среде с зависящим от концентрации коэффициентом (диффузии). Численное решение таких задач сопряжено с большими трудностями. Используется методика, основанная на дискретизации исходных задач по времени и итерационном процессе построения для каждого рассматриваемого момента времени приближенных решений вспомогательных линейных задач. Приближенные решения вспомогательных задач строятся методом базисных потенциалов. С помощью данной методики построены приближенные решения рассматриваемых нелинейных задач. Приведен общий вид этих приближенных решений. На конкретных примерах показана сходимость приближенных решений задач к точным.
Об авторах
М. Ю. Захаров
ОАО «Научно-производственное объединение «Промавтоматика»
Россия
Россия
Е. А. Семенчин
Кубанский государственный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. Инженерные методы расчета / С. Бретшнайдер. – М.-Л.: Химия, 1966. – 535 с.
2. Шервуд Т. Массопередача / Т. Шервуд. – М.: Химия, 1982. – 695 с.
3. Полянин А.Д., Зайцев, В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики / А.Д. Полянин. – М.: Физматлит, 2002. – 432 с.
4. Годунов С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов. – М.: Наука, 1979 – 391 с.
5. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина. – М.: Наука, 1977. – 664 с.
6. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева, Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская. – М.: Наука, 1967. – 736 с.
7. Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
8. Захаров М.Ю., Семенчин Е.А. Построение приближенного решения краевой задачи, описывающей рассеяние примеси в атмосфере, методом точечных потенциалов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 4. с. 20-27.
9. Захаров М.Ю. О построении приближенного решения плоской задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом точечных потенциалов. / М.Ю. Захаров, Е.А. Семенчин // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2009. – Т.16. – ВВ.3. – С. 463-464.
10. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О.А. Ладыженская. – М.: Наука, 1973. - 576 с.
11. Захаров М.Ю. Обратная задача определения плотности логарифмического потенциала двойного слоя и применение к решению краевой задачи // Численный анализ: теория, приложения, программы. М.: МГУ, 1999. С. 113-120.
Рецензия
Просмотров:
47
Послать статью по эл. почте 