GEOMETRIC AND ALGEBRAIC PROPERTIES OF FIRST-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS ON SMOOTH FINITE-DIMENSIONAL REAL MANIFOLDS
https://doi.org/10.18384/2310-7251-2019-2-6-13
Abstract
We consider the geometric and algebraic properties of the first-order differential equation on smooth finite-dimensional real manifolds. An affine connection without torsion is compared with a differential flow (autonomic or non-autonomic) on a manifold, with all the original trajectories being some geodesic lines of this affine connection. Using differential-algebraic characteristics of affine connectivity, we study some classes of first-order equations on smooth finite-dimensional real differentiable manifolds.
About the Authors
S. B. Zabelina
Moscow Region State University
Russian Federation
Russian Federation
T. A. Marchenko
Moscow Region State University
Russian Federation
Russian Federation
O. A. Matveyev
Moscow Region State University
Russian Federation
Russian Federation
I. A. Pinchuk
Moscow Region State University
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Matveyev O. A. On quasigroup theory of manifolds with trajectories // Webs and quasigroups. Tver: Tver State University, 2000. P. 129-139.
2. Матвеев О. А. Квазигрупповые свойства многообразий с траекториями // Вестник Московского педагогического университета. Математика-физика. 1998. № 3-4. С. 10-15.
3. Паншина А. В., Матвеев О. А. О локально симметрических и абелевых механических системах // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: межвузовский сборник научных трудов. Пенза: ПГПУ, 2001. С. 62-68.
4. Паншина А. В., Матвеев О. А., Матвеева Н. В. О квазигрупповой теории абелевых и симметрических механических систем // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: сборник научных трудов. Выпуск 9. М.: СТАНКИН, 2005. С. 22-25.
5. Паншина А. В., Матвеев О. А. Геометрические и алгебраические свойства систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2011. № 3. С. 31-40.
6. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979. 432 с.
7. Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Алгебраическая теория пространств, близких к симметрическим: монография. Germany: Lap Lambert Academic Publishing, 2012. 125 с.
8. Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Универсальные алгебры в теории пространств аффинной связности, близких к симметрическим: монография. М.: МГОУ, 2012. 132 с.
Review
Views:
102
Email this article 