Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвертого рода

Abstract

Цель: найти точные решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвертого рода.

Процедура и методы исследования: В статье рассматривается задача Дирихле в кусочно-однородном слое в пространстве произвольной размерности. На внешних граничных гиперплоскостях заданы условия Дирихле, а на внутренней гиперплоскости, разделяющей слой на два слоя равной толщины, задаются условия сопряжения четвертого рода. Заданные на границе функции считаются обобщенными функциями медленного роста, в частности они могут быть полиномами.

Результаты проведенного исследования: Получены точные решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвертого рода, которые записываются в виде сверток быстро убывающих, бесконечно дифференцируемых функций (ядер) с граничными функциями, которые считаются обобщенными функциями медленного роста. Если граничные функции являются обычными функциями медленного роста, то решения записываются интегральными формулами. В частности, если граничные функции являются полиномами, то решения также являются полиномами.

Теоретическая/практическая значимость: заключается в получении точных решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвертого рода.