Решение смешанной краевой задачи для системы Моисила-Tеодореску в бесконечном слое

Цель: найти точные решения смешанной краевой задачи для системы уравнений Моисила-Теодореску в бесконечном слое.
Процедура и методы. В статье рассмотрены смешанные краевые задачи для системы уравнений Моисила-Теодореску в слое и для системы Коши-Римана в полосе. Эти задачи сводятся к смешанным краевым задачам Дирихле-Неймана для уравнения Лапласа в слое и в полосе, соответственно, явные решения которых получены авторами ранее с помощью преобразования Фурье обобщённых функций медленного роста.
Результаты. Получены точные решения смешанных краевых задач для системы МоисилаТеодореску и для системы Коши-Римана, которые записываются в виде свёрток быстро убывающих, бесконечно дифференцируемых функций (ядер) с граничными функциями, которые считаются обобщёнными функциями медленного роста. Если граничные функции являются обычными функциями медленного роста, то решения записываются интегральными формулами, которые можно считать аналогом формул Келдыша-Седова. В частности, если граничные функции являются полиномами, то решения также являются полиномами.
Теоретическая и/или практическая значимость работы заключается в получении точных решений смешанных краевых задач для системы Моисила-Теодореску и для системы Коши-Римана.

1. Moisil G. C., Theodorescu N. Fonctions holomorphes dans l’espace // Buletinul Societătii de Ştiinţe din Cluj. 1931. Tomul VI. P. 177–194.

2. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

3. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.

4. Келдыш М. В., Седов Л. И. Эффективное решение некоторых краевых задач для гармонических функций // Доклады АН СССР. 1937. Т. 16. № 1. С. 7–10.

5. Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1984. 320 с.

6. Бицадзе А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966. 204 с.

7. Солдатов А. П. О задаче Шварца для системы Моисила-Теодореску // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Т. 188. С. 3–13. DOI: 10.36535/0233-6723-2020-188-3-13.

8. Полковников А. Н., Тарханов Н. Задача Римана-Гильберта для системы МоисилаТеодореску // Математические труды. 2018. Т. 21. № 1. С. 155–192. DOI: 10.17377/mat-trudy.2018.21.107.

9. Алгазин О. Д., Копаев А. В. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа в многомерном бесконечном слое // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2015. № 1. С. 3–13. DOI: 10.18698/1812-3368-2015-1-3-13.

10. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 320 с.

11. Алгазин О. Д. Полиномиальные решения краевых задач для уравнения Пуассона в слое // Математика и математическое моделирование. 2017. № 6. С. 1–18. DOI: 10.24108/mathm/0517.0000082.