Целью данной статьи является рассмотрение основных идей пост-оптимального анализа в задачах линейного программирования на примере задачи планирования производства в случае двух видов продукции и трёх видов ресурсов. Процедура и методы. Оптимальные решения задач линейного программирования зависят от параметров математических моделей рассматриваемых реальных процессов. В данной работе выбрана модель задачи планирования производства. Параметрами этой модели являются прибыли от продажи единицы каждого вида продукции и объёмы каждого вида ресурса. При рассмотрении общей проблемы производства n видов продукции с использованием m видов ресурсов возникает проблема, связанная с невозможностью видеть математические объекты. Для визуализации математических объектов рассматривается задача производства двух видов продукции с использованием трёх видов ресурсов. Такой подход позволил свести пост-оптимальный анализ к графическому анализу чувствительности оптимального решения к изменению параметров рассматриваемой задачи линейного программирования. Результаты. Основные идеи пост-оптимального анализа рассмотрены в двух случаях. Проведён графический анализ устойчивости оптимального решения к изменению прибыли от продажи единицы каждого вида продукции при фиксированной прибыли от продажи единицы другого вида продукции. Проведён графический анализ чувствительности общей прибыли к изменению объёма каждого полностью используемого вида ресурса при фиксированных объёмах других видов ресурсов. Практическая значимость работы обусловлена возможностью её использования преподавателями на начальном этапе изучения линейного программирования. В общем случае пост-оптимальный анализ является достаточно сложной задачей и выполняется после изучения симплекс-метода и теории двойственности. Описанный подход позволяет рассматривать основные идеи пост-оптимального анализа на координатной плоскости сразу после рассмотрения графического метода. Он может быть использован преподавателями как на занятиях, так и при организации самостоятельной работы студентов, так как использует простейшие инструменты линейного программирования.
Aim. We consider the main ideas of post-optimal analysis in linear programming problems on the example of the production planning in the case of two types of products and three types of resources. Methodology. Optimal solutions of linear programming problems depend on the parameters of mathematical models of real processes under consideration. In this paper, the model of the production planning problem is selected. The parameters of this model are the profits from the sale of a unit of each product type and the volumes of each resource type. When considering the general problem of producing n types of products using m types of resources, there is a problem associated with the inability to see mathematical objects. In order to visualize mathematical objects, the problem of producing two types of products using three types of resources is considered. This approach allows one to reduce post-optimal analysis to graphical sensitivity analysis of the optimal solution to changes in the parameters of the linear programming problem under consideration. Results. The main ideas of post-optimal analysis are considered in two cases. Graphical analysis of stability of the optimal solution to changes in the profit from the sale of a unit of each product type with the fixed profit from the sale of a unit of another product type is carried out. Graphical analysis of sensitivity of the total profit to the changes in the volume of each fully used resource type with the fixed volumes of the other resource types is performed. Research implications. The work is of practical significance since it can be used by lecturers at the initial stage of studying linear programming. In general, post-optimal analysis is a rather complicated task and is performed after studying the simplex method and duality theory. The described approach allows one to consider the main ideas of post-optimal analysis on the coordinate plane immediately after considering the graphical method. It can be used by lecturers both in the classroom and in self-study of students, as it uses the simplest linear programming tools.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.