phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2021-1-103-119phmath-78Research ArticleРАЗДЕЛ III. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯSECTION III. THEORY AND METHODS OF TEACHING AND EDUCATIONИЗУЧЕНИЕ СЛУЧАЯ ВЫРОЖДЕННОСТИ ОПОРНЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ СИМПЛЕКС-МЕТОДАSTUDY OF THE DEGENERACY CASE OF BASIC FEASIBLE SOLUTIONS IN THE SIMPLEX METHODХасановА. С.KhasanovA. S.ankhasanov@yandex.ruРоссийский экономический университет имени Г. В. ПлехановаРоссияPlekhanov Russian University of EconomicsRussian Federation20211502202201103119Copyright © Хасанов А.С., 20222022Хасанов А.С.Khasanov A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/78

Целью данной статьи является описание случая вырожденности опорных решений в симплекс-методе для использования преподавателями как на занятиях, так и при организации самостоятельной работы студентов. Процедура и методы. Формулируются основные понятия линейного программирования и рассматриваются проблемы, вызванные избыточными ограничениями в условиях задачи. Приведены причины возникновения такого особого случая в симплексном методе, как вырожденность опорных решений. Описаны случаи временной вырожденности и зацикливания. Приведено правило, позволяющее избежать зацикливания. Все вышесказанное проиллюстрировано на конкретных примерах. Поскольку при переходе к общему случаю возникает проблема, связанная с невозможностью видеть математические объекты, используется метод визуализации математических объектов. Результаты. Приведено подробное описание случая вырожденности опорных решений при применении симплекс-метода. Практическая значимость работы обусловлена возможностью её использования при изучении одного из четырёх особых случаев, возникающих при применении симплекс-метода.

Aim. We describe the degeneracy case of basic feasible solutions in the simplex method for use by lecturers both in the classroom and in self-study of students. Methodology. The basic concepts of linear programming are formulated and the problems caused by excessive constraints in the problem conditions are considered. The reasons for the occurrence of such a special case in the simplex method as the degeneracy of basic feasible solutions are presented. The cases of temporal degeneracy and cycling are described. A rule is given to avoid cycling. All of the above is illustrated by concrete examples. Since the transition to the general case raises a problem related to the inability to see mathematical objects, the method of visualization of mathematical objects is used. Results. A detailed description of the degeneracy case of basic feasible solutions in the simplex method is presented. Research implications. The work is of practical significance, since it can be used in the study of one of the four special cases that arise when using the simplex method.

математическое программированиелинейное программированиесимплекс-методопорные решениявырожденные опорные решенияmathematical programminglinear programmingsimplex methodbasic feasible solutionsdegenerate basic feasible solutionsReferencesЮдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). М.: Наука, 1969. 424 с.Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). М.: Наука, 1969. 424 с.Taha H. A. Operations Research: An Introduction. Harlow, England: Pearson Education. 2017. 849 p.Taha H. A. Operations Research: An Introduction. Harlow, England: Pearson Education. 2017. 849 p.Arya J. C., Lardner R. W. Mathematical analysis for business, economics, and the life and social sciences. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1989. 798 p.Arya J. C., Lardner R. W. Mathematical analysis for business, economics, and the life and social sciences. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1989. 798 p.Макжанова Я. В., Шаракшане А. А., Зверева А. И. Оптимизация нагрузки доцента как задача линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова. (электронный журнал). 2016. № 1 (23). С. 160-177. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).Макжанова Я. В., Шаракшане А. А., Зверева А. И. Оптимизация нагрузки доцента как задача линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова. (электронный журнал). 2016. № 1 (23). С. 160-177. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).Попов В. А. Математика и экономика // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 7. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2020. С. 435-441.Попов В. А. Математика и экономика // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 7. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2020. С. 435-441.Попов В. А. Преподавание экономики и математики в единстве // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 6. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2019. С. 362-370.Попов В. А. Преподавание экономики и математики в единстве // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 6. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2019. С. 362-370.Хасанов А. С. Об особенностях алгоритмов решения задач линейного программирования с неограниченными областями допустимых решений // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2017. № 1. С. 113-123. DOI: 10.18384/2310-7251-2017-1-113-123.Хасанов А. С. Об особенностях алгоритмов решения задач линейного программирования с неограниченными областями допустимых решений // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2017. № 1. С. 113-123. DOI: 10.18384/2310-7251-2017-1-113-123.Рыжкова Т. В., Тушканов Д. А., Чистякова Н. А. К вопросу об организации самостоятельной работы студентов (на примере кафедры высшей математики РЭУ им. Г. В. Плеханова) // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный журнал). 2015. № 4 (22). С. 411-431. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).Рыжкова Т. В., Тушканов Д. А., Чистякова Н. А. К вопросу об организации самостоятельной работы студентов (на примере кафедры высшей математики РЭУ им. Г. В. Плеханова) // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный журнал). 2015. № 4 (22). С. 411-431. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный журнал). 2013. № 4 (14). С. 92-121. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный журнал). 2013. № 4 (14). С. 92-121. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейной алгебры // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный журнал). 2013. № 4 (14). С. 122-165. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейной алгебры // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный журнал). 2013. № 4 (14). С. 122-165. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).Высшая математика (для гуманитарных специальностей) / Сухорукова И. В., Савина О. И., Лавриненко Т. А., Артюшина Т. Г. М.: Издательство Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова, 2018. 112 с.Высшая математика (для гуманитарных специальностей) / Сухорукова И. В., Савина О. И., Лавриненко Т. А., Артюшина Т. Г. М.: Издательство Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова, 2018. 112 с.Курс высшей математики для экономистов / Бобрик Г. И., Гладких И. М., Гринцевичюс Р. К., Матвеев В. И., Рудык Б. М., Сагитов Р. В., Шершнев В. Г. М.: ИНФРА-М, 2016. 647 с.Курс высшей математики для экономистов / Бобрик Г. И., Гладких И. М., Гринцевичюс Р. К., Матвеев В. И., Рудык Б. М., Сагитов Р. В., Шершнев В. Г. М.: ИНФРА-М, 2016. 647 с.Элементы линейной алгебры и линейной оптимизации / Барбаумов В. Е., Полякова С. Т., Рудык Б. М., Сафонова Т. А., Чуйко А. С. М.: Издательство РЭА им. Г. В. Плеханова, 2007. 134 с.Элементы линейной алгебры и линейной оптимизации / Барбаумов В. Е., Полякова С. Т., Рудык Б. М., Сафонова Т. А., Чуйко А. С. М.: Издательство РЭА им. Г. В. Плеханова, 2007. 134 с.Beale E. M. L. Cycling in the dual simplex algorithm // Naval Research Logistics Quarterly. 1955. Vol. 2. Iss. 4. P. 269-275. DOI: 10.1002/nav.3800020406.Beale E. M. L. Cycling in the dual simplex algorithm // Naval Research Logistics Quarterly. 1955. Vol. 2. Iss. 4. P. 269-275. DOI: 10.1002/nav.3800020406.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.