Алгазин Олег Дмитриевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики и математической физики
г. Москва
Oleg D. Algazin – PhD (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Computational Mathematics and Mathematical Physics
Moscow
Целью работы является поиск условий, при выполнении которых уравнение Трикоми имеет точные решения и нахождение этих решений.
Процедура и методы. Рассматривается задача Дирихле – Неймана для многомерного обобщения уравнения Трикоми в бесконечной области, ограниченной двумя гиперплоскостями. С помощью преобразования Фурье показано, что эта задача в области эллиптичности уравнения имеет единственное решение в классе функций медленного роста.
Результаты. Показано, что в случае, когда правые части уравнения и граничных условий являются полигармоническими функциями (в частности полиномами), существуют точные решения задачи. Приведён алгоритм получения решения.
Теоретическая и практическая значимость заключается в нахождении условий существования точных решений задачи и нахождении самих точных решений, которые могут использоваться для проверки точности приближенных методов.
Aim. The aim of the work is to find conditions under which the Tricomi equation has exact solutions and to find these solutions.
Methodology. We consider the Dirichlet – Neumann problem for a multidimensional generalization of the Tricomi equation in an infinite domain bounded by two hyperplanes. Using the Fourier transform, it is shown that this problem in the domain of ellipticity of the equation has a unique solution in the class of functions of slow growth.
Results. It is shown that when the right-hand sides of the equation and boundary conditions are polyharmonic functions (specifically, polynomials), exact solutions to the problem exist. An algorithm for obtaining the solution is presented.
Research implications consist of finding the conditions for the existence of exact solutions to the problem and finding the exact solutions themselves, which can be used to test the accuracy of approximate methods.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.