phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2021-1-77-91phmath-76Research ArticleРАЗДЕЛ II. ФИЗИКАSECTION II. PHYSICSОБ УТОЧНЕНИИ УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ-СТОКСА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К НАНОЧАСТИЦАМON REFINING THE NAVIER-STOKES EQUATION IN RELATION TO NANOPARTICLESГладковС. О.GladkovS. O.sglad51@mail.ruАунгЗо.AungZ.shwehtikeaung1993@gmail.comМосковский авиационный институт (национальный исследовательский университет)РоссияMoscow Aviation Institute (National Research University)Russian Federation202115022022017791Copyright © Гладков С.О., Аунг З., 20222022Гладков С.О., Аунг З.Gladkov S.O., Aung Z.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/76

Цель. Главная цель работы заключается в уточнении уравнения Навье-Стокса применительно к наночастицам. Процедура и методы. Методика вычислений основана на использовании классического кинетического уравнения Больцмана. Результаты. Найденное уравнение представляет собой уточнённое уравнение Навье-Стокса, в правой части которого учтены слагаемые высших степеней по длине свободного пробега частиц. Теоретическая и/или практическая значимость. Во всех случаях, когда необходимо провести изучение гидродинамического движения наночастиц в потоке вязкой жидкости, полученное уравнение позволяет нам вычислить все интересующие нас поправки к любым гидродинамическим параметрам и, в частности, к силе Стокса.

Aim. The main purpose of the work is to refine the Navier-Stokes equation for nanoparticles. Methodology. The calculation technique is based on the use of classical Boltzmann kinetic equation. Results. The found equation is a refined Navier-Stokes equation, on the right side of which the components of the higher degrees along the length of the free run of particles are taken into account. Research implications. In all cases where it is necessary to study the hydrodynamic movement of nanoparticles in the flow of a viscous liquid, the resulting equation allows one to calculate all the necessary amendments to any hydrodynamic parameters and, in particular, to the Stokes strength.

кинетическое уравнение Больцманауравнение Навье-Стоксадлина свободного пробега молекулBoltzmann kinetic equationNavier-Stokes equationfree length of moleculesReferencesПрандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. В 2-х т. М.: ГИТТЛ, 1933-1935.Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. В 2-х т. М.: ГИТТЛ, 1933-1935.Ламб Г. Гидродинамика. М.: ГИТТЛ, 1947. 929 с.Ламб Г. Гидродинамика. М.: ГИТТЛ, 1947. 929 с.Прикладная газовая динамика: в 2-х частях. Часть 1 / Христианович С. А., Гальперин В. Г., Миллионщиков М. Д., Симонов Л. А. М.: ЦАГИ, 1948. 145 с.Прикладная газовая динамика: в 2-х частях. Часть 1 / Христианович С. А., Гальперин В. Г., Миллионщиков М. Д., Симонов Л. А. М.: ЦАГИ, 1948. 145 с.Жуковский Н. Е. Собрание сочинений. Том. 2. Гидродинамика. М.: ГИТТЛ, 1949. 765 с.Жуковский Н. Е. Собрание сочинений. Том. 2. Гидродинамика. М.: ГИТТЛ, 1949. 765 с.Липман Г.В., Пакет А. Е. Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости. М.: ИЛ, 1949. 330 с.Липман Г.В., Пакет А. Е. Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости. М.: ИЛ, 1949. 330 с.Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: ГИТТЛ, 1955. 520 с.Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: ГИТТЛ, 1955. 520 с.Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. 700 с.Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. 700 с.Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. М.: Иностранная литература, 1963. 246 с.Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. М.: Иностранная литература, 1963. 246 с.Серрин Д. Математические основы классической механики жидкости. М.: Иностранная литература,1963. 256 с.Серрин Д. Математические основы классической механики жидкости. М.: Иностранная литература,1963. 256 с.Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. В 2-х ч. М.: Физматлит, 1963.Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. В 2-х ч. М.: Физматлит, 1963.Милн-Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. 660 с.Милн-Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. 660 с.Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. В 2-х ч. М., Наука, 1965-1967.Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. В 2-х ч. М., Наука, 1965-1967.Рауз Х. Механика жидкости. М.: Стройиздат, 1967. 392 с.Рауз Х. Механика жидкости. М.: Стройиздат, 1967. 392 с.Седов Л. И. Механика сплошной среды. В 2-х т. М.: Наука, 1970.Седов Л. И. Механика сплошной среды. В 2-х т. М.: Наука, 1970.Сокольников И. С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376 с.Сокольников И. С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376 с.Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971-1990. 310 с.Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971-1990. 310 с.Гладков С. О. Об одном доказательстве единственности гидродинамического решения Стокса // Известия высших учебных заведений. Физика. 2018. Т. 61. №. 6 (726). С. 103-105.Гладков С. О. Об одном доказательстве единственности гидродинамического решения Стокса // Известия высших учебных заведений. Физика. 2018. Т. 61. №. 6 (726). С. 103-105.Gladkov S. O. The theory of thermal conductivity and hydrodynamics of Maxwell gas, which is under the influence of an external sound wave // Solid State Communications. 1995. Vol. 94. Iss. 9. P. 787-791. DOI: 10.1016/0038-1098(95)00003-8.Gladkov S. O. The theory of thermal conductivity and hydrodynamics of Maxwell gas, which is under the influence of an external sound wave // Solid State Communications. 1995. Vol. 94. Iss. 9. P. 787-791. DOI: 10.1016/0038-1098(95)00003-8.Гладков С. О. К теории конвективного движения газа в цилиндрическом объеме // Письма в журнал технической физики. 2005. Т. 31. № 12. С. 71-78.Гладков С. О. К теории конвективного движения газа в цилиндрическом объеме // Письма в журнал технической физики. 2005. Т. 31. № 12. С. 71-78.Гладков С. О. К вопросу о вычислении времени остановки вращающегося в вязком континууме цилиндрического тела и времени увлечения соосного с ним внешнего цилиндра // Журнал технической физики. 2018. Т. 88. № 3. С. 337-341. DOI: 10.21883/JTF.2018.03.45587.2349.Гладков С. О. К вопросу о вычислении времени остановки вращающегося в вязком континууме цилиндрического тела и времени увлечения соосного с ним внешнего цилиндра // Журнал технической физики. 2018. Т. 88. № 3. С. 337-341. DOI: 10.21883/JTF.2018.03.45587.2349.Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. 1979. Т. 10. М.: Наука. 528 с.Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. 1979. Т. 10. М.: Наука. 528 с.Резибуа П., Де Лернер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир. 1980. 423 с.Резибуа П., Де Лернер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир. 1980. 423 с.Гладков С. О., Богданова С. Б. Хаотическая динамика взаимодействующих маятников (решение проблемы синхронизации) // Инженерная физика. 2019. № 1. С. 49-61.Гладков С. О., Богданова С. Б. Хаотическая динамика взаимодействующих маятников (решение проблемы синхронизации) // Инженерная физика. 2019. № 1. С. 49-61.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Т. 5. М.: Наука, 2003. 583 с.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Т. 5. М.: Наука, 2003. 583 с.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. Т. 1. М.: Наука, 1973. 207 с.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. Т. 1. М.: Наука, 1973. 207 с.Гладков С. О., Богданова С. Б. Об аналитических решениях квазиклассического кинетического уравнения высших порядков теории возмущений по времени релаксации // Известия высших учебных заведений. Физика. 2018. Т. 61. № 5 (725). С. 28-35.Гладков С. О., Богданова С. Б. Об аналитических решениях квазиклассического кинетического уравнения высших порядков теории возмущений по времени релаксации // Известия высших учебных заведений. Физика. 2018. Т. 61. № 5 (725). С. 28-35.Гладков С. О. Об альтернативном вычислении ковариантных производных с приложением к проблемам механики, физики и геометрии // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2019. № 1. С. 16-45. DOI: 10.18384/2310-7251-2019-1-16-45.Гладков С. О. Об альтернативном вычислении ковариантных производных с приложением к проблемам механики, физики и геометрии // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2019. № 1. С. 16-45. DOI: 10.18384/2310-7251-2019-1-16-45.Гладков С. О. К вопросу приложения второй ковариантной производной от векторной функции к задачам гидродинамики и теории упругости // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2019. № 3. С. 42-67. DOI: 10.18384/2310-7251-2019-3-42-67.Гладков С. О. К вопросу приложения второй ковариантной производной от векторной функции к задачам гидродинамики и теории упругости // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2019. № 3. С. 42-67. DOI: 10.18384/2310-7251-2019-3-42-67.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.