<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">phmath</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-Математика</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Bulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2949-5083</issn><issn pub-type="epub">2949-5067</issn><publisher><publisher-name>Federal State University of Education</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.18384/2949-5067-2026-1-46-61</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">phmath-759</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ФИЗИКА</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>PHYSICS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Взаимодействие электромагнитного излучения наноструктурой «диэлектрик – металл – диэлектрик» с учётом эллипсоидальной зонной с структуры металла</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Interaction of electromagnetic radiation with a “dialectric – metal – dielectric” nanostructure in the view of the metal ellipsoidal band structure</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-7063-1372</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Кузнецова</surname><given-names>И. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kuznetsova</surname><given-names>I. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Кузнецова Ирина Александровна – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой микроэлектроники и общей физики</p><p>Ярославль</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Irina A. Kuznetsova (Yaroslavl) – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Departmental Head, Department of Microelectronics and General Physics</p><p>Yaroslavl</p></bio><email xlink:type="simple">savenko.oleg92@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-7844-1277</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Савенко</surname><given-names>О. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Savenko</surname><given-names>O. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Савенко Олег Владиславович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Центра коллективного пользования научным оборудованием «Диагностика микро- и наноструктур»</p><p>Ярославль</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Oleg V. Savenko (Yaroslavl) – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Researcher, Center for Shared Use of Scientific Equipment “Diagnostics of Micro- and Nanostructures”</p><p>Yaroslavl</p></bio><email xlink:type="simple">savenko.oleg92@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>P. G. Demidov Yaroslavl State University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2026</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>24</day><month>07</month><year>2026</year></pub-date><volume>0</volume><issue>1</issue><fpage>46</fpage><lpage>61</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Кузнецова И.А., Савенко О.В., 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Кузнецова И.А., Савенко О.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Kuznetsova I.A., Savenko O.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/759">https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/759</self-uri><abstract><sec><title>Цель</title><p>Цель. Теоретическое моделирование оптических параметров наноструктуры «диэлектрик – металл – диэлектрик» с учётом эллипсоидальной зонной структуры металла.</p></sec><sec><title>Процедура и методы</title><p>Процедура и методы. Применяется квантовая теория явлений переноса, заключающаяся в нахождении диагональных компонент матрицы плотности носителей заряда путём решения уравнения Лиувилля. Поверхностное рассеяние носителей заряда учитывается через граничные условия Соффера.</p></sec><sec><title>Результаты</title><p>Результаты. Получены аналитические выражения для оптических коэффициентов и параметров поляризации отражённой и прошедшей волны. Показано, что анизотропия изоэнергетической поверхности существенно влияет на форму поляризации отражённой волны и способность наноструктуры «диэлектрик – металл – диэлектрик» поглощать излучение.</p><p>Теоретическая и/или практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы для проектирования поляризаторов на основе слоистых наноструктур «диэлектрик – металл – диэлектрик».</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Aim</title><p>Aim. Theoretical modeling of optical parameters of a “dielectric – metal – dielectric” nanostructure taking into account the ellipsoidal metal band structure.</p></sec><sec><title>Methodology</title><p>Methodology. The quantum theory of transport phenomena is applied, which involves the determination of the charge carrier density matrix diagonal components by solving the Liouville equation. Charge carrier surface scattering is taken into account by using Soffer boundary conditions.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. Analytical expressions for the optical coefficients and polarization parameters of reflected and transmitted waves were derived. It was shown that the isoenergetic surface anisotropy significantly influences the reflected wave polarization shape and the ability of the “dielectric – metal – dielectric” nanostructure to absorb radiation.</p></sec><sec><title>Research implications</title><p>Research implications. The results of the work can be used to design polarizers based on layered “dielectric – metal – dielectric” nanostructures.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>уравнение Лиувилля</kwd><kwd>матрица плотности</kwd><kwd>металлический нанослой</kwd><kwd>длина волны де Бройля</kwd><kwd>модель Соффера</kwd><kwd>поверхность постоянной энергии</kwd><kwd>оптические коэффициенты</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>Liouville equation</kwd><kwd>density matrix</kwd><kwd>metallic nanolayer</kwd><kwd>de Broglie wavelength</kwd><kwd>Soffer model</kwd><kwd>constant energy surface</kwd><kwd>optical coefficients</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Этапы развития и применение нанотехнологий в перспективных отраслях промышленности / В. И. Грачёв, С. А. Смотрова, И. Т. Севрюков, Ильин В. В. Магнитогорск: Магнитогорский дом печати, 2023. 702 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Grachev, V. I., Smotrova, S. A., Sevryukov, I. T. &amp; Ilyin, V. V. (2023). Stages of development and application of nanotechnology in promising industries. Magnitogorsk: Magnitogorsk House of Printing publ. (in Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гафаров Е. Р., Ерохин А. А., Литинская Е. А. Увеличение коэффициента эллиптичности электромагнитной волны при помощи поляризатора на основе меандровой линии // Письма в журнал технической физики. 2021. Т. 47. № 9. С. 11–13. DOI: 10.21883/PJTF.2021.09.50899.18559.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gafarov, E. R., Erokhin, A. A. &amp; Litinskaya, E. A. (2021). Increasing the axial ratio of an electromagnetic wave with a meander-line polarizer. In: Technical Physics Letters. 47 (9), 11–13. DOI: 10.21883/PJTF.2021.09.50899.18559 (in Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сопинский Н. В., Ольховик Г. П. Обобщённая нуль-эллипсометрия в схеме «поляризатор–образец–анализатор» // Оптика и спектроскопия. 2022. Т. 130. № 3. С. 377–386. DOI: 10.21883/OS.2022.03.52166.2590-21.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sopinsky, N. V. &amp; Ol’khovik, G. P. (2022). Generalized null-ellipsometry in the “polarizer-sample-analyzer” scheme. In: Optics and Spectroscopy, 130 (3), 377–386. DOI: 10.21883/OS.2022.03.52166.2590-21 (in Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Козенков В. М., Беляев В. В., Чаусов Д. Н. Тонкоплёночные поляризаторы: свойства, технологии, основные типы // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2021. Т. 21. № 2. С. 5–23. DOI: 10.18083/LCAppl.2021.2.5.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kozenkov, V. M., Belyaev, V. V. &amp; Chausov, D. N. (2021). Thin-film polarizers: properties, technologies, and main types. In: Liquid Crystals and Their Application, 21 (2), 5–23. DOI: 10.18083/LCAppl.2021.2.5 (in Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978. 616 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Anselm, A. I. (1978). Introduction to the Theory of Semiconductors. Moscow: Nauka publ. (in Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971. 415 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lifshits, I. M., Azbel, M. Ya. &amp; Kaganov, M. I. (1971). Electronic Theory of Metals. Moscow: Nauka publ. (in Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Особенности проявления квантового размерного эффекта в явлениях переноса в тонких плёнках висмута на подложках из слюды / Е. В. Демидов, В. М. Грабов, В. А. Комаров, А. Н. Крушельницкий, А. В. Суслов, М. В. Суслов // Физика и техника полупроводников. 2019. Т. 53. № 6. С. 736–740. DOI: 10.21883/FTP.2019.06.47718.27.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Demidov, E. V., Grabov, V. M., Komarov, V. A., Krushelnitsky, A. N., Suslov, A. V. &amp; Suslov, M. V. (2019). Specific features of the quantum-size effect in transport phenomena in bismuth-thin films on mica substrates. In: Semiconductors, 53 (6), 727–731. DOI: 10.1134/S1063782619060046.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Эдельман В. С. Свойства электронов в висмуте // Успехи физических наук. 1977. Т. 123. № 2. С. 257–287. DOI: 10.3367/UFNr.0123.197710d.0257.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Edelman, V. S. (1977). Properties of electrons in bismuth. In: Soviet Physics Uspekhi, 20 (10), 819–835. DOI: 10.1070/PU1977v020n10ABEH005467.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kuznetsova I. A., Savenko O. V., Romanov D. N. Influence of quantum electron transport and surface scattering of charge carriers on the conductivity of nanolayer // Physics Letters A. 2022. Vol. 427. Iss. 12. Article no. 127933. DOI: 10.1016/j.physleta.2022.127933.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kuznetsova, I. A., Savenko, O. V. &amp; Romanov, D. N. (2022). Influence of quantum electron transport and surface scattering of charge carriers on the conductivity of nanolayer. In: Physics Letters A, 427 (12), 127933. DOI: 10.1016/j.physleta.2022.127933.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Savenko O. V., Kuznetsova I. A. The influence of charge carrier quantum transport and isoenergy surface anisotropy on the high-frequency conductivity of a semiconductor nanolayer // Proceedings of SPIE. 2022. Vol. 12157: International Conference on Microand Nano-Electronics. Article no. 121570W. DOI: 10.1117/12.2622544.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Savenko, O. V. &amp; Kuznetsova, I. A. (2022). The influence of charge carrier quantum transport and isoenergy surface anisotropy on the high-frequency conductivity of a semiconductor nanolayer. In: Proceedings of SPIE, 12157, 121570W. DOI: 10.1117/12.2622544.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Soffer S. B. Statistical model for the size effect in electrical conduction // Journal of Applied Physics. 1967. Vol. 38. Iss. 4. P. 1710–1715. DOI: 10.1063/1.1709746.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Soffer, S. B. (1967). Statistical model for the size effect in electrical conduction. In: Journal of Applied Physics, 1710–1715. DOI: 1063/1.1709746.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Латышев А. В., Юшканов А. А. Взаимодействие электромагнитной Е-волны с металлической плёнкой, расположенной между двумя диэлектрическими средами // Оптика и спектроскопия. 2012. Т. 112. № 1. С. 140–146.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Latyshev, A. V. &amp; Yushkanov, A. A. (2012). Interaction of an electromagnetic e-wave with a metal film placed between two dielectric media. In: Optics and Spectroscopy, 112 (1), 138–144 (in Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
