phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2949-5067-2026-1-16-24phmath-756Research ArticleФИЗИКАPHYSICSРешение уравнения Клаузинга для течения разреженного газа в круглой трубеSolution of the Clausing equation for the flow of a rarefied gas in a circular pipeГореловС. Л.GorelovS. L.

Горелов Сергей Львович – доктор физико-математических наук, доцент,ведущий научный сотрудник

г. Жуковский, Московская область

Sergey L. Gorelov (Moscow) – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Leading Researcher

Zhukovsky, Moscow Region

gorelovsl@yandex.ruФедеральное автономное учреждение «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. Жуковского»РоссияCentral Aerohydrodynamic InstituteRussian Federation202624072026011624Copyright © Горелов С.Л., 20262026Горелов С.Л.Gorelov S.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/756Цель

Цель. Решение уравнения Клаузинга, описывающего течение разреженного газа в круглой трубе.

Процедура и методы

Процедура и методы. Предлагается приближенное аналитическое решение этого уравнения, основанное на методе самоподобной интерполяции.

Результаты

Результаты. Вероятности прохождения, полученные в работе, сравниваются с результатами известных численных решений.

Теоретическая и практическая значимость. Расчёт течения газа по каналам различной геометрии в вакуумных установках является одной из важнейших задач динамики разреженного газа.

Aim

Aim. Solution of the Clausing equation describing rarefied gas flow in a circular pipe.

Methodology

Methodology. An approximate analytical solution of this equation is proposed, based on the method of self-similar interpolation.

Results

Results. The passage probabilities obtained in the study are compared with the results of known numerical solutions.

Research implications

Research implications. Calculating gas flow through channels of various geometries in vacuum systems is one of the most important problems in rarefied gas dynamics.

динамика разреженного газауравнение Клаузингасамоподобная интерполяцияrarefied gas dynamicsClausing equationself-similar interpolationReferencesKnudsen M. Die Gesetze der Molekularstromung und der inneren Reibungsstromung der Gase durch Rohrn // Annalen der Physik. 1909. Vol. 333. Iss. 1. P. 75–130. DOI: 10.1002/andp.19093330106.Knudsen M. Die Gesetze der Molekularstromung und der inneren Reibungsstromung der Gase durch Rohrn // Annalen der Physik. 1909. Vol. 333. Iss. 1. P. 75–130. DOI: 10.1002/andp.19093330106.Smoluchowski M. V. Zur kinetischen Theorie der Transpiration und Diffusion verdunnter Gase // Annalen der Physik. 1910. Vol. 338. Iss. 16. P. 1559–1570. DOI: 10.1002/andp.19103381623.Smoluchowski M. V. Zur kinetischen Theorie der Transpiration und Diffusion verdunnter Gase // Annalen der Physik. 1910. Vol. 338. Iss. 16. P. 1559–1570. DOI: 10.1002/andp.19103381623.Clausing P. Uber die Stromung sehr verdunnter Gase durch Rohren von beliebiger Lange // Annalen der Physik. 1932. Vol. 404. Iss. 8. P. 961–989. DOI: 10.1002/andp.19324040804.Clausing P. Uber die Stromung sehr verdunnter Gase durch Rohren von beliebiger Lange // Annalen der Physik. 1932. Vol. 404. Iss. 8. P. 961–989. DOI: 10.1002/andp.19324040804.DeMarcus W. C., Hopper E. H. Knudsen flow through a circular capillary // Journal of Chemical Physics. 1955. Vol. 23. Iss. 7. P. 1344. DOI: 10.1063/1.1742272.DeMarcus W. C., Hopper E. H. Knudsen flow through a circular capillary // Journal of Chemical Physics. 1955. Vol. 23. Iss. 7. P. 1344. DOI: 10.1063/1.1742272.Berman A. S. Free Molecule Flow in an Annulus // Journal of Applied Physics. 1969. Vol. 40. Iss. 12. P. 4991–4992. DOI: 10.1063/1.1657335.Berman A. S. Free Molecule Flow in an Annulus // Journal of Applied Physics. 1969. Vol. 40. Iss. 12. P. 4991–4992. DOI: 10.1063/1.1657335.Garelis E., Wainwright T. E. Free-molecule flow in a right circular cylinder // The Physics of Fluids. 1973. Vol. 16. Iss. 4. P. 476–481. DOI: 10.1063/1.1694369.Garelis E., Wainwright T. E. Free-molecule flow in a right circular cylinder // The Physics of Fluids. 1973. Vol. 16. Iss. 4. P. 476–481. DOI: 10.1063/1.1694369.Davis D. H. A Monte Carlo calculation of molecular flow rates through cylindrical elbow and pipes of other shapes // Journal of Applied Physics. 1960. Vol. 31. Iss. 7. P. 1169–1176. DOI: 10.1063/1.1735797.Davis D. H. A Monte Carlo calculation of molecular flow rates through cylindrical elbow and pipes of other shapes // Journal of Applied Physics. 1960. Vol. 31. Iss. 7. P. 1169–1176. DOI: 10.1063/1.1735797.Gluzman S., Yukalov V. I. Unified approach to crossover phenomena // Physical Review E. 1998. Vol. 58. Iss. 4. P. 4197–4209. DOI: 10.1103/PhysRevE.58.4197.Gluzman S., Yukalov V. I. Unified approach to crossover phenomena // Physical Review E. 1998. Vol. 58. Iss. 4. P. 4197–4209. DOI: 10.1103/PhysRevE.58.4197.Горелов С. Л. Применение метода самоподобной интерполяции к задачам динамики разреженного газа // Прикладная математика и механика. 2005. Т. 69. № 3. С. 438-444.Gorelov, S. L. (2005). Application of the self-similar interpolation method to problems of rarefied gas dynamics. In: Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 69 (3), 398–404. DOI 10.1016/j.jappmathmech.2005.05.007.Кошмаров Ю. А., Рыжов Ю. А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. 184 с.Koshmarov, Yu. A. & Ryzhov, Yu. A. (1977). Applied dynamics of rarefied gas. Moscow: Mashinostroenie publ. (in Russ).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.