phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2021-1-64-76phmath-75Research ArticleРАЗДЕЛ II. ФИЗИКАSECTION II. PHYSICSФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОФИЛЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И КОНЦЕНТРАЦИИ ВОКРУГ ДВУХ НАГРЕВАЕМЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ ОДИНАКОВЫХ ИСПАРЯЮЩИХСЯ КАПЕЛЬFORMULAS FOR TEMPERATURE AND CONCENTRATION PROFILES AROUND TWO IDENTICAL EVAPORATING DROPS HEATED BY ELECTROMAGNETIC RADIATIONХасановА. С.KhasanovA. S.ankhasanov@yandex.ruРоссийский экономический университет имени Г. В. ПлехановаРоссияPlekhanov Russian University of EconomicsRussian Federation202115022022016476Copyright © Хасанов А.С., 20222022Хасанов А.С.Khasanov A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/75

Целью данной статьи является вывод операторными методами формул для профилей температуры и концентрации вокруг двух испаряющихся в диффузионном режиме взаимодействующих аэрозольных капель в поле электромагнитного излучения. Процедура и методы. Поля температур и концентраций представляются в виде стандартных разложений по сферическим функциям, неопределённые коэффициенты этих разложений рассматриваются как координаты векторов бесконечномерного линейного нормированного пространства. Нахождение неопределённых коэффициентов сводится к нахождению бесконечномерных векторов из граничных условий с помощью линейных операторов. Скалярные величины представляются в виде линейных функционалов, определённых на упомянутом выше бесконечномерном линейном нормированном пространстве. Результаты. Получены формулы для профилей температуры и концентрации вокруг двух одинаковых капель и приведены соответствующие графики. Проведено сравнение приведённых графиков с графиками, полученными методом, использующим биполярную систему координат. Теоретическая и практическая значимость. Получены простые формулы для профилей температуры и концентрации, алгоритмы расчётов по которым при решении конкретных задач могут быть легко реализованы в Excel.

Aim. We derive formulas by operator methods for the temperature and concentration profiles around two interacting identical aerosol drops heated by radiation and evaporating in the diffusion regime. Methodology. The temperature and concentration fields are represented as standard expansions in spherical functions, and the undefined coefficients of these expansions are considered as coordinates of vectors of an infinite-dimensional linear normed space. The search for the undefined coefficients is reduced to finding infinite-dimensional vectors from the boundary conditions by means of linear operators. Scalar quantities are represented as linear functionals defined on the infinite-dimensional linear normed space mentioned above. Results. Formulas for temperature and concentration profiles around two identical drops are obtained and corresponding graphs are presented. These graphs are compared with the graphs obtained by the method using the bipolar coordinate system. Research implications. Simple formulas are obtained for temperature and concentration profiles. When solving specific problems, calculation algorithms based on these formulas can be easily implemented in Excel.

аэрозольные каплииспарение капельвзаимодействующие каплиaerosol dropsevaporation of dropsinteracting dropsReferencesCarstens J. C., Williams A., Zung J. T. Theory of droplet growth in clouds: II. Diffusional interaction between two growing droplets // Journal of the Atmospheric Sciences. 1971. Vol. 27. Iss. 5. P. 798-803. DOI: 10.1175/1520-0469(1970)027<0798:TODGIC>2.0.CO;2.Carstens J. C., Williams A., Zung J. T. Theory of droplet growth in clouds: II. Diffusional interaction between two growing droplets // Journal of the Atmospheric Sciences. 1971. Vol. 27. Iss. 5. P. 798-803. DOI: 10.1175/1520-0469(1970)027<0798:TODGIC>2.0.CO;2.Williams A., Carstens J. C. A note concerning the interaction of two growing water droplets // Journal of the Atmospheric Sciences. 1971. Vol. 28. Iss. 7. P. 244-247. DOI: 10.1175/1520-0469(1971)028<1298:ANCTIO>2.0.CO;2.Williams A., Carstens J. C. A note concerning the interaction of two growing water droplets // Journal of the Atmospheric Sciences. 1971. Vol. 28. Iss. 7. P. 244-247. DOI: 10.1175/1520-0469(1971)028<1298:ANCTIO>2.0.CO;2.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Теория термофореза неоднородных аэрозольных частиц // Теплофизика высоких температур. 1996. Т. 34. № 6. С. 929-935.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Теория термофореза неоднородных аэрозольных частиц // Теплофизика высоких температур. 1996. Т. 34. № 6. С. 929-935.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Фотофорез крупных сублимирующих аэрозольных частиц // Теплофизика высоких температур. 2006. Т. 44. № 2. С. 293-297.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Фотофорез крупных сублимирующих аэрозольных частиц // Теплофизика высоких температур. 2006. Т. 44. № 2. С. 293-297.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Термофорез твердой сферической крупной аэрозольной частицы с учётом инерционных эффектов в уравнениях гидродинамики. М.: Московский педагогический университет, 1995. 33 с. Деп. в ВИНИТИ № 3196-В95.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Термофорез твердой сферической крупной аэрозольной частицы с учётом инерционных эффектов в уравнениях гидродинамики. М.: Московский педагогический университет, 1995. 33 с. Деп. в ВИНИТИ № 3196-В95.Высокоморная О. В., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Прогностическое определение интегральных характеристик испарения капель воды в газовых средах с различной температурой // Инженерно-физический журнал. 2017. Т. 90. № 3. С. 648-657.Высокоморная О. В., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Прогностическое определение интегральных характеристик испарения капель воды в газовых средах с различной температурой // Инженерно-физический журнал. 2017. Т. 90. № 3. С. 648-657.Высокоморная О. В., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Испарение капель воды в высокотемпературной газовой среде // Инженерно-физический журнал. 2016. Т. 89. № 1. С. 133-142.Высокоморная О. В., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Испарение капель воды в высокотемпературной газовой среде // Инженерно-физический журнал. 2016. Т. 89. № 1. С. 133-142.Захаревич А. В., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Экспериментальное исследование изменения температуры в центре капли воды в процессе ее испарения в разогретом воздухе // Инженерно-физический журнал. 2016. Т. 89. № 3. С. 537-547.Захаревич А. В., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Экспериментальное исследование изменения температуры в центре капли воды в процессе ее испарения в разогретом воздухе // Инженерно-физический журнал. 2016. Т. 89. № 3. С. 537-547.Влияние поверхностных явлений на испарение и конденсацию водных систем / Кочурова Н. Н., Коротких О. П., Абдуллин Н. Г., Айрапетова Е. Р., Караев Р. Р., Petzold G. // Инженерно-физический журнал. 2016. Т. 89. № 1. С. 104-108.Влияние поверхностных явлений на испарение и конденсацию водных систем / Кочурова Н. Н., Коротких О. П., Абдуллин Н. Г., Айрапетова Е. Р., Караев Р. Р., Petzold G. // Инженерно-физический журнал. 2016. Т. 89. № 1. С. 104-108.Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир. 1976. 632 с.Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир. 1976. 632 с.Щукин Е. Р., Яламов Ю. И., Шулиманова З. Л. Избранные вопросы физики аэрозолей. Москва: Московский педагогический университет, 1992. 297 с.Щукин Е. Р., Яламов Ю. И., Шулиманова З. Л. Избранные вопросы физики аэрозолей. Москва: Московский педагогический университет, 1992. 297 с.Centeno M. V. The Refractive Index of Water in the Near Infra-Red Spectrum // Journal of the Optical Society of America. 1941. Vol. 31. Iss. 3. P. 244-247. DOI: 10.1364/JOSA.31.000244.Centeno M. V. The Refractive Index of Water in the Near Infra-Red Spectrum // Journal of the Optical Society of America. 1941. Vol. 31. Iss. 3. P. 244-247. DOI: 10.1364/JOSA.31.000244.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.