phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2949-5067-2025-4-100phmath-730Research ArticleФИЗИКАPHYSICSМетод локального подобия для расчёта аэродинамики при малых сверхзвуковых скоростях полётаLocal Similarity Method for Aerodynamics Calculation at Low Supersonic Flight Speedhttps://orcid.org/0009-0006-8994-9774ПолевщиковД. П.PolevshchikovD.

Данила Павлович Полевщиков, инженер-исследователь

лаборатория № 7

Новосибирск

Danila P. Polevshikov, Research Engineer

Laboratory No. 7

Novosibirsk

polevshchikov@itam.nsc.ruhttps://orcid.org/0000-0001-7169-5602КашковскийА. В.KashkovskyA.

Александр Владимирович Кашковский, кандидат технических наук,старший научный сотрудник

лаборатория № 7

Новосибирск

Aleksandr V. Kashkovsky, Cand. Sci. (Engineering), Senior Researcher

Laboratory No. 7

Novosibirsk

sasa@itam.nsc.ruИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наукРоссияKhristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of the Siberian Branch of the RASRussian Federation202519042026041741Copyright © Полевщиков Д.П., Кашковский А.В., 20262026Полевщиков Д.П., Кашковский А.В.Polevshchikov D., Kashkovsky A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/730

   Цель – верификация метода локального подобия для расчёта аэродинамики летательных аппаратов для малых сверхзвуковых скоростей.

   Процедура и методы

   Процедура и методы. Основным критерием для построения данной методики является минимальное время расчёта. Методика основывается на гипотезе локальности: аэродинамические характеристики каждого элемента поверхности рассчитываются независимо друг от друга. Предлагаемая методика представляет собой совокупность известных методов в рамках сверхзвукового обтекания тонкой пластины и гибкого механизма их применения с учётом кривизны поверхности летательного аппарата.

   Результаты

   Результаты. Проведена верификация предлагаемой методики на конусе, веретенообразном теле и прямом крыле с тонким профилем в сравнении с существующими методиками расчёта аэродинамики и численным моделированием. Продемонстрировано хорошее совпадение значений аэродинамических коэффициентов с результатами численного расчёта.

   Теоретическая и/или практическая значимость заключается в использовании рассматриваемой методики для предварительной оценки аэродинамики летательного аппарата на малых сверхзвуковых скоростях полёта с последующим их уточнением с помощью более точных методов.

   Aim

   Aim. Verification of local similarity method for calculating the aerodynamics of aircraft at low supersonic speeds.

   Methodology

   Methodology. The primary criterion for developing this method is minimal computation time. The method is based on the hypothesis of locality, i. e. aerodynamic characteristics of each surface element are calculated independently. The proposed technique for aerodynamics calculation is a combination of well-known methods widely-used in supersonic flow around a thin plate and a flexible mechanism for their application taking into account the curvature of the aircraft surface.

   Results

   Results. The technique proposed has been verified on s cone, a slender body of revolution and a thin straight wing. The verification has been carried by comparing with numerical simulation results and existing techniques of aerodynamics calculation. Good agreement between the aerodynamic coefficient values and the numerical calculation results was demonstrated.

   Research implications

   Research implications. The technique considered is supposed to be used to make preliminary assessment of the aerodynamics of an aircraft at low supersonic flight speeds, followed by their refinement using more accurate methods.

аэродинамикааэродинамические характеристикисверхзвуковое обтеканиетонкая пластиналокальный методaerodynamicsaerodynamic characteristicssupersonic flowthin platelocal methodРабота была выполнена с использованием ресурсов ЦКП Сибирский Суперкомпьютерный Центр ИВМиМГ СО РАН и ЦКП «Механика». Работа выполнена в рамках государственного задания ИТПМ СО РАН (№ гос. регистрации: 124021400040-4)The numerical experiments were performed with the use of resources of the Equipment Sharing Center “Mekhanika” (Mechanics) based at ITAM SB RAS and of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences Siberian Supercomputer Center. This study was performed within the framework of the State Contract of the Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (ITAM SB RAS) (№124021400040-4)ReferencesGentry A. E., Smyt D. N., Oliver W. R. The Mark-IV supersonic-hypersonic arbitrary-body program. Volume I. User's Manual: Technical report. AFFDL-TR-159. Ohio, U. S.: Air Force Flight Dynamics Laboratory, Douglas Aircraft Company, 1973. 269 p.Gentry, A. E., Smyt, D. N. & Oliver, W. R. (1973). The Mark-IV supersonic-hypersonic arbitrary-body program. Volume I. User's Manual: Technical report. AFFDL-TR-159. Ohio, U. S.: Air Force Flight Dynamics Laboratory, Douglas Aircraft Company.Абрамович Ю. В., Широкопояс Е. П. Инженерная методика расчета на ЭВМ аэродинамических характеристик летательных аппаратов при гиперзвуковых скоростях полета // Труды ЦАГИ. 1974. Вып. 1580. С. 3–29.Abramovich, Yu. V. & Shirokopoyas, E. P. (1974). Engineering Methodology for Computer Calculation of Aerodynamic Characteristics of Aircraft at Hypersonic Flight Speeds. In: Proceedings of TsAGI (Central Aerohydrodynamic Institute), 1580, 3–29 (in Russ.).Галкин B. C., Ерофеев А. И., Толстых А. И. Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Труды ЦАГИ. 1977. Вып. 1833. С. 6–10.Galkin, B. S., Erofeev, A. I. & Tolstykh, A. I. (1977). Approximate Method for Calculating Aerodynamic Characteristics of Bodies in a Hypersonic Rarefied Gas Flow. In: Proceedings of TsAGI (Central Aerohydrodynamic Institute), 1833, 6–10 (in Russ.).An approximate method of aerodynamic calculation of complex shape bodies in a transition region / V. M. Kotov, E. N. Lychkin, A. G. Reshetin, A. N. Schelkonogov // Rarefied gas Dynamics: Proceedings of 13<sup>th</sup> International Conference (Novosibirsk). Vol. 1. New York: Plenum press, 1982. P. 487–495.Kotov, V. M., Lychkin, E. N., Reshetin, A. G. & Schelkonogov, A. N. (1982). An approximate method of aerodynamic calculation of complex shape bodies in a transition region. In: Rarefied Gas Dynamics : Proceedings of 13<sup>th</sup> International Conference (Novosibirsk). Vol. 1. New York: Plenum press, pp. 487–495.Potter J. L., Peterson S. W. Local bridging to predict aerodynamic coefficients in hypersonic, rarefied flow // Journal of Spacecraft and Rockets. 1992. Vol. 29. No. 3. P. 344–351.Potter, J. L. & Peterson, S. W. (1992). Local bridging to predict aerodynamic coefficients in hypersonic, rarefied flow. In: Journal of Spacecraft and Rockets, 29 (3), 344–351.Free-molecular and transitional aerodynamics of spacecraft / H. Klinkrad, G. Koppenwallner, D. Johannsmeier, M. Ivanov, A. Kashkovsky // Advances in Space Research. 1995. Vol. 16. Iss. 12. P. 33–36. DOI: 10.1016/0273-1177(95)98775-J.Klinkrad, H., Koppenwallner, G., Johannsmeier, D., Ivanov, M. & Kashkovsky, A. (1995). Free-molecular and transitional aerodynamics of spacecraft. In: Advances in Space Research, 16 (12), 33–36. DOI: 10.1016/0273-1177(95)98775-J.Мирошин Р. Н., Халидов И. А. Теория локального взаимодействия. Л.: Издательство Ленинградского университета, 1991. 273 с.Miroshin, R. N. & Khalidov, I. A. (1991). Theory of local interaction. Leningrad: Leningrad University publ. (in Russ.).High-Altitude Capsule aerodynamics with Real Gas Effects / M. S. Ivanov, G. N. Markelov, S. F. Gimelshein, L. V. Mishina, A. N. Krylov, N. V. Grechko // Journal of Spacecraft and Rockets. 1998. Vol. 35. Iss. 1. P. 16–22. DOI: 10.2514/3.26992.Ivanov, M. S., Markelov, G. N., Gimelshein, S. F., Mishina, L. V., Krylov, A. N. & Grechko, N. V. (1998). High-Altitude Capsule aerodynamics with Real Gas Effects. In: Journal of Spacecraft and Rockets, 35 (1), 16–22. DOI: 10.2514/3.26992.Кашковский А. В., Ващенков П. В., Иванов М. С. Программная система для расчета аэродинамики космических аппаратов // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15. № 1. С. 79–91.Kashkovsky, A. V., Vashchenkov, P. V. & Ivanov, M. S. (2008). Software system for computing spacecraft aerodynamics. In: Thermophysics and Aeromechanics, 15 (1), 79–91 (in Russ.).Khlopkov Yu. I., Zay Yar Myo Myint, Khlopkov A. Yu. Aerodynamic Investigation for Prospective Aerospace Vehicle in the Transitional Regime // International Journal of Aeronautical and Space Sciences. 2013. Vol. 14. No. 3, P. 215–221. DOI: 10.5139/IJASS.2013.14.3.215.Khlopkov, Yu. I., Zay, Yar Myo Myint & Khlopkov, A. Yu. (2013). Aerodynamic Investigation for Prospective Aerospace Vehicle in the Transitional Regime. In: International Journal of Aeronautical and Space Sciences, 14 (3), 215–221. DOI: 10.5139/IJASS.2013.14.3.215.Хлопков Ю. И., Зея М., Хлопков А. Ю. Моделирование аэродинамики перспективных аэрокосмических летательных аппаратов // Фундаментальные исследования. 2015. № 4. С. 152–156.Khlopkov, Y. I., Zay, Yar Myo Myint & Khlopkov, A. Y. (2015). Modelling of aerodynamics for perspective aerospace vehicles. In: Fundamental Research, 4, 152–156 (in Russ.).Anderson J. D. Hypersonic and high-temperature gas dynamics; 2<sup>nd</sup> ed. Reston: AIAA, 2006. 813 p.Anderson, J. D. (2006). Hypersonic and high-temperature gas dynamics. Reston: AIAA.Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика : в 2 ч. Ч. 1. Учебное руководство : для втузов; 5-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1991. 600 с.Abramovich, G. N. (1991). Applied Gas Dynamics : in 2 parts. Part 1. Textbook: For technical universities. Moscow: Nauka publ. (in Russ.).Дейч М. Е. Техническая газодинамика; изд. 2-е, перераб. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1961. 670 с.Deich, M. E. (1961). Technical gas dynamics. Moscow, Leningrad: Gosenergoizdat publ. (in Russ.).Численное и физическое моделирование сверхзвукового обтекания разделяющихся крылатых тел / Н. П. Адамов, М. Д. Бродецкий, А. М. Харитонов, А. В. Забродин, А. Е. Луцкий // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т. 7. № 1. С. 1–12.Adamov, N. P., Brodetsky, M. D., Kharitonov, A. M., Zbrodin, A. V. & Lutsky, A. E. (2000). Numerical and physical modeling of supersonic flow around separating winged bodies. In: Thermophysics and Aeromechanics, 7 (1), 1–12 (in Russ.).Simon W. E., Walter L. A. Approximations for supersonic flow over cones // AIAA Journal. 1963. Vol. 1. Iss. 7. P. 1696–1698. DOI: 10.2514/3.1899.Simon, W. E. & Walter, L. A. (1963). Approximations for supersonic flow over cones. In: AIAA Journal, 1 (7), 1696–1698. DOI: 10.2514/3.1899.Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.Loitsyansky, L. G. (2003). Mechanics of liquids and gases. Moscow: Drofa publ. (in Russ.).Биматов В. И., Савкина Н. В., Фарапонов В. В. Сверхзвуковое обтекание и аэродинамические характеристики острого конуса для различных моделей турбулентной вязкости // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2016. № 5 (43). С. 35–42. DOI: 10.17223/19988621/433/4.Bimatov, V. I., Savkina, N. V. & Faraponov, V. V. (2016). Supersonic flow over a sharp cone and its aerodynamic characteristics for different models of turbulent viscosity. In: Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics, 5 (43), 35−42. DOI: 10.17223/19988621/433/4.Николаев В. С. Аппроксимационные формулы для локальных аэродинамических характеристик тел типа крыла в вязком гиперзвуковом потоке в широком диапазоне параметров подобия // Ученые записки ЦАГИ. 1981. Т. 12. № 4. С. 143–150.Nikolaev, V. S. (1981). Approximation formulas for local aerodynamic characteristics of wing-type bodies in a viscous hypersonic flow in a wide range of similarity parameters. In: Proceedings of TsAGI (Central Aerohydrodynamic Institute), 12 (4), 143–150 (in Russ.).Фофонов Д. М. Оптимизация аэродинамической компоновки гиперзвуковых летательных аппаратов // Космонавтика и ракетостроение. 2010. № 1 (58). С. 17–26.Fofоnov, D. M. (2010). Aerodynamic configuration optimization of hypersonic flying vehicles. In: Cosmonautics and Rocket Science, 1 (58), 17–26 (in Russ.).Программный комплекс SUNSHYNE для моделирования течений сжимаемого газа на вычислительных системах гибридной архитектуры / А. А. Шершнев, А. Н. Кудрявцев, А. В. Кашковский, Г. В. Шоев, С. П. Борисов и др. // Прикладная механика и техническая физика. 2025. № 5 (393). С. 157–177. DOI: 10.15372/PMTF202515704.Shershnev, A. A., Kudryavtsev, A. N., Kashkovsky, A. V. et al. (2025). SUNSHYNE Software for Modeling Compressible Gas Flows on Computer Systems with Hybrid CPU/GPU Architecture. In: Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 66, 961–978. DOI: 10.1134/S002189442570052X.Stivers L. S., Jr. Calculated Pressure Distributions and Components of Total-Drag Coefficients for 18 Constant-Volume, Slender Bodies of Revolution at Zero Incidence for Mach Numbers from 2 to 12 with Experimental Aerodynamic Characteristics for Three of the Bodies: Report no. NASA TN D-6536. Moffett Field, CA, United States: Ames Research Center, 1971. 100 p.Stivers, L. S., Jr. (1971). Calculated Pressure Distributions and Components of Total-Drag Coefficients for 18 Constant-Volume, Slender Bodies of Revolution at Zero Incidence for Mach Numbers from 2 to 12 with Experimental Aerodynamic Characteristics for Three of the Bodies: Report no. NASA TN D-6536. Moffett Field, CA, United States: Ames Research Center.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.