phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2021-1-39-53phmath-73Research ArticleРАЗДЕЛ II. ФИЗИКАSECTION II. PHYSICSИССЛЕДОВАНИЕ СЕТОЧНОЙ СХОДИМОСТИ ЯВНОГО МЕТОДА МАК-КОРМАКА, ПРИМЕНЁННОГО К МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ЗАРЯЖЕННОГО АЭРОЗОЛЯ, ВЫЗВАННОГО ДВИЖЕНИЕМ ДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯINVESTIGATION OF THE GRID CONVERGENCE OF THE EXPLICIT MAC-CORMAK METHOD APPLIED TO SIMULATION OF ELECTRICALLY CHARGED AEROSOL FLOW CAUSED BY THE MOTION OF DISPERSED PARTICLES UNDER THE ACTION OF INTERNAL ELECTRIC ELECTRICITYТукмаковД. А.TukmakovD. A.tukmakovda@imm.knc.ruФедеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук»РоссияFederal Research Center “Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences”Russian Federation202115022022013953Copyright © Тукмаков Д.А., 20222022Тукмаков Д.А.Tukmakov D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/73

Цель данной работы заключается в исследовании сеточной сходимости явного метода Мак-Кормака, применённого к решению уравнений континуальной математической модели динамики электрически заряженного аэрозоля. Процедура и методы. В данной работе для описания течения аэрозоля применена континуальная модель движения неоднородной среды, предполагающая, что движение каждой из компонент смеси описывается полной системой уравнений динамики сплошной среды. Результаты. Проведены численные расчёты на последовательности измельчающихся конечно-разностных сеток. Отличия в вычисленных решениях уменьшаются по мере измельчения разбиения расчётной области. Теоретическая и/или практическая значимость. Результаты расчётов демонстрируют сходимость явного метода Мак-Кормака при моделировании течения двухкомпонентной смеси, вызванного движением дисперсной компоненты. Также численное моделирование выявило, что в процессе движения дисперсной фазы на динамику смеси влияет как величина силы Кулона, так и на межкомпонентное взаимодействие.

Aim. We study the grid convergence of the explicit MacCormack method applied to solving the equations of a heterogeneous mathematical model of the dynamics of an electrically charged aerosol. Methodology. The flow of aerosol is described by using a continuous model of the motion of an inhomogeneous medium, which assumes that the motion of each of the mixture components is described by a complete system of equations for the dynamics of a continuous medium. Results. Numerical calculations are carried out on a sequence of refining finite-difference grids. Differences in the calculated solutions decrease as the partition of the computational domain becomes smaller. Research implications. The calculation results demonstrate the convergence of the explicit MacCormack method in modeling the flow of a two-component mixture caused by the movement of the dispersed component. Also, numerical modeling revealed that during the movement of the dispersed phase, the dynamics of the mixture is influenced by both the magnitude of the Coulomb force and the inter-component interaction.

явная конечно-разностная схемаконтинуальная модельмногофазные средымежкомпонентное взаимодействиегазовзвесиexplicit finite difference schemecontinual modelmultiphase mediainter-component interactiongas suspensionReferencesНигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.Кутушев А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. СПб.: Недра, 2003. 284 с.Кутушев А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. СПб.: Недра, 2003. 284 с.Федоров А. В., Фомин В. М., Хмель Т. А. Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов: монография. Новосибирск: Параллель, 2015. 301 с.Федоров А. В., Фомин В. М., Хмель Т. А. Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов: монография. Новосибирск: Параллель, 2015. 301 с.Суров В. С. Гиперболическая модель односкоростной многокомпонентной теплопроводной среды // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47. № 6. С. 905-913.Суров В. С. Гиперболическая модель односкоростной многокомпонентной теплопроводной среды // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47. № 6. С. 905-913.Шаповалов А. В., Шаповалов В. А., Рязанов В. И. Математическая модель распространения примесей в ближней зоне при работе ракетных двигателей // Наука. Инновации. Технологии. 2017. № 2. С. 87-96.Шаповалов А. В., Шаповалов В. А., Рязанов В. И. Математическая модель распространения примесей в ближней зоне при работе ракетных двигателей // Наука. Инновации. Технологии. 2017. № 2. С. 87-96.Моделирование движения частицы в наклонной плоскости под действием потока воды / Еремеева Н. Г., Куличкина Т. П., Матвеев И. А., Никифорова Л. В., Яковлев Б. В. // Математические заметки СВФУ. 2019. Т. 26. № 4. С. 73-82. DOI: 10.25587/SVFU.2019.82.51.007.Моделирование движения частицы в наклонной плоскости под действием потока воды / Еремеева Н. Г., Куличкина Т. П., Матвеев И. А., Никифорова Л. В., Яковлев Б. В. // Математические заметки СВФУ. 2019. Т. 26. № 4. С. 73-82. DOI: 10.25587/SVFU.2019.82.51.007.Дикалюк А. С., Суржиков С. Т. Численное моделирование разреженной пылевой плазмы в нормальном тлеющем разряде // Теплофизика высоких температур. 2012. Т. 50. № 5. С. 611-619.Дикалюк А. С., Суржиков С. Т. Численное моделирование разреженной пылевой плазмы в нормальном тлеющем разряде // Теплофизика высоких температур. 2012. Т. 50. № 5. С. 611-619.Семенов В. П., Тимофеев А. В. Параметрический резонанс и перенос энергии в пылевой плазме // Математическое моделирование. 2018. Т. 30. № 2. С. 3-17.Семенов В. П., Тимофеев А. В. Параметрический резонанс и перенос энергии в пылевой плазме // Математическое моделирование. 2018. Т. 30. № 2. С. 3-17.Heat transfer enhancement in a gas-solid suspension flow by applying electric field / Tadaa Y., Yoshioka S., Takimoto A., Hayashi Y. // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 93. P. 778-787. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.09.063.Heat transfer enhancement in a gas-solid suspension flow by applying electric field / Tadaa Y., Yoshioka S., Takimoto A., Hayashi Y. // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 93. P. 778-787. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.09.063.Невский Ю. А., Осипцов А. Н. Медленная гравитационная конвекция дисперсных систем в областях с наклонными границами // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2011. № 2. С. 65-81.Невский Ю. А., Осипцов А. Н. Медленная гравитационная конвекция дисперсных систем в областях с наклонными границами // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2011. № 2. С. 65-81.Тукмаков Д. А. Конечно-разностная модель динамики гомогенной смеси в применении к исследованию распространения и отражения ударной волны большой интенсивности в водородно-воздушной среде // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2020. № 1 (33). C. 86-97. DOI: 10.21685/2227-8486-2020-1-7.Тукмаков Д. А. Конечно-разностная модель динамики гомогенной смеси в применении к исследованию распространения и отражения ударной волны большой интенсивности в водородно-воздушной среде // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2020. № 1 (33). C. 86-97. DOI: 10.21685/2227-8486-2020-1-7.Тукмаков Д. А. Математическая модель нестационарной сорбции в двухфазной среде, учитывающая пространственную неравномерность распределения концентрации микрокомпонента в фазе сорбента // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Химия. 2019. № 4 (38). C. 24-35. DOI: 10.26456/vtchem2019.4.3.Тукмаков Д. А. Математическая модель нестационарной сорбции в двухфазной среде, учитывающая пространственную неравномерность распределения концентрации микрокомпонента в фазе сорбента // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Химия. 2019. № 4 (38). C. 24-35. DOI: 10.26456/vtchem2019.4.3.Tukmakov D. A. Numerical study of polydisperse aerosol dynamics with the drop destruction // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40. Iss. 6. P. 824-827. DOI: 10.1134/S1995080219060234.Tukmakov D. A. Numerical study of polydisperse aerosol dynamics with the drop destruction // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40. Iss. 6. P. 824-827. DOI: 10.1134/S1995080219060234.Тукмаков А. Л., Тукмаков Д. А. Применение неявной конечно-разностной схемы с весами для моделирования колебаний газа в акустическом резонаторе // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. 2011. № 4. С. 119-127.Тукмаков А. Л., Тукмаков Д. А. Применение неявной конечно-разностной схемы с весами для моделирования колебаний газа в акустическом резонаторе // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. 2011. № 4. С. 119-127.Tukmakov D. A. Comparison of the physical experiment of the gas oscillations in the acoustic resonator with numerical calculations // Journal of Physics: Conference series. 2019. Vol. 1328, Scientific Technical Conference on Low Temperature Plasma during the Deposition of Functional Coatings (5-8 November 2018, Kazan University, Kazan, Russian Federation). P. 012087. DOI: 10.1088/1742-6596/1328/1/012087.Tukmakov D. A. Comparison of the physical experiment of the gas oscillations in the acoustic resonator with numerical calculations // Journal of Physics: Conference series. 2019. Vol. 1328, Scientific Technical Conference on Low Temperature Plasma during the Deposition of Functional Coatings (5-8 November 2018, Kazan University, Kazan, Russian Federation). P. 012087. DOI: 10.1088/1742-6596/1328/1/012087.Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М: Дрофа, 2003. 784 с.Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М: Дрофа, 2003. 784 с.Fletcher C. A. Computation Techniques for Fluid Dynamics. Berlin: Springer-Verlang, 1988. 502 p.Fletcher C. A. Computation Techniques for Fluid Dynamics. Berlin: Springer-Verlang, 1988. 502 p.Музафаров И. Ф., Утюжников С. В. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа // Математическое моделирование. 1993. T. 5. № 3. C. 74-83.Музафаров И. Ф., Утюжников С. В. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа // Математическое моделирование. 1993. T. 5. № 3. C. 74-83.Тукмаков А. Л. Численное моделирование акустических течений при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2006. № 4. С. 33-36.Тукмаков А. Л. Численное моделирование акустических течений при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2006. № 4. С. 33-36.Сальянов Ф. А. Основы физики низкотемпературной плазмы, плазменных аппаратов и технологий. М.: Наука, 1997. 240 c.Сальянов Ф. А. Основы физики низкотемпературной плазмы, плазменных аппаратов и технологий. М.: Наука, 1997. 240 c.Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1977. 401 c.Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1977. 401 c.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.