Цель работы состоит в уточнении свойств параллельных переносов многообразий аффинной связности размерности больше чем два, таких, что для любых, достаточно близких, трёх точек существует содержащее их двумерное автопараллельное многообразие. Методы исследования. Для описания свойств некоторых классов пространств аффинной связности привлекаются методы дифференцируемых универсальных алгебр. Результаты. Доказано, что в классе проективно плоских многообразий аффинной связности выполняется тождество псевдолинейности, отражающее свойства параллельных переносов. Выводится дифференциально-геометрическая характеристика тождества псевдолинейности, то есть, если размерность носителя больше, чем два, то это тождество равносильно тому, что соответствующее многообразие аффинной связности проективно плоское и имеет общую псевдосвязность (одинаковый параллелизм направлений) с многообразием аффинной связности без кручения. Теоретическая и практическая значимость. Дифференциальная геометрия имеет многочисленные приложения в теоретической механике, в специальной и общей теориях относительности и других областях естествознания. Настоящее исследование, в частности, может быть использовано для построения конкретной математической модели, описывающей протекание, например, физических процессов.
Aim. We refine the properties of parallel translations of manifolds with affine connection of dimension greater than two, such that for any three points that are sufficiently close, there exists a two-dimensional autoparallel manifold containing them. Methodology. We use the methods of differentiable universal algebras to describe the properties of certain classes of affine-connected spaces. Results. We prove that in this class of projective flat manifolds with affine connection, the “pseudoline” identity is fulfilled, reflecting the properties of parallel translations. The differential-geometric characteristic of a “pseudoline” identity is derived, that is, if the dimension of the manifold is more than two, then the “pseudoline” identity is equivalent to the fact that the corresponding manifolds of affine connection are projective flat and have a common pseudoconnection (the same concurrency) with the manifold of affine connection with zero torsion. Research implications. Differential geometry has numerous applications in theoretical mechanics, Special and General relativity theory, and other fields of natural sciences. This research can be employed to build a specific mathematical model describing the course of physical processes.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.