phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2949-5067-2025-3-63-75phmath-670Research ArticleФИЗИКАPHYSICSПальцеобразные структуры в задаче рефракции ударной волны на границе газов с разными теплоёмкостямиSelf-organization of gas flow in the problem of shock wave refraction at the boundary of gases with different heat capacitieshttps://orcid.org/0009-0009-9928-6486ТугазаковР. Я.TugazakovR. Ya.

Тугазаков Ренат Ямилович – доктор физико-математических наук, ведущийнаучный сотрудник

г. Жуковский, Московская обл.

Renat Ya. Tugazakov – Dr. Sci. (Phys.–Math.), Leading researcher

Zhukovsky, Moscow Region

renatsan@ya.ruЦентральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. ЖуковскогоРоссияCentral Aerohydrodynamic InstituteRussian Federation202509122025036375Copyright © Тугазаков Р.Я., 20252025Тугазаков Р.Я.Tugazakov R.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/670Цель

Цель. Исследовать в нелинейной постановке неустойчивость границы двух совершенных газов с разной теплоёмкостью при падении на неё интенсивной ударной волны.

Процедура и методы

Процедура и методы. Применялось численное моделирование в рамках уравнений Эйлера для использования этих результатов расчёта с данными, полученными в рамках слабо нелинейного приближения, и экспериментом.

Результаты

Результаты. Показано, что для нерегулярной рефракции в задаче происходит самоорганизация дозвукового течения совершенного газа, позволившая получить решение без дополнительных мер по определению одного из показателей адиабаты. На фоне мелкомасштабной турбулентности, образующейся из-за неустойчивости Рихтмаера – Мешкова, в задаче обнаружена реализация взрывной неустойчивости.

Теоретическая и практическая значимость. Процесс самоорганизации течения газа, позволивший определить величину показателя адиабаты в одном из газов, обнаружен в рефракционной задаче впервые. Представленные в статье результаты объясняют на нелинейном уровне механизм образования пальцеобразных структур при взаимодействии ударной волны с границей лёгкий – тяжёлый газ, дополняют данные, полученные в эксперименте и теоретически в рамках слабо нелинейного подхода.

Aim is to investigate, in a nonlinear formulation, the instability of the boundary of two perfect gases with different heat capacities when an intense shock wave falls on it.

Methodology

Methodology. Numerical modeling within the Euler equations was applied to use these calculation results with the data obtained within the weakly nonlinear approximation and the experiment.

Results

Results. It is shown that for irregular refraction in the problem, self-organization of the subsonic flow of a perfect gas occurs, which made it possible to obtain a solution without additional measures to determine one of the adiabatic indices. Against the background of small-scale turbulence generated by the Richtmyer – Meshkov instability, explosive instability was detected in the problem.

Research implications

Research implications. The process of self-organization of gas flow, which allowed the determination of the adiabatic index in one gas, was discovered for the first time in a refraction problem. The results presented in the article explain, at a nonlinear level, the mechanism for the formation of finger-like structures during the interaction of a shock wave with a light-heavy gas boundary, and complement the data obtained experimentally and theoretically within the framework of a weakly nonlinear approach.

рефракциясамоорганизация течениявзрывная неустойчивостьнеустойчивость Рихтмаера – Мешковапальцеобразные структурыrefractionself-organization of flowexplosive instabilityRichtmayer – Meshkov instabilityfinger-like structuresReferencesRichtmyer R. D. Taylor instability in a shock acceleration of compressible fluids // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1960. Vol. 13. Iss. 2. P. 297–319. DOI: 10.1002/cpa.3160130207.Richtmyer, R. D. (1960). Taylor instability in a shock acceleration of compressible fluids. In: Communications on Pure and Applied Mathematics, 13 (2), 297–319. DOI: 10.1002/cpa.3160130207.Мешков Е. Е. Неустойчивость границы раздела двух газов, ускоряемой ударной волной // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1969. № 5. С. 151–158.Meshkov, E. E. (1969). Instability of the interface of two gases accelerated by a shock wave. In: Fluid Dynamics, 5, 151–158 (in Russ.).Межанов А. Г., Руманов Э. Н. Нелинейные эффекты в макроскопической кинетике // Успехи физических наук. 1987. Т. 151. № 4. С. 553–593. DOI: 10.3367/UFNr.0151.198704a.0553.Merzhanov, A. G. & Rumanov, E. N. (1987). Nonlinear effects in macroscopic kinetics. In: Soviet Physics Uspekhi, 151 (4), 553–593. DOI: 10.3367/UFNr.0151.198704a.0553 (in Russ.).Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2002. 292 с.Kuznetsov, A. P., Kuznetsov, S. P. & Ryskin, N. M. (2002). Nonlinear oscillations. Moscow: Fizmatlit publ. (in Russ.).Henderson L. F., Colella P., Puckett E. G. On the refraction of shock waves at a slow–fast gas interface // Journal of Fluid Mechanics. 1991. Vol. 224. P. 1–27. DOI: 10.1017/S0022112091001623.Henderson, L. F., Colella, P. & Puckett, E. G. (1991). On the refraction of shock waves at slow–fast gas interface. In: Journal of Fluid Mechanics, 224, 1–27. DOI: 10.1017/S0022112091001623.Экспериментальное и численное исследование процесса турбулентного перемешивания на контактных границах трехслойных газовых систем / Н. В. Невмержицкий, А. Н. Разин, Е. Д. Сеньковский, Е. А. Сотсков, А. А. Никулин и др. // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56. № 2 (330). С. 32–42. DOI: 10.15372/PMTF20150204.Nevmerzhitskii, N. V., Razin, A. N., Sen’kovskii, E. D., Sotskov, E. A. & Nikulin, A. A. et al. (2015). Experimental and numerical study of turbulent mixing at the contact boundaries of three-dimensional gas systems. In: Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 56 (2), 32–42. DOI: 10.15372/PMTF20150204 (in Russ.).Булат П. В., Волков К. Н. Численное моделирование рефракции ударной волны на наклонном контактном разрыве // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 3. С. 550–558. DOI: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-550-558.Bulat, P. V. & Volkov, K. N. (2016). Numerical simulation of shock wave refraction on inclined contact discontinuity. In: Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 16 (3), 550–558. DOI: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-550-558 (in Russ.).Numerical investigation of shock wave refraction patterns at multimaterial interfaces / R. Nourgaliev, S. Sushchikh, N. T. Dinh, T. Theofanous // 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (10–13 January 2005, Reno, Nevada). DOI: 10.2514/6.2005-1292. URL: https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/6.2005-1292 (дата обращения: 25.07.2025).Nourgaliev, R., Sushchikh, S. Dinh, N. T. & Theofanous, T. (2005). Numerical investigation of shock wave refraction patterns at multimaterial interfaces. In: 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (10–13 January 2005, Reno, Nevada). DOI: 10.2514/6.2005-1292. URL: https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/6.2005-1292 (accessed: 25.07.2025).Георгиевский П. Ю., Левин В. А., Сутырин О. Г. Взаимодействие ударной волны с продольным слоем газа пониженной плотности // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2016. № 5. С. 125–132. DOI: 10.7868/S056852811605008X.Georgievskii, P. Y., Levin, V. A. & Sutyrin, O. G. (2016). Interaction between a shock wave and a longitudinal low-density gas layer. In: Fluid Dynamics, 5, 125–132. DOI: 10.7868/S056852811605008X (in Russ.).Тугазаков Р. Я. Регулярная и нерегулярная рефракция на границе двух газов // Ученые записки ЦАГИ. 2023. Т. 54. № 2. С. 34–42.Tugazakov, R. Ya. (2023). Regular and irregular refraction of a shock wave at the boundary of two gases. In: TsAGI Science Journal, 54 (2), 34–42 (in Russ.).Ephraim L. R., Burstein S. Z. Difference methods for the inviscid and viscous equations of a compressible gas // Journal of Computational Physics. 1967. Vol. 2. Iss. 2. P. 178–196. DOI: 10.1016/0021-9991(67)90033-2.Ephraim, L. R. & Burstein, S. Z. (1967). Difference methods for the inviscid and viscous equations of a compressible gas. In: Journal of Computational Physics, 2 (2), 178–196. DOI: 10.1016/0021-9991(67)90033-2.Tugazakov R. Ya. On the Theory of Supersonic Inviscid Flow Separation in Gasdynamic Problems // Fluid Dynamics. 2016. Vol. 51. No. 5. P. 689–695. DOI: 10.1134/S0015462816050136.Tugazakov, R. Ya. (2016). On the Theory of Supersonic Inviscid Flow Separation in Gasdynamic Problems. In: Fluid Dynamics, 51 (5), 689–695. DOI: 10.1134/S0015462816050136.Тугазаков Р. Я. Численное и аналитическое исследование турбулизации сверхзвукового потока вязкого газа // Вестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-Математика. 2024. № 1. С. 68–82. DOI: 10.18384/2949-5067-2024-1-68-82.Tugazakov, R. Ya. (2024). Numerical and analytical study of turbulence of supersonic viscous gas flow. In: Bulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics, 1, 68–82. DOI: 10.18384/2949-5067-2024-1-68-82 (in Russ.).Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. Т. 47 (89). № 3. С. 271–306.Godunov, S. K. (1959). A finite difference method for the computation of discontinuous solutions of the equations of fluid dynamics. In: Sbornik: Mathematics, 47 (89), 3, 271–306 (in Russ.).Warner M. R. E., Craster R. V., Matar O. K. Fingering phenomena associated with insoluble surfactant spreading on thin liquid films // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 510. P. 169–200. DOI: 10.1017/S0022112004009437.Warner, M. R. E., Craster, R. V. & Matar, O. K. (2004). Fingering phenomena associated with insoluble surfactant spreading on thin liquid films. In: Journal of Fluid Mechanics, 510, 169–200. DOI: 10.1017/S0022112004009437.Marmur A., Lelah M. D. The spreading of aqueous surfactant solutions on glass // Chemical Engineering Communications. 1981. Vol. 13. Iss. 1-3. P. 133–143. DOI: 10.1080/00986448108910901.Marmur, A. & Lelah, M. D. (1981). The spreading of aqueous surfactant solutions on glass. In: Chemical Engineering Communications, 13 (1-3), 133–143. DOI: 10.1080/00986448108910901.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.