phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2949-5067-2025-2-19-26phmath-662Research ArticleФИЗИКАPHYSICSПринцип устойчивости в физике неинерциальных систем отсчётаThe stability principle in physics of non-inertial reference frameshttps://orcid.org/0000-0002-4349-4747КамаловТ. Ф.KamalovT. F.

Камалов Тимур Фянович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фундаментальной физики и нанотехнологий

г. Москва

Timur F. Kamalov – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Fundamental Physics and Nanotechnology

Moscow

timkamalov@gmail.comГосударственный университет просвещенияРоссияFederal State University of EducationRussian Federation202505102025021926Copyright © Камалов Т.Ф., 20252025Камалов Т.Ф.Kamalov T.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/662

Цель: показать, что принцип наименьшего действия следует из требования устойчивости. Это означает возможность получения фундаментальных законов физики из устойчивости, т. к. они выводятся из принципа наименьшего действия.Процедура и методы. Рассматривается вариационный принцип, который обобщает классический принцип наименьшего действия на любые системы отсчёта, включая случайные неинерциальные и требуя не только равенства нулю первой вариации функции действия, но и неотрицательности второй вариации функции действия.Результаты. Из принципа наименьшего действия можно получить основные фундаментальные законы физики, поэтому можно утверждать, что они следуют из требования устойчивости.Теоретическая и/или практическая значимость заключается в том, что аксиоматическое введение принципа устойчивости приводит к аксиоматике механики, электродинамики и других областей физики.

Aim is to demonstrate that the principle of least action follows from the stability requirement. This means that it is possible to obtain fundamental laws of physics from stability, since they are derived from the principle of least action.Methodology. A variational principle is considered which generalizes the classical principle of least action to any reference frames, including random non-inertial ones, and requires not only the first variation of the action function to be zero, but also the second variation of the action function to be non-negative.Results. The principle of least action can be used to obtain the main fundamental laws of physics, therefore it can be argued that they follow from the stability requirement.Research implications. The significance of the study lies in the fact that the axiomatic introduction of the stability principle leads to the axiomatics of mechanics, electrodynamics and other areas of physics.

стохастическая физиканеинерциальная физикапринцип устойчивостинеустойчивостьstochastic physicsnon-inertial physicsstability principleinstabilityАвтор благодарен профессору Беляеву В. В. за ценные обсуждения и интерес к этой работе.The author is grateful to Professor V. V. Belyaev for valuable discussions and interest in this work.ReferencesКамалов Т. Ф. Принцип устойчивости // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2022. № 2. С. 51–55. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-51-55.Kamalov, T. F. (2022). Stability principle. In: Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics, 2, 51–55. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-51-55 (in Russ.).Четаев Н. Г. Об устойчивых траекториях динамики // Ученые записки Казанского университета. 1931. Т. 91. Кн. 4. С. 3–8.Chetaev, N. G. (1931). On stable trajectories of dynamics. In: Scientific Notes of Kazan University, 91 (4), 3–8 (in Russ.).Woodard R. P. Avoiding Dark Energy with 1/R Modifications of Gravity // The Invisible Universe: Dark Matter and Dark Energy / ed. L. Papantonopoulos. Berlin: Springer, 2007. P. 403–433 (Series: Lecture Notes in Physics, 720). DOI: 10.1007/978-3-540-71013-4_14.Woodard, R. P. (2007). Avoiding Dark Energy with 1/R Modifications of Gravity. In: Papantonopoulos, L. ed. The Invisible Universe: Dark Matter and Dark Energy. Berlin: Springer, pp. 403–433 (Series: Lecture Notes in Physics, 720). DOI: 10.1007/978-3-540-71013-4_14.Wheeler J. T. Not-so-classical mechanics: unexpected symmetries of classical motion // Canadian Journal of Physics. 2005. Vol. 83. No. 2. P. 91–138. DOI: 10.1139/p05-003.Wheeler, J. T. (2005). Not-so-classical mechanics: unexpected symmetries of classical motion. In: Canadian Journal of Physics, 83 (2), 91–138. DOI: 10.1139/p05-003.El-Nabulsi R. A. Non-Standard Non-Local-in-Time Lagrangians in Classical Mechanics // Qualitative Theory of Dynamical Systems. 2014. Vol. 13. P. 149–160. DOI: 10.1007/s12346-014-0110-3.El-Nabulsi, R. A. (2014). Non-Standard Non-Local-in-Time Lagrangians in Classical Mechanics. In: Qualitative Theory of Dynamical Systems, 13, 149–160. DOI: 10.1007/s12346-014-0110-3.Newton I. Philosophiae naturalis principia mathematica. London: Jussu Societatis Regiae ac typis Josephi Streater. Prostat apud plures bibliopolas, 1687. 516 p.Newton, I. (1687). Philosophiae naturalis principia mathematica. London: Jussu Societatis Regiae ac typis Josephi Streater. Prostat apud plures bibliopolas.Kamalov T. F. Quantum correction for Newton's Law of Motion // Symmetry. 2020. Vol. 12 (1). Article no. 63. DOI: 10.3390/sym12010063.Kamalov, T. F. (2020). Quantum correction for Newton's Law of Motion. In: Symmetry, 12 (1), article no. 63. DOI: 10.3390/sym12010063.Kamalov T. F. Quantum extension for Newton's law of motion // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1251: Advances in Fundamental Physics: Prelude to Paradigm Shift, 11th International Symposium Honoring Noted Mathematical Physicist Jean-Pierre Vigier (6–9 August 2018, Liege, Belgium). Article no. 012022. DOI: 10.1088/1742-6596/1251/1/012022.Kamalov, T. F. (2020). Quantum extension for Newton's law of motion. In: Journal of Physics: Conference Series, 1251, 012022. DOI: 10.1088/1742-6596/1251/1/012022.Kamalov T. F. Instability states and Ostrogradsky formalism // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 1051: XX International Meeting “Physical Interpretations of Relativity Theory 2017” (3–6 July 2017, Moscow, Russian Federation). Article no. 012033. DOI: 10.1088/1742-6596/1051/1/012033.Kamalov, T. F. (2018). Instability states and Ostrogradsky formalism. In: Journal of Physics: Conference Series, 1051, 012033. DOI: 10.1088/1742-6596/1051/1/012033.Kamalov T. F. Instability Criterion and Uncertainty Relation // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1557: XXI International Meeting “Physical Interpretations of Relativity Theory 2019” (1-5 July 2019, Moscow, Russian Federation). Article no. 012003. DOI: 10.1088/1742-6596/1557/1/012003.Kamalov, T. F. (2020). Instability Criterion and Uncertainty Relation. In: Journal of Physics: Conference Series, 1557, 012003. DOI: 10.1088/1742-6596/1557/1/012003.Kamalov T. F. Physics of Non-Inertial Reference Frames // American Institute of Physics Conference Proceedings. 2010. Vol. 1316. Iss. 1. P. 455–459. DOI: 10.1063/1.3536452.Kamalov, T. F. (2010). Physics of Non-Inertial Reference Frames. In: AIP Conference Proceedings, 1316 (1), 455–459. DOI: 10.1063/1.3536452.Kamalov T. F., Kamalov Yu. T. Physics of Non-Inertial Reference Frames, conclusions and consequences // Journal of Physics: Conference Series. 2025. Vol. 3017: Eleventh International Workshop on Decoherence, Information, Complexity and Entropy (DICE 2024). Article no. 012020. DOI: 10.1088/1742-6596/3017/1/012020.Kamalov, T. F. & Kamalov, Yu. T. (2025). Physics of Non-Inertial Reference Frames, conclusions and consequences. In: Journal of Physics: Conference Series, 3017, 012020. DOI: 10.1088/1742-6596/3017/1/012020.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.