phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2020-4-49-65phmath-66Research ArticleФИЗИКАPHYSICSПРОВОДИМОСТЬ ТОНКОГО СЛОЯ МЕТАЛЛА С УЧЁТОМ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ЗЕРКАЛЬНОСТИ ОТ УГЛА ПАДЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ НА ПОВЕРХНОСТЬCONDUCTIVITY OF A THIN METAL LAYER TAKING INTO ACCOUNT THE DEPENDENCE OF THE SPECULARITY COEFFICIENT ON THE ANGLE OF THE ELECTRON’S INCIDENCE ON THE SURFACEКаримовФ. А.KarimovF. A.faha_rtsu_2003@mail.ruЮшкановА. А.YushkanovA. A.yushkanov@inbox.ruМосковский государственный областной университетРоссияMoscow Region State UniversityRussian FederationМосковский государственный областной университетРоссияDepartment of Theoretical PhysicsRussian Federation202015022022044965Copyright © Каримов Ф.А., Юшканов А.А., 20222022Каримов Ф.А., Юшканов А.А.Karimov F.A., Yushkanov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/66

Цель: проанализировать зависимость электрической проводимости тонкой металлической плёнки от характера зависимости коэффициента зеркальности от угла падения электронов на поверхность металла. Рассмотрена зависимость коэффициента зеркальности от угла падения, удовлетворяющая условию Андреева. Процедура и методы. Рассмотрена модель граничных условий, учитывающая зависимость коэффициента зеркальности от угла падения электронов на поверхность металла. Результаты. Рассмотренная модель граничных условий в предельных случаях переходит в граничное условие Фукса и в граничное условие Соффера. Кроме того, рассмотренное граничное условие, в отличие от граничных условий Фукса и Соффера, удовлетворяет критерию Андреева при почти касательном падении электронов на поверхность металла. Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты могут найти применение при рассмотрении взаимодействия электромагнитного излучения с тонкой металлической плёнкой, в проволоках, в мелких металлических частицах и при описании скин-эффекта в металле

The aim of this work is to analyze the dependence of the electrical conductivity of a thin metal film on the nature of the dependence of the specularity coefficient on the angle of incidence of electrons on the metal surface. The dependence of the specularity coefficient on the angle of incidence is considered, satisfying the Andreev condition. Methodology. A model boundary condition is considered, taking into account the dependence of the specularity coefficient on the angle of incidence of electrons on the metal surface. Results. The considered model of the boundary conditions in the limiting cases transforms into the Fuchs boundary condition and into the Soffer boundary condition. In addition, the considered boundary condition, in contrast to the Fuchs and Soffer boundary conditions, satisfies the Andreev criterion for an almost tangential incidence of electrons on the metal surface. Research implications. The results obtained can find application in the study of the interaction of electromagnetic radiation with a thin metal film, wires, in small metal particles and in describing the skin effect in a metal.

электрическое полеграничные условиякоэффициент зеркальностиугол падениякинетическое уравнениескин-эффектelectric fieldboundary conditionsspecular coefficientangle of incidencekinetic equationskin effectReferencesАбрикосов А. А. Основы теории металла. М.: Наука, 1977. 520 с.Абрикосов А. А. Основы теории металла. М.: Наука, 1977. 520 с.Андреев А. Ф. Взаимодействие проводящих электронов с поверхностью металла // Успехи физических наук. 1971. Т. 105. № 1. С. 114-124. DOI: 10.3367/UFNr.0105.197109d.0113.Андреев А. Ф. Взаимодействие проводящих электронов с поверхностью металла // Успехи физических наук. 1971. Т. 105. № 1. С. 114-124. DOI: 10.3367/UFNr.0105.197109d.0113.Кузнецова И. А., Романов Д. Н., Юшканов А. А. Расчёт высокочастотной электропроводности тонкого металлического слоя в случае эллипсоидальной поверхности Ферми // Микроэлектроника. 2018. Т. 47. № 3. С. 226-237. DOI: 10.7868/S0544126918030079.Кузнецова И. А., Романов Д. Н., Юшканов А. А. Расчёт высокочастотной электропроводности тонкого металлического слоя в случае эллипсоидальной поверхности Ферми // Микроэлектроника. 2018. Т. 47. № 3. С. 226-237. DOI: 10.7868/S0544126918030079.Кузнецова И. А., Савенко О. В. Юшканов А. А. Влияние граничных условий на электропроводность тонкой цилиндрической проволоки // Микроэлектроника. 2016. Т. 45. № 2. С. 126-134. DOI: 10.7868/S0544126916020071.Кузнецова И. А., Савенко О. В. Юшканов А. А. Влияние граничных условий на электропроводность тонкой цилиндрической проволоки // Микроэлектроника. 2016. Т. 45. № 2. С. 126-134. DOI: 10.7868/S0544126916020071.Латышев А.В., Юшканов А.А. Взаимодействие электромагнитной H-волны с тонкой металлической пленкой // Микроэлектроника. 2012. Т. 41. № 1. С. 30-35.Латышев А.В., Юшканов А.А. Взаимодействие электромагнитной H-волны с тонкой металлической пленкой // Микроэлектроника. 2012. Т. 41. № 1. С. 30-35.Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Физматлит. 2001. 536 c.Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Физматлит. 2001. 536 c.Уткин А. И., Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Расчёт электрической проводимости тонкого металлического слоя в случае различных коэффициентов зеркальности его поверхностей // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2016. № 9. C. 85-91. DOI: 10.7868/S0207352816090158.Уткин А. И., Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Расчёт электрической проводимости тонкого металлического слоя в случае различных коэффициентов зеркальности его поверхностей // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2016. № 9. C. 85-91. DOI: 10.7868/S0207352816090158.Уткин А. И., Юшканов А. А. Влияние коэффициентов зеркальности на проводимость тонкого металлического слоя в случае неоднородного, периодического по времени электрического поля // Микроэлектроника. 2016. Т. 45. № 5. С. 386-395. DOI: 10.7868/S0544126916050100.Уткин А. И., Юшканов А. А. Влияние коэффициентов зеркальности на проводимость тонкого металлического слоя в случае неоднородного, периодического по времени электрического поля // Микроэлектроника. 2016. Т. 45. № 5. С. 386-395. DOI: 10.7868/S0544126916050100.Fuchs K. The conductivity of thin metallic films according to the electron theory of metals // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1938. Vol. 34. Iss. 1. P. 100-108. DOI: 10.1017/S0305004100019952.Fuchs K. The conductivity of thin metallic films according to the electron theory of metals // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1938. Vol. 34. Iss. 1. P. 100-108. DOI: 10.1017/S0305004100019952.Sondheimer E. H. The mean free path of electrons in metals // Advances in Physics. 2001. Vol. 50. Iss. 6. P. 499-537. DOI: 10.1080/00018730110102187.Sondheimer E. H. The mean free path of electrons in metals // Advances in Physics. 2001. Vol. 50. Iss. 6. P. 499-537. DOI: 10.1080/00018730110102187.Soffer S. B. Statistical Model for the Size Effect in Electrical Conduction // Journal of Applied Physics. 1967. Vol. 38. Iss. 4. P. 1710-1715. DOI: 10.1063/1.1709746.Soffer S. B. Statistical Model for the Size Effect in Electrical Conduction // Journal of Applied Physics. 1967. Vol. 38. Iss. 4. P. 1710-1715. DOI: 10.1063/1.1709746.Gall D. Electron mean free path in elemental metals // Journal of Applied Physics. 2016. Vol. 119. P. 085101. DOI: 10.1063/1.4942216.Gall D. Electron mean free path in elemental metals // Journal of Applied Physics. 2016. Vol. 119. P. 085101. DOI: 10.1063/1.4942216.Jones W. E., Kliewer K. L., Fuchs R. Nonlocal theory of the optical properties of thin metallic films // Physical Review. 1969. Vol. 178. Iss. 3. P. 1201-1203. DOI: 10.1103/PHYSREV.178.1201.Jones W. E., Kliewer K. L., Fuchs R. Nonlocal theory of the optical properties of thin metallic films // Physical Review. 1969. Vol. 178. Iss. 3. P. 1201-1203. DOI: 10.1103/PHYSREV.178.1201.Electron scattering at surfaces and grain boundaries in Cu thin films and wires / Chawla J. S., Gstrein F., O’Brien K. P., Clarke J. S., Gall D. // Physical Review B. 2011. Vol. 84. Iss. 23. P. 235423-1-235423-10. DOI: 10.1103/PHYSREVB.84.235423.Electron scattering at surfaces and grain boundaries in Cu thin films and wires / Chawla J. S., Gstrein F., O’Brien K. P., Clarke J. S., Gall D. // Physical Review B. 2011. Vol. 84. Iss. 23. P. 235423-1-235423-10. DOI: 10.1103/PHYSREVB.84.235423.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.