phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2020-4-28-48phmath-65Research ArticleФИЗИКАPHYSICSМОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ОБРАЗОВАНИЕ ГРАННЫХ ФОРМ РОСТА В МОНОКРИСТАЛЛАХMODELING OF THERMAL PROCESSES AFFECTING THE ORIGIN OF FACIAL GROWTH FORMS IN SINGLE CRYSTALSЮсимВ. А.YusimV. A.yusim_va@nrcki.ruСаркисовС. Э.SarkisovS. E.dr.stevesarkisov@gmail.comКалимуллинР. К.KalimullinR. K.dr.stevesarkisov@gmail.comПетровС. В.PetrovS. V.pilzeners@mail.ruКлоссЮ. Ю.KlossY. Y.kloss_yy@nrcki.ruНаучный исследовательский центр «Курчатовский институт»РоссияNational Research Centre ‘Kurchatov Institute’Russian Federation202015022022042848Copyright © Юсим В.А., Саркисов С.Э., Калимуллин Р.К., Петров С.В., Клосс Ю.Ю., 20222022Юсим В.А., Саркисов С.Э., Калимуллин Р.К., Петров С.В., Клосс Ю.Ю.Yusim V.A., Sarkisov S.E., Kalimullin R.K., Petrov S.V., Kloss Y.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/65

Целью данной работы является исследование распределения неоднородности теплового поля в расплаве вдоль оси роста кристаллов для различных методов выращивания. Процедура и методы. В рамках комплекса SolidWorks Premium в пакете Flow Simulation для построенных геометрических моделей кристаллизационных аппаратов методов Бриджмена, Чохральского и ГНК (горизонтальной направленной кристаллизации) была сформирована криволинейная блочно-структурированная базовая сетка и решалась сопряжённая задача в тепловом узле и водоохлаждаемой рубашке по исследованию процессов тепло-массопереноса и распределения неоднородности теплового поля в расплаве вдоль оси роста кристаллов для различных методов выращивания. Результаты. Получены результаты компьютерного моделирования распределения профилей температур по вертикальным и поперечным сечениям кристаллов, выращиваемых методами Бриджмена и Чохральского, а также получены картины характерного расположения фасеток, которые полностью согласуются с известными соответствующими экспериментальными результатами для кристаллов иттрий-алюминиевого граната. Теоретическая и практическая значимость. Анализ полученных результатов компьютерного моделирования, проведённый на основе рассмотрения общей теории механизмов роста кристаллов и морфологической неустойчивости фронта кристаллизации для трёх основных методов выращивания, подтвердил правильность полученных модельных картин возникновения форм гранного роста.

The aim of this work is to study the distribution of the thermal field inhomogeneity in the melt along the crystal growth axis for different growth methods. Methodology. Within the framework of the SolidWorks Premium complex, in the Flow Simulation package for the constructed geometric models of the crystallization apparatus of the Bridgman, Czochralski and HDC (horizontal directional crystallization) methods, a curvilinear block-structured base mesh was formed. The conjugate problem was solved in the thermal unit and the water-cooled jacket to study the processes of heat-mass transfer and the distribution of the thermal field inhomogeneity in the melt along the crystal growth axis for different growth methods. Results. The results of computer simulation of the distribution of temperature profiles over the vertical and cross sections of the crystals grown by the Bridgman and Czochralski methods are presented. Pictures of the characteristic arrangement of facets are obtained. The obtained data fully agree with the known corresponding experimental results for yttrium-aluminum garnet crystals. Research implications. The analysis of the obtained results of computer simulation, carried out on the basis of consideration of the general theory of crystal growth mechanisms and morphological instability of the crystallization front for the three main methods of growth, confirmed the correctness of the obtained model pictures of the appearance of faceted growth forms.

тепломассопереносмоделированиеграничные условияheat and mass transfermodelingboundary conditionsReferencesБагдасаров Х. С. Высокотемпературная кристаллизация из расплава. М.: Физматлит, 2004. 162 c.Багдасаров Х. С. Высокотемпературная кристаллизация из расплава. М.: Физматлит, 2004. 162 c.Чернов А. А. Теория устойчивости гранных форм кристаллов // Кристаллография. 1971. Т. 16. № 4. С. 842-863.Чернов А. А. Теория устойчивости гранных форм кристаллов // Кристаллография. 1971. Т. 16. № 4. С. 842-863.The Bridgman Method Growth and Spectroscopic Characterization of Calcium Fluoride Single Crystals / Elswie H. I., Lazarević Z. Ž., Radojević V., Gilić M., Rabasović M., Šević D., Romčević N. Ž. // Science of Sintering. 2016. Vol. 48. Iss. 3. P. 333-341. DOI: 10.2298/SOS1603333E.The Bridgman Method Growth and Spectroscopic Characterization of Calcium Fluoride Single Crystals / Elswie H. I., Lazarević Z. Ž., Radojević V., Gilić M., Rabasović M., Šević D., Romčević N. Ž. // Science of Sintering. 2016. Vol. 48. Iss. 3. P. 333-341. DOI: 10.2298/SOS1603333E.Nicoara I., Stef M., Pruna A. Growth of YbF3+-doped CaF2+ crystals and characterization of Yb3+/Yb2+ conversion // Journal of Crystal Growth. 2008. Vol. 310. Iss. 7-9. P. 1470-1475. DOI: 10.1016/j.jcrysgro.2007.11.066.Nicoara I., Stef M., Pruna A. Growth of YbF3+-doped CaF2+ crystals and characterization of Yb3+/Yb2+ conversion // Journal of Crystal Growth. 2008. Vol. 310. Iss. 7-9. P. 1470-1475. DOI: 10.1016/j.jcrysgro.2007.11.066.Czochralski growth of UV-grade CaF2 single crystals using ZnF2 additive as scavenger / Ko J. M., Tozawa S., Yoshikawa A., Inaba K., Shishido T., Oba T., Oyama Y., Kuwabara T., Fukuda T. // Journal of Crystal Growth. 2001. Vol. 222. Iss. 1-2. P. 243-248. DOI: 10.1016/S0022-0248(00)00928-3.Czochralski growth of UV-grade CaF2 single crystals using ZnF2 additive as scavenger / Ko J. M., Tozawa S., Yoshikawa A., Inaba K., Shishido T., Oba T., Oyama Y., Kuwabara T., Fukuda T. // Journal of Crystal Growth. 2001. Vol. 222. Iss. 1-2. P. 243-248. DOI: 10.1016/S0022-0248(00)00928-3.Mazelsky R., Hopkins R. H., Kramer W. E. Czochralski-growth of calcium fluorophosphates // Journal of Crystal Growth. 1968. Vol. 3-4. P. 260-264. DOI: 10.1016/0022-0248(68)90145-0.Mazelsky R., Hopkins R. H., Kramer W. E. Czochralski-growth of calcium fluorophosphates // Journal of Crystal Growth. 1968. Vol. 3-4. P. 260-264. DOI: 10.1016/0022-0248(68)90145-0.Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974. 540 c.Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974. 540 c.Тепловой узел установки для выращивания галоидных кристаллов методом горизонтально направленной кристаллизации. Патент РФ № 2643980 от 02.06.2018 г. / Юсим. В. А., Калиммулин Р. К., Рябченков В. В., Саркисов С. Э.Тепловой узел установки для выращивания галоидных кристаллов методом горизонтально направленной кристаллизации. Патент РФ № 2643980 от 02.06.2018 г. / Юсим. В. А., Калиммулин Р. К., Рябченков В. В., Саркисов С. Э.Соболев Б. П., Ломова В. И., Каримов Д. Н. Установка для выращивания кристаллов. Патент РФ № 120658 от 27.09.2012 г.Соболев Б. П., Ломова В. И., Каримов Д. Н. Установка для выращивания кристаллов. Патент РФ № 120658 от 27.09.2012 г.Алимов О. М., Аношин К. Е., Ежлов В. С. Устройство для выращивания монокристаллов из расплава методом Чохральского. Патент РФ № 2534103 от 27.11.2014 г.Алимов О. М., Аношин К. Е., Ежлов В. С. Устройство для выращивания монокристаллов из расплава методом Чохральского. Патент РФ № 2534103 от 27.11.2014 г.Блистанов А. А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики: учебное пособие для вузов. М.: Наука, МИСИС, 2000. 432 с.Блистанов А. А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики: учебное пособие для вузов. М.: Наука, МИСИС, 2000. 432 с.Сцинтилляционные детекторы на основе монокристаллов CaF2-Eu / Шульгин Б. В., Бузмакова С. И., Викторов Л. В., Крымов А. Л., Петров В. Л., Подуровский С. В., Козлов А. А. и др. // Атомная энергия. 1993. Т. 75. № 1. С. 28-33.Сцинтилляционные детекторы на основе монокристаллов CaF2-Eu / Шульгин Б. В., Бузмакова С. И., Викторов Л. В., Крымов А. Л., Петров В. Л., Подуровский С. В., Козлов А. А. и др. // Атомная энергия. 1993. Т. 75. № 1. С. 28-33.Багдасаров Х. С. Горяинов Л. А. Тепло- и массоперенос при выращивании монокристаллов направленной кристаллизацией. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 224 с.Багдасаров Х. С. Горяинов Л. А. Тепло- и массоперенос при выращивании монокристаллов направленной кристаллизацией. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 224 с.Mathematical modeling of heat and mass transfer processes in the graphite thermal unit of the crystallization apparatus for Horizontal directional solidification method / Yusim V. A., Sarkisov S. E., Ryabchenkov V. V., Kloss Yu. Yu., Govorun I. V., Ivanova L. V., Sakmarov A. V. // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1560: International Interdisciplinary Scientific Conference “Advanced Element Base of Micro- and Nano-Electronics” (20-23 April 2020, Moscow, Russian Federation). P. 012060. DOI: 10.1088/1742-6596/1560/1/012060.Mathematical modeling of heat and mass transfer processes in the graphite thermal unit of the crystallization apparatus for Horizontal directional solidification method / Yusim V. A., Sarkisov S. E., Ryabchenkov V. V., Kloss Yu. Yu., Govorun I. V., Ivanova L. V., Sakmarov A. V. // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1560: International Interdisciplinary Scientific Conference “Advanced Element Base of Micro- and Nano-Electronics” (20-23 April 2020, Moscow, Russian Federation). P. 012060. DOI: 10.1088/1742-6596/1560/1/012060.Velazquez L., Curilef S. A thermodynamic fluctuation relation for temperature and energy // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. No. 9. P. 095006-095025. DOI: 10.1088/1751-8113/42/9/095006.Velazquez L., Curilef S. A thermodynamic fluctuation relation for temperature and energy // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. No. 9. P. 095006-095025. DOI: 10.1088/1751-8113/42/9/095006.Jackson K. A. Single Crystal Growth // Crystal Growth: Proceedings of an International Conference on Crystal Growth (Boston, 20-24 June, 1966). Supplement to the Journal of Physics and Chemistry of Solids / ed. H. S. Peiser. New York: Pergamon Press, 1967. P. 17.Jackson K. A. Single Crystal Growth // Crystal Growth: Proceedings of an International Conference on Crystal Growth (Boston, 20-24 June, 1966). Supplement to the Journal of Physics and Chemistry of Solids / ed. H. S. Peiser. New York: Pergamon Press, 1967. P. 17.Tiller W. A. Crystal Growth from the melt // The art and Science of Growing Crystals / ed. J. J. Gilman. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1963. P. 277.Tiller W. A. Crystal Growth from the melt // The art and Science of Growing Crystals / ed. J. J. Gilman. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1963. P. 277.Utech H. P., Brower W. S., Early J. G. Thermal correction and crystal growth in horizontal boats, from pattern, velocity measurement, and solid distributions // Crystal Growth: Proceedings of an International Conference on Crystal Growth (Boston, 20-24 June, 1966). Supplement to the Journal of Physics and Chemistry of Solids B29 / ed. H. S. Peiser. New York: Pergamon Press, 1967. P. 201-205.Utech H. P., Brower W. S., Early J. G. Thermal correction and crystal growth in horizontal boats, from pattern, velocity measurement, and solid distributions // Crystal Growth: Proceedings of an International Conference on Crystal Growth (Boston, 20-24 June, 1966). Supplement to the Journal of Physics and Chemistry of Solids B29 / ed. H. S. Peiser. New York: Pergamon Press, 1967. P. 201-205.Sarkisov S. E., Ryabchenkov V. V. A device for producing single crystals of refractory fluorides. RF patent № 2608891, 26.01.2017.Sarkisov S. E., Ryabchenkov V. V. A device for producing single crystals of refractory fluorides. RF patent № 2608891, 26.01.2017.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.