Оникийчук Валерий Николаевич – кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры высшей алгебры, математического анализа и геометрии
г. Королев, Московская обл.
Valeriy N. Onikiychuk – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Lecturer, Department of Higher Algebra, Mathematical Analysis and Geometry
Korolev, Moscow region
Оникийчук Игорь Валерьевич – инженер-математик, руководитель проектов Группа компаний «Аэрофлот»
г. Королев, Московская обл.
Igor V. Onikiychuk – Mathematician Engineer, Project Manager Aeroflot Group of Companies
Korolev, Moscow region
Цель. Классическая теорема запаздывания из курса операционного исчисления показала неудовлетворительные результаты на множестве конкретных примеров, составленных из элементарных функций. В статье представлена новая формула теоремы запаздывания, которая даёт корректные результаты.
Процедура и методы. Метод состоит в том, что определяются образы функций с запаздыванием путём непосредственного вычисления с интеграла Лапласа, или с помощью линейной комбинации табличных образов. Полученные решения сравниваются с образами, полученными с помощью классической теоремы запаздывания. Сравнение результатов, полученных двумя способами, оказались для всех примеров неудовлетворительными.
Результаты. Сформулирована новая, корректная теорема запаздывания и представлена соответствующая ей формула. Результаты применения новой формулы дали корректные результаты. Установлена ошибка, которая возникла при выводе классической формулы запаздывания. Она состоит в том, что в процессе вывода формулы было неправомерно удалено одно интегральное слагаемое.
Теоретическая и практическая значимость. Операционное исчисление применяется в теории автоматического управления и в расчётах электротехнических схем. Скорректированная теорема запаздывания позволяет получить корректные результаты в названных системах, где присутствуют сигналы с запаздыванием.
Aim. The classical lag theorem from the course of operational calculus has shown unsatisfactory results on a variety of specific examples made up of elementary functions. The article presents a new formula for the delay theorem, which gives correct results.
Methodology. The method consists in determining the images of functions with a delay by direct calculation from the Laplace integral, or using a linear combination of tabular images. The solutions obtained are compared with the images obtained using the classical delay theorem. The comparison of the results obtained by the two methods turned out to be unsatisfactory for all the examples.
Results. A new, correct delay theorem is formulated and the corresponding formula is presented. The results of applying the new formula gave correct results. An error has been identified that occurred during the derivation of the classical delay formula. It consists in the fact that in the process of deducing the formula, one integral term was unlawfully deleted.
Research implications. Operational calculus is used in automatic control theory and in electrical circuit calculations. The corrected delay theorem allows one to obtain correct results in the named systems, where signals with delay are present.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.