phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2949-5067-2024-3-50-57phmath-633Research ArticleФИЗИКАPHYSICSСтатистические распределения пар молекул в модифицированной бимодальной модели ударно-сжатой смеси газовAnalytical models of translationally nonequilibrium dynamics of shock-compressed binary gas mixturesКузнецовМ. М.KuznetsovM.

Кузнецов Михаил Михайлович – доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры фундаментальной физики и нанотехнологии

105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10А, стр. 2

Mikhail M. Kuznetsov (Moscow) – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Prof., Department of Fundamental Physics and Nanotechnology

ulitsa Radio 10A, build. 2, Moscow 105005

kuznets-omn@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8556-9340КулешоваЮ. Д.KuleshovaJu.

Кулешова Юлия Дмитриевна– кандидат физико- математических наук, доцент, доцент кафедры высшей алгебры, математического анализа и геометрии

105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10А, стр. 2

Juliya D. Kuleshova (Zhukovsky, Moscow region) – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Higher Algebra, Mathematical Analysis and Geometry

ulitsa Radio 10A, build. 2, Moscow 105005

juliaybogdanova@mail.ruСатюковД. Г.SatyukovD.

Сатюков Дмитрий Геннадьевич  – аспирант кафедры фундаментальной физики и нанотехнологии

105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10А, стр. 2

Dmitry G. Satyukov (Moscow) – Postgraduate Student, Department of Fundamental Physics and Nanotechnology

ulitsa Radio 10A, build. 2, Moscow 105005

dsatyukov@gmail.comГосударственный университет просвещенияРоссияFederal State University of EducationRussian Federation202430102024035057Copyright © Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д., Сатюков Д.Г., 20252025Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д., Сатюков Д.Г.Kuznetsov M., Kuleshova J., Satyukov D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/633

Цель: на основе модифицированного метода Тамма – Мотт-Смита найти статистические распределения молекул и их пар в ударно-сжатой смеси газов.Методы. Применялись теоретические методы математической физики.Результаты. Показано, что одночастичное модифицированное статистическое распределение Тамма – Мотт-Смита для ударно-сжатой смеси газов является по существу четырёхмодальным. Это позволяет удовлетворить как условиям сохранения потоков массы, импульсов и энергии внутри фронта ударной волны, так и существенно упростить системы моментных уравнений, применяемых в численных расчётах. Получены аналитические представления для всех видов функций распределения пар молекул в ударной сжатой бинарной смеси газов.Теоретическая и практическая значимость. Полученные аналитические результаты имеют существенное значение для выяснения вопроса о необходимости учёта поступательной неравновесности при определении коэффициентов скоростей энергетически активированных неупругих соударений внутри фронтов ударных волн

Aim: to find statistical distributions of molecules and their pairs in a shock-compressed gas mixture based on the modified Tamm-Mott-Smith method.Methodology. Theoretical methods of mathematical physics were used.Results. It is shown that the single-particle modified Tamm-Mott-Smith statistical distribution for a shock-compressed gas mixture is essentially four-modal. This makes it possible to satisfy both the conditions of conservation of mass, momentum and energy fluxes inside the shock wave front, and to significantly simplify the systems of moment equations used in numerical calculations. Analytical representations are obtained for all types of distribution functions of pairs of molecules in a shock compressed binary mixture of gases.Research implications. The obtained analytical results are essential for clarifying the question of the need to take into account translational disequilibrium in determining the velocity coefficients of energetically activated inelastic collisions inside shock wave fronts

асимптотическая модельэффект перехлёстарэлеевская смесьнеравновесностьasymptotic modeloverlap effectRayleigh mixturedisequilibriumReferencesАналитические модели поступательно-неравновесной динамики ударно-сжатых бинарных смесей газов / М. М. Кузнецов, Г. В. Кузнецов, В. И. Паренкина, Д. Г. Сатюков, Р. Ф. Халиков // Вестник Государственного университета посвещения. Серия: Физика-Математика. 2023. № 4. С. 34–48. DOI: 10.18384/2949-5067-2023-4-34-48.Kuznetsov, M. M., Kuznetsov, G. V., Parenkina, V. I., Satyukov, D. G. & Halikov, R. F. (2023). Analytical models of translationally nonequilibrium dynamics of shock-compressed binary gas mixtures. In: Bulletin of the Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics, 4, 36–48. DOI: 10.18384/2949-5067-2023-4-34-48 (in Russ.).Tanenbaum B. S., Scott R. M. Comments on “Kinetic-Theory Approach to the Problem of Shock-Wave Strukture in a Binary Mixture” // Physics of Fluids. 1966. Vol. 9. Iss. 5. P. 1048–1049. DOI: 10.1063/1.1761772.Tanenbaum, B. S. & Scott, R. M. (1966). Comments on “Kinetic-Theory Approach to the Problem of Shock-Wave Strukture in a Binary Mixture”. In: Physics of Fluids, 9 (5), 1048– 1049. DOI: 10.1063/1.1761772Bratos M., Herczynski R. Shock waves in noble gases and their mixtures // Archives of Mechanics (Archiwum Mechaniki Stosowanej). 1983. Vol. 35. No. 2. P. 215–239.Bratos, M. & Herczynski, R. (1983). Shock waves in noble gases and their mixtures. In: Archives of Mechanics (Archiwum Mechaniki Stosowanej), 35 (2), 215–239.Куликов С. В., Терновая О. И., Черешнев С. Л. Специфика поступательной неравновесности во фронте ударной волны в однокомпонентном газе // Химическая физика. 1993. Т. 12. № 3. С. 340–342.Kulikov, S. V., Ternovaya, O. I. & Chereshnev, S. L. (1993). Specificity of translational nonequilibrium in the shock wave front in a single-component gas. In: Soviet Journal of Chemical Physics, 12 (3), 340–342 (in Russ.).Куликов С. В., Терновая О. И., Черешнев С. Л. Специфика эволюции распределения молекул однокомпонентного газа по относительным скоростям во фронте УВ // Физика горения и взрыва. 1994. Т. 30. № 4. С. 140–144.Kulikov, S. V., Ternovaya, O. I. & Chereshnev, S. L. (1994). Specificity of the evolution of the distribution of one-component gas molecules by relative velocities in the shock wave front. In: Combustion, Explosion, and Shock Waves, 30 (4), 140–144 (in Russ.).Kuznetsov M. M., Kuleshova J. D. Increase in rates of Kinetic Processes inside the Bimodal Hypersonic Shock Wave // Heat Transfer Research. 2012. Vol. 43. Iss. 3. P. 228–236. DOI: 10.1615/HeatTransRes.v43.i3.30.Kuznetsov, M. M. & Kuleshova, J. D. (2012). Increase in rates of Kinetic Processes inside the Bimodal Hypersonic Shock Wave. In: Heat Transfer Research, 43 (3), 228–236. DOI: 10.1615/HeatTransRes.v43.i3.30.Кузнецов М. М., Кулешова Ю. Д., Смотрова Л. В. Эффект высокоскоростной поступательной неравновесности в бимодальной ударной волне // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика- Математика. 2012. № 2. С. 108–116.Kuznetsov, M. M., Kuleshova, Ju. D. & Smotrova, L. V. (2012). On the increase of the kinetic processes rates in Tamm – Mott-Smith shock wave model. In: Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics, 2, 108–116 (in Russ.).Кузнецов М. М., Кулешова Ю. Д., Смотрова Л. В. Эффект поступательной неравновесности в Тамм – Мотт-Смитовской модели ударной волны // Вестник Санки-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2012. № 3. С. 84–86.Kuznetsov, M. M., Kuleshova, Ju. D. & Smotrova, L. V. (2012). The translational nonequilibrium effect in the Tamm – Mott-Smith shock wave model. In: Vestnik of Saint Petersburg University. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 3, 84–86 (in Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.