Бозиев Олег Людинович – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры компьютерных технологий и информационной безопасности института искусственного интеллекта и цифровых технологий Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х. М. Бербекова; старший научный сотрудник отдела автоматизации и информатизации региональных систем управления Института информатики и проблем регионального управления Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук
360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, д. 173, Кабардино-Балкарская республика
60000, г. Нальчик, ул. И. Арманд, д. 37А, Кабардино-Балкарская республика
Oleg L. Boziev – Cand. Sci (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Computer Technologies and Information Security, Institute of Artificial Intelligence and Digital Technologies, Kabardino-Balkarian State University named after H. M. Berbekov; Senior Researcher, Department of Automation and Informatization of Regional Control Systems, Institute of Computer Science and Problems of Regional Management, Kabardin-Balkar Scientific Center of Russian Academy of Sciences
73, Nalchik 360004, Kabardino-Balkarian Republic
ulitsa I. Armand 37A, Nalchik 360000, Kabardino-Balkarian Republic
Цель: установление априорных оценок для интегральной нагрузки гиперболического уравнения Кирхгофа, моделирующего некоторые нелинейные колебательные процессы. Здесь нагрузкой является рациональная степень m / n линейной функции от нормы искомого решения в пространстве H1(Ω).
Процедура и методы. Для установления априорных оценок производятся интегральные преобразования слагаемых скалярного произведения исходного уравнения и временной производной его решения. Применение некоторого известного интегрального неравенства приводит к искомым оценкам.
Результаты. Установлены априорные неравенства, ограничивающие интегральную нагрузку уравнения Кирхгоффа известной функцией, зависящей от правой части уравнения и начальных условий, зависящие от знака и вида показателя степени. Показан способ редукции уравнения Кирхгоффа к линейному уравнению путём замены интегральной нагрузки правыми частями этих оценок. Приведён пример такой редукции.
Теоретическая и/или практическая значимость. Описанный способ установления априорных оценок и последующей редукции нелинейного уравнения к линейному может быть применён к широкому классу нагруженных уравнений, содержащих модуль интеграла рациональной степени искомой функции или её производной.
Aim. The aim of this work is to establish a priori estimates for the integral load of the Kirchhoff equation. This equation models some nonlinear oscillatory processes. Here, the load is the rational degree m / n of a linear function of the norm of the desired solution in the space H1(Ω).
Methodology. To establish a priori estimates, integral transformations of the terms of the scalar product of the original equation and the time derivative of its solution are performed. The application of some well-known integral inequality leads to the desired estimates.
Results. A priori inequalities limiting the integral load of the Kirchhoff equation to a known function are established. This function depends on the right side of the equation and the initial conditions, depending on the sign and type of exponent. A method is shown for reducing the Kirchhoff equation to a linear equation by replacing the integral load with the right-hand sides of these estimates. An example of such a reduction is given.
Research implications. The described method of establishing a priori estimates and subsequent reduction of a nonlinear equation to a linear one can be applied to a wide class of loaded equations containing the modulus of the integral of the rational degree of the desired function or its derivative.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.