phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2949-5067-2024-2-26-44phmath-622Research ArticleФИЗИКАPHYSICSАнализ траектории скорости изменения радиуса сферических капель воды в нестационарном процессе их испарения и вычисление времени жизни таких капельAnalysis of the trajectory of changes in the radius of spherical water droplets in the non-stationary process of their evaporation and calculation of the lifetime of such dropletsКузнецовМ. М.KuznetsovM. M.

Кузнецов Михаил Михайлович – доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры фундаментальной физики и нанотехнологии

141014, Московская обл., г. Мытищи, ул. Веры Волошиной, д. 24

Mikhail M. Kuznetsov – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Prof., Department ofFundamental Physics and Nanotechnology

ulitsa Very Voloshinoi 24, Mytishchi 141014, Moscow Region

kuznets-omn@yandex.ruКузьминМ. К.KuzminM. K.

Кузьмин Михаил Кузьмич – доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник учебно-научной лаборатории теоретической и прикладной нанотехнологии

141014, Московская обл., г. Мытищи, ул. Веры Волошиной, д. 24

Mikhail K. Kuzmin – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Educational and Research Laboratory of Theoretical and Applied Nanotechnology

ulitsa Very Voloshinoi 24, Mytishchi 141014, Moscow Region

КулешоваЮ. Д.KuleshovaJ. D.

Кулешова Юлия Дмитриевна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей алгебры, математического анализа и геометрии, декан физико-математического факультета

141014, Московская обл., г. Мытищи, ул. Веры Волошиной, д. 24

Juliya D. Kuleshova – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Higher Algebra, Mathematical Analysis and Geometry, Dean of the Faculty of Physics and Mathematics

ulitsa Very Voloshinoi 24, Mytishchi 141014, Moscow Region

 

 

Государственный университет просвещенияFederal State University of Education202414062024022644Copyright © Кузнецов М.М., Кузьмин М.К., Кулешова Ю.Д., 20242024Кузнецов М.М., Кузьмин М.К., Кулешова Ю.Д.Kuznetsov M.M., Kuzmin M.K., Kuleshova J.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/622Цель

Цель: обобщить имеющиеся аналитические и численные результаты исследования нестационарного испарения капель воды с целью получения общей зависимости времени полного испарения капель от определяющих условий.

Процедура и методы

Процедура и методы. Применялось операционное исчисление, в частности интегральное преобразование Лапласа.

Результаты

Результаты. Получено уравнение, позволяющее вычислять время полного испарения капель воды в широком диапазоне условий обтекания капель.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы существенны как при проведении фундаментальных исследований по нестационарному испарению капель в физико-химических лабораториях, так и при практическом использовании в ряде отраслей промышленности.

Aim

Aim. The aim is to generalize the available analytical and numerical results of the study of nonstationary evaporation of water droplets in order to obtain a general dependence of the time of complete evaporation of droplets on the determining conditions.

Methodology

Methodology. Operational calculus was used, in particular the Laplace integral transform.

Results

Results. An equation has been obtained that allows one to calculate the time of complete evaporation of water droplets in a wide range of flow conditions around the droplets.

Research implications

Research implications. The results of the work are significant both for conducting fundamental research on non-stationary evaporation of droplets in physical and chemical laboratories, and for practical use in a number of industries. 

нестационарный процесс испарениясферические капли водытраектория скорости изменения радиусакоэффициент поверхностного натяжениякоэффициенты скачков концентрации и температурывремя полного испаренияnon-stationary evaporation processspherical water dropletsradius change rate trajectorysurface tension coefficientconcentration and temperature jump coefficientscomplete evaporation timeReferencesПрогностическая модель исследования процессов испарения капель воды / Антонов Д. В., Высокоморная О. В., Кузнецов Г. В., Пискунов М. В. // Инженернофизический журнал. 2019. Т. 92. № 4. С. 936–944.Antonov D. V., Vysokomornaya O. V., Kuznetsov G. V., Piskunov M. V. [Prognosis model for investigating the evaporation of water droplets]. In: Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2019, vol. 92, no. 4, pp. 936–944.Антонов Д. В., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Математическое моделирование тепломассопереноса при движении капель жидкости в газовой среде в условиях их интенсивных фазовых превращений // Инженерно-физический журнал. 2020. Т. 93. № 5. С. 1093–1114.Antonov D. V., Kuznetsov G. V., Strizhak P. A. [Mathematical simulation of the heat and mass transfer in the movement of liquid droplets in a gas medium under the conditions of their intense phase transformations]. In: Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2020, vol. 93, no. 5, pp. 1093–1114.Особенности методики экспериментального исследования процесса испарения подвешенных капель жидкости / Бочкарева Е. М., Лей М. К., Терехов В. В., Терехов В. И. // Инженерно-физический журнал. 2019. Т. 92. № 5. С. 2208–2217.Bochkareva Ye. M., Ley M. K., Terekhov V. V., Terekhov V. I. [Methodological characteristics of an experimental investigation of the process of evaporation of suspended liquid droplets]. In: Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2019, vol. 92, no. 5, pp. 2208–2217.Губайдуллин Д. А., Панин К. А., Федоров Ю. В. Акустика жидкости с покрытыми оболочкой каплями при наличии фазовых переходов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2022. № 4. С. 41–51. DOI: 10.31857/S056852812204003X.Gubaydullin D. A., Panin K. A., Fedorov Yu. V. [Acoustics of a liquid with droplets covered by a shell in the presence of phase transitions]. In: Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 2022, no. 4, pp. 41–51. DOI: 10.31857/S056852812204003X.Голубкина И. В., Осипцов А. Н. Волны уплотнения с частичной и полной дисперсией в газокапельной среде с фазовыми переходами // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2022. № 3. С. 44–55. DOI: 10.31857/S0568528122030069.Golubkina I. V., Osiptsov A. N. [Partly and fully dispersed compression waves in a gasdroplet mixture with phase transitions]. In: Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 2022, no. 3, pp. 44–55. DOI: 10.31857/S0568528122030069.Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Испарение капель воды при движении через высокотемпературные газы // Инженерно-физический журнал. 2018. Т. 91. № 1. С. 104–111.Kuznetsov G. V., Strizhak P. A. [Evaporation of water droplets moving through hightemperature gases]. In: Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2018, vol. 91, no. 1, pp. 104–111.Экспериментальное и численное исследования нестационарного испарения капель жидкости / Терехов В. И., Терехов В. В., Шишкин Н. Е., Би К. Ч. // Инженернофизический журнал. 2010. Т. 83. № 5. С. 829–836.Terekhov V. I., Terekhov V. V., Shishkin N. Ye., Bi K. Ch. [Heat and mass transfer in disperse and porous media experimental and numerical investigations of nonstationary evaporation of liquid droplets]. In: Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2010, vol. 83, no. 5, pp. 829–836.Фукс Н. А. Испарение и рост капель в газообразной среде. М.: Издательство АН СССР, 1958. 91 с.Fuks N. A. Ispareniye i rost kapel v gazoobraznoy srede [Evaporation and growth of droplets in a gaseous medium]. Moscow, USSR Academy of Sciences Publ., 1958. 91 p.Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / пер. с нем. Г. А. Вольперта. М.: Наука, 1971. 288 с.Doetsch G. Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der ZTransformation (Russ. ed.: Volpert G. A., transl. Rukovodstvo k prakticheskomu primeneniyu preobrazovaniya Laplasa i Z-preobrazovaniya. Moscow, Nauka publ., 1971. 288 p.).Кузьмин М. К., Яламов Ю. И. Теория нестационарных фазовых переходов и движения аэрозольных частиц в тепловых полях: монография. М.: МГОУ, 2007. 232 с.Kuzmin M. K., Yalamov Yu. I. Teoriya nestatsionarnykh fazovykh perekhodov i dvizheniya aerozol'nykh chastits v teplovykh polyakh [Theory of non-stationary phase transitions and motion of aerosol particles in thermal fields]. Moscow, Moscow State Region University Publ., 2007. 232 p.Кузьмин М. К. Теория нестационарного процесса испарения сферической аэрозольной капли с учетом зависимости давления насыщенного пара от кривизны ее поверхности // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика – математика. 2012. № 3. С. 39–49.Kuzmin M. K. [The theory of nonstationary evaporation of spherical aerosol drop in view of dependence of saturated steam pressure from curvature of its surface]. In: Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya: Fizika – matematika [Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics-Mathematics], 2012, no. 3, pp. 39–49.Щукин Е. Р., Яламов Ю. И., Шулиманова З. Л. Избранные вопросы физики аэрозолей: учебное пособие. М.: Московский педагогический университет, 1992. 297 с.Shchukin Ye. R., Yalamov Yu. I., Shulimanova Z. L. Izbrannyye voprosy fiziki aerozoley [Selected Topics in Aerosol Physics]. Moscow, Moscow Pedagogical University Publ., 1992. 297 p.Козырев А. В., Ситников А. Г. Испарение сферической капли в газе среднего давления // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 7. С. 765–774. DOI: 10.3367/UFNr.0171.200107c.0765.Kozyrev A. V., Sitnikov A. G. [Evaporation of a spherical droplet in a moderate-pressure gas]. In: Uspekhi fizicheskikh nauk [Physics-Uspekhi (Advances in Physical Sciences)], 2001, vol. 171, no. 7, pp. 765–774. DOI: 10.3367/UFNr.0171.200107c.0765.Галоян В. С., Яламов Ю. И. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ереван: Луйс, 1985. 208 с.Galoyan V. S., Yalamov Yu. I. Dinamika kapel v neodnorodnykh vyazkikh sredakh [Dynamics of drops in inhomogeneous viscous media]. Yerevan, Luys Publ., 1985. 208 p.Nix N., Fukuta N. Nonsteady-state theory of droplet growth // The Journal of Chemical Physics. 1973. Vol. 58. Iss. 4. P. 1735–1740. DOI: 10.1063/1.1679418.Nix N., Fukuta N. Nonsteady-state theory of droplet growth. In: The Journal of Chemical Physics, 1973, vol. 58, iss. 4, pp. 1735–1740. DOI: 10.1063/1.1679418.Амелин А. Г. Теоретические основы образования тумана при конденсации пара. М.: Химия, 1972. 293 с.Amelin A. G. Teoreticheskiye osnovy obrazovaniya tumana pri kondensatsii para [Theoretical Foundations of Fog Formation during Steam Condensation]. Moscow, Khimiya Publ., 1972. 293 p.Zunjing W., Min C., Zengyuan G. Xi`an jiaotong daxue xuebao // Journal of Xi`an Jiaotong University. 2001. Vol. 35. No. 11. P. 1126–1130.Zunjing W., Min C., Zengyuan G. Xi`an jiaotong daxue xuebao. In: Journal of Xi`an Jiaotong University, 2001, vol. 35, no. 11, pp. 1126–1130.Кузнецов М. М., Кузьмин М. К., Кулешова Ю. Д. О формуле, приемлемой для вычисления времени полного испарения как мелких, так и крупных сферических капель воды // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика – Математика. 2022. № 2. С. 56–69. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-56-69.Kuznetsov M. M., Kuzmin M. K., Kuleshova Yu. D. [On the formula acceptable for calculating the time of complete evaporation of both small and large spherical water droplets]. In: Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya: Fizika – matematika [Bulletin of the Moscow Region State University. Series: PhysicsMathematics], 2022, no. 2, pp. 56–69. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-56-69.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.