phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2949-5067-2024-1-68-82phmath-618Research ArticleФИЗИКАPHYSICSЧисленное и аналитическое исследование турбулизации сверхзвукового потока вязкого газаNumerical and analytical study of turbulence of supersonic viscous gas flowТугазаковР. Я.TugazakovR. Ya.

Тугазаков Ренат Ямилович – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

140180, Московская обл., г. Жуковский, ул. Жуковского, д. 1

Renat Ya. Tugazakov – Dr. Sci. (Phys.–Math.), Leading researcher

ulitsa Zhukovskogo 1, Zhukovsky 140180, Moscow Region

renatsan@ya.ruЦентральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. ЖуковскогоРоссияCentral Aerohydrodynamic InstituteRussian Federation202418032024016882Copyright © Тугазаков Р.Я., 20242024Тугазаков Р.Я.Tugazakov R.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/618Цель

Цель. Построение нелинейной модели турбулизации сверхзвукового потока вязкого газа при обтекании плоской пластины.

Процедура и методы

Процедура и методы. Применялось численное моделирование в рамках уравнений Навье – Стокса без привлечения моделей турбулентности с использованием этих результатов расчёта для построения аналитического решения.

Результаты

Результаты. На основе данных прямого численного моделирования уравнений Навье – Стокса объяснён механизм выброса газа (бёрста) с поверхности теплоизолированной пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа с М = 2. Показано, что «вязкий подслой» становится неустойчивым, и на обтекаемой поверхности появляются силы, приводящие к отрыву бёрстов с обтекаемой поверхности. Полученные результаты подтверждают экспериментальные данные: выполнение закона подобия частоты образования бёрстов для сверхзвукового потока газа. Также подтверждена реализация в турбулентном пограничном слое резонансного трёхволнового взаимодействия волн, полученного в теоретических работах.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные в статье результаты объясняют механизм перехода ламинарного течения в турбулентное на нелинейном уровне, дополняют и уточняют теорию ламинарно-турбулентного перехода, исследованного ранее в рамках слабонелинейного подхода. 

Aim

Aim. Building a nonlinear turbulence model of a supersonic viscous gas flow around a flat plate.

Methodology

Methodology. Numerical modeling was applied within the framework of the Navier-Stokes equations without using turbulence models; the calculation results then used to build an analytical solution.

Results

Results. Based on the data from direct numerical modeling of the Navier-Stokes equations, the mechanism of gas emission (burst) from the surface of a thermally insulated plate streamlined by a supersonic gas flow with M = 2 is explained. It is shown that the “viscous sublayer” becomes unstable, and forces appear on the streamlined surface, leading to the separation of bursts from the streamlined surface. The results obtained in the article confirm the experimental data: the fulfillment of the law of similarity of the burst formation frequency for supersonic gas flow. The results also confirm the realization of the resonant three-wave interaction of waves in the turbulent boundary layer, obtained in theoretical works.

Research implications

Research implications. The results obtained in the article explain the mechanism of transition from laminar flow to turbulent flow at the nonlinear level, they complement and refine the theory of laminar -turbulent transition, previously studied within the framework of a weakly nonlinear approach. 

турбулентный сверхзвуковой потокбёрстрезонансное трёхволновое взаимодействиеTurbulent supersonic flowburstresonant three-wave interactionРабота выполнена в рамках гранта РФФИ № 20-01-00184.The work was carried out within the framework of RFBR grant No. 20-01- 00184ReferencesГапонов С. А., Маслов А. А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск: Наука, 1980. 134 с.Gaponov S. A., Maslov A. A. Razvitiye vozmushcheniy v szhimayemykh potokakh [Development of disturbances in compressible flows]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1980. 134 p.Kachanov Yu. S. On the resonant nature of the breakdown of a laminar boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. 1987. Vol. 184. P. 43–74. DOI: 10.1017/S0022112087002805.Kachanov Yu. S. On the resonant nature of the breakdown of a laminar boundary layer. In: Journal of Fluid Mechanics, 1987, vol. 184, pp. 43–74. DOI: 10.1017/S0022112087002805.Жаров В. А. О волновой теории развитого турбулентного пограничного слоя // Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т. XVII. № 5. С. 28–38.Zharov V. A. [On the wave theory of a developed turbulent boundary layer]. In: Uchenyye zapiski TSAGI [Scientific notes of Central Aerohydrodynamic Institute], 1986, vol. XVII, no. 5, pp. 28–38.Дорофеев Ф. Е. Эффект изменения знака подъёмной силы для степенных тел вращения // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2022. № 2. С. 42–50. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-42-50.Dorofeyev F. Ye. [Effect of a change in the sign of the lifting force for power-law bodies of revolution]. In: Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya: Fizika-matematika [Bulletin of Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics], 2022, no. 2, pp. 42–50. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-42-50.Late-Stage Transitional Boundary-Layer Structures. Direct Numerical Simulation and Experiment / Borodulin V. I., Gaponenko V. R., Kachanov Y. S., Meyer D. G. W., Rist U., Lian Q. X., Lee C. B. // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 2002. Vol. 15. P. 317–337. DOI: 10.1007/s001620100054.Borodulin V. I., Gaponenko V. R., Kachanov Y. S., Meyer D. G. W., Rist U., Lian Q. X., Lee C. B. Late-Stage Transitional Boundary-Layer Structures. Direct Numerical Simulation and Experiment. In: Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 2002, vol. 15, pp. 317– 337. DOI: 10.1007/s001620100054.Репик Е. У., Соседко Ю. П. Турбулентный пограничный слой. Методика и результаты экспериментальных исследований. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 312 с.Repik Ye. U., Sosedko Yu. P. Turbulentnyy pogranichnyy sloy. Metodika i rezul'taty eksperimental'nykh issledovaniy [Turbulent boundary layer. Methodology and results of experimental studies]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2007. 312 p.Experiments on relative receptivity of three-dimensional supersonic boundary layer to controlled disturbances and its development / Kosinov A. D., Panina A. V., Kolosov G. L., Semionov N. V., Ermolaev Yu. G. // EUCASS Proceedings Series. 2013. Vol. 5: Progress in Flight Physics. P. 69–80. DOI: 10.1051/eucass/201305069.Kosinov A. D., Panina A. V., Kolosov G. L., Semionov N. V., Ermolaev Yu. G. Experiments on relative receptivity of three-dimensional supersonic boundary layer to controlled disturbances and its development. In: EUCASS Proceedings Series, 2013, vol. 5: Progress in Flight Physics, pp. 69–80. DOI: 10.1051/eucass/201305069.Кудрявцев А. Н., Хотяновский Д. В. Прямое численное моделирование перехода к турбулентности в сверхзвуковом пограничном слое // Теплофизика и аэромеханика. 2015. Т. 22. № 5. С. 581–590.Kudryavtsev A. N., Khotyanovskiy D. V. [Direct numerical simulation of transition to turbulence in a supersonic boundary layer]. In: Teplofizika i aeromekhanika [Thermophysics and Aeromechanics], 2015, vol. 22, no. 5, pp. 581–590.Липатов И. И., Тугазаков Р. Я. Механизм образования бёрстинга при обтекании узкой пластины сверхзвуковым потоком газа // Прикладная механика и техническая физика. 2022. Т. 63. № 2 (372). С. 37–47 DOI: 10.15372/PMTF20220204.Lipatov I. I., Tugazakov R. Ya. [Mechanism of bursting formation in a supersonic gas flow past a narrow flat plate]. In: Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Journal of Applied Mechanics and Technical Physics], 2022, vol. 63, no. 2 (372), pp. 37–47 DOI: 10.15372/PMTF20220204.Lipatov I. I., Tugazakov R. Ya. Generation of Coherent Structures in Supersonic Flow past a Finite-Span Flat Plate // Fluid Dynamics. 2015. Vol. 50. No 6. P. 793–799. DOI: 10.1134/S0015462815060095.Lipatov I. I., Tugazakov R. Ya. Generation of Coherent Structures in Supersonic Flow past a Finite-Span Flat Plate. In: Fluid Dynamics, 2015, vol. 50, no 6, pp. 793–799. DOI: 10.1134/S0015462815060095.Kline S. J., Reynolds W. C., Shraub F. A., Runstadler P. W. The structure of turbulent boundary layers // Journal of Fluid Mechanics. 1967. Vol. 30. Iss. 4. P. 741–773. DOI: 10.1017/S0022112067001740.Kline S. J., Reynolds W. C., Shraub F. A., Runstadler P. W. The structure of turbulent boundary layers. In: Journal of Fluid Mechanics, 1967, vol. 30, iss. 4, pp. 741–773. DOI: 10.1017/S0022112067001740.Cantuwell D. J. Organaized motion in turbulent flow // Annual Review of Fluid Mechanics. 1981. Vol. 13. P. 457–515. DOI: 10.1146/annurev.fl.13.010181.002325.Cantuwell D. J. Organaized motion in turbulent flow. In: Annual Review of Fluid Mechanics, 1981, vol. 13, pp. 457–515. DOI: 10.1146/annurev.fl.13.010181.002325.Ephraim L. R., Burstein S. Z. Difference methods for the inviscid and viscous equations of a compressible gas // Journal of Computational Physics. 1967. Vol. 2. Iss. 2. P. 178–196. DOI: 10.1016/0021-9991(67)90033-2.Ephraim L. R., Burstein S. Z. Difference methods for the inviscid and viscous equations of a compressible gas. In: Journal of Computational Physics, 1967, vol. 2, iss. 2, pp. 178–196. DOI: 10.1016/0021-9991(67)90033-2.Tugazakov R. Ya. Three-dimensional Тurbulent Supersonic Flow over a Plate // Fluid Dynamics. 2019. Vol. 54. No. 5. P. 705–713. DOI: 10.1134/S0015462819050100.Tugazakov R. Ya. Three-dimensional Тurbulent Supersonic Flow over a Plate. In: Fluid Dynamics, 2019, vol. 54, no. 5, pp. 705–713. DOI: 10.1134/S0015462819050100.Тугазаков Р. Я. К теории отрыва сверхзвукового потока невязкого газа в задачах газодинамики // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2016. № 5. С. 118–124. DOI: 10.7868/S0568528116040137.Tugazakov R. Ya. [To the theory of separation of a supersonic flow of inviscid gas in problems of gas dynamics]. In: Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 2016, no. 5, pp. 118–124. DOI: 10.7868/S0568528116040137.Остапенко Н. А., Симоненко А. М. V-образное крыло в сверхзвуковом потоке под углами атаки и скольжения // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2004. № 1. С. 97–109.Ostapenko N. A., Simonenko A. M. [Supersonic flow around a v-shaped wing at incidence and yaw]. In: Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 2004, no. 1, pp. 97–109.Кузнецов М. М., Кулешова Ю. Д., Смотрова Л. В. Эффект высокоскоростной поступательной неравновесности в бимодальной ударной волне // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физикаматематика. 2012. № 2. С. 108–116.Kuznetsov M. M., Kuleshova Yu. D., Smotrova L. V. [On the increase of the kinetic processes rates in tamm-mott-smith shock wave model]. In: Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya: Fizika-matematika [Bulletin of Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics], 2012, no. 2, pp. 108–116.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.