phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2949-5067-2024-1-56-67phmath-616Research ArticleФИЗИКАPHYSICSМодельное кинетическое уравнение для смеси одно- и многоатомных газовModel kinetic equation of mono- and polyatomic gas mixtureНикитченкоЮ. А.NikitchenkoYu. A.

Никитченко Юрий Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Аэродинамика, динамика и управление летательных аппаратов»

125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

Yrii A. Nikitchenko – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Department of Aerodynamics, dynamics and control of aircraft

ulitsa Volokolamskoye shosse 4, Moscow 125993

nikitchenko7@yandex.ruСергееваН. И.SergeevaN. I.

Сергеева Наталья Ивановна – аспирант кафедры «Аэродинамика, динамика и управление летательных аппаратов» 

125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

Natalya I. Sergeeva – Postgraduate Student, Department of Aerodynamics, dynamics and control of aircraf

ulitsa Volokolamskoye shosse 4, Moscow 125993

natasg777@yandex.ruМосковский авиационный институт (национальный исследовательский университет)РоссияMoscow Aviation Institute (National Research University)Russian Federation202418032024015667Copyright © Никитченко Ю.А., Сергеева Н.И., 20242024Никитченко Ю.А., Сергеева Н.И.Nikitchenko Y.A., Sergeeva N.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/616

Целью данной работы являлось построение физико-математической модели течений смесей многоатомных газов в виде модельного кинетического уравнения.

Процедура и методы

Процедура и методы. В работе использованы методы молекулярно-кинетической теории газов, ориентированные на нахождение поступательных и вращательных энергий компонентов смеси газа. Для реализации разработанной модели применялись методики численного решения интегрально-дифференциальных уравнений.

Результаты

Результаты. Проведено тестирование модели на примере ударной волны для смеси азота и кислорода. Показано удовлетворительное соответствие с результатами других авторов, полученных методами прямого статистического моделирования.

Теоретическая и практическая значимость. Разработанная модель позволяет описывать высоконеравновесные процессы в смесях газов. К таким процессам, в частности, относится взаимодействие газа с активными поверхностями.

The aim of this work was to build a physical and mathematical model of the flows of mixtures of polyatomic gases in the form of a model kinetic equation.  

Methodology

Methodology. The paper uses methods of the molecular kinetic theory of gases, focused on finding the translational and rotational energies of the components of a gas mixture. To implement the developed model, methods of numerical solution of integral differential equations were used.

Results

Results. The model was tested on the example of a shock wave problem for a mixture of nitrogen and oxygen. A satisfactory agreement with the results of other authors obtained by direct statistical modeling methods is shown.

Research implications

Research implications. The developed model makes it possible to describe highly nonequilibrium processes in gas mixtures. Such processes include, in particular, the interaction of gas with active surfaces.

молекулярно-кинетическая теория газовмодельное кинетическое уравнениемногоатомные газыдинамическая неравновесностьсмеси газовударная волнаmolecular kinetic theory of gasesmodel kinetic equationpolyatomic gasgas mixturesdynamic disequilibriumshock waveРабота выполнена в рамках государственного задания Министерства Образования и Науки Российской Федерации, номер темы FSFF-2023-0008.This study was carried out as part of a state assignment of the Russian Ministry of Education and Science, topic no. FSFF-2023-0008ReferencesAnalytical theory of high-speed nonequilibrium in a binary mixture of gases with a predominant light component / Demidov I. V., Kuznetsov M. M., Kuleshova Y. D., Tikhonovets A. V. // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 2056, International Conference “Advanced Element Base of Micro- and Nano-Electronics with Using of ToDate Achievements of Theoretical Physics” (MRSU, 20-23 April 2021, Moscow, Russia). Article number 012008. DOI: 10.1088/1742-6596/2056/1/012008.Demidov I. V., Kuznetsov M. M., Kuleshova Y. D., Tikhonovets A. V. Analytical theory of high-speed nonequilibrium in a binary mixture of gases with a predominant light component. In: Journal of Physics: Conference Series, 2021, vol. 2056, International Conference “Advanced Element Base of Micro- and Nano-Electronics with Using of ToDate Achievements of Theoretical Physics” (MRSU, 20-23 April 2021, Moscow, Russia), article number 012008. DOI: 10.1088/1742-6596/2056/1/012008.Условия возникновения и величина эффекта высокоскоростного перехлёста в ударно-сжатой смеси газов / Кузнецов М. М., Кулешова Ю. Д., Решетникова Ю. Г., Смотрова Л. В. // Труды МАИ (сетевое научное издание). 2017. № 95. URL: https://mai.ru/upload/iblock/96c/Kuznetsov_Kuleshova_Reshetnikova_Smotrova_rus.pdf (дата обращения: 10.10.2023).Kuznetsov M. M., Kuleshova Yu. D., Reshetnikova Yu. G., Smotrova L. V. [Occurrence conditions and high-speed overlap effect value in shocked gases'' mixture]. In: Trudy MAI (setevoye nauchnoye izdaniye) [Electronic journal «Trudy MAI»], 2017, no. 95. Available at: https://mai.ru/upload/iblock/96c/Kuznetsov_Kuleshova_Reshetnikova_Smotrova_rus.pdf (accessed: 10.10.2023).Распределение молекулярных скоростей во фронте ударной волны в газовых смесях / Генич А. П., Куликов С. В., Манелис Г. Б., Черешнев С. Л. // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1990. № 2. С. 144–150.Genich A. P., Kulikov S. V., Manelis G. B., Chereshnev S. L. [Distribution of molecular velocities in the front of a shock wave in gas mixtures]. In: Izvestiya Akademii nauk SSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 1990, no. 2, pp. 144–150.Куликов С. В., Терновая О. Н., Черешнев С. Л. Специфика поступательной неравновесности во фронте ударной волны в однокомпонентном газе // Химическая физика. 1993. Т. 12. № 3. С. 340–342.Kulikov S. V., Ternovaya O. N., Chereshnev S. L. [Specificity of Translational Nonequilibrium in the Shock Wave Front Propagating through a Single-Component Gas]. In: Khimicheskaya fizika [Soviet Journal of Chemical Physics], 1993, vol. 12, no. 3, pp. 340– 342.Высокоскоростная поступательная неравновесность смеси газов в аналитической модели ударной волны / Кузнецов М. М., Матвеев С. В., Молоствин Е. В., Решетникова Ю. Г., Смотрова Л. В // Физико-химическая кинетика в газовой динамике (электронное издание). 2016. Т. 17. № 1. URL: http://chemphys.edu.ru/issues/2016-17-1/articles/613/ (дата обращения: 10.10.2023).Kuznetsov M. M., Matveev S. V., Molostvin E. V., Reshetnikova Yu. G., Smotrova L. V. [The Hight Velocity Translation Nonequilibium in Analitical Shock Wave Model in a Gas Mixture]. In: Fiziko-khimicheskaya kinetika v gazovoy dinamike [Physical and Chemical Kinetics in Gas Dynamics], 2016, vol. 17, no 1. Available at: http://chemphys.edu.ru/issues/2016-17-1/articles/613/ (accessed: 10.10.2023).О максимуме эффекта высокоскоростной поступательной неравновесности в ударной волне / Кузнецов М. М., Кулешова Ю. Д., Смотрова Л. В., Решетникова Ю. Г. // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2016. № 3. С. 84–95. DOI: 10.18384/2310- 7251-2016-3-84-95.Kuznetsov M. M., Kuleshova Yu. D., Smotrova L. V, Reshetnikova Yu. G. [On the maximum effect of high translational nonequilibrium in the shock wave]. In: Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya: Fizika-matematika [Bulletin of Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics], 2016, no. 3, pp. 84– 95. DOI: 10.18384/2310-7251-2016-3-84-95.Куликов С. В. Поступательная неравновесность трехкомпонентного газа во фронте ударной волны// Известия Российской Академии наук. Механика жидкости и газа. 1997. № 4. С. 171–178.Kulikov S. V. [Translational nonequilibrium of a three-component gas in the front of a shock wave]. In: Izvestiya Rossiyskoy Akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 1997, no. 4, pp. 171–178.Raines A. A. Study of a shock wave structure in gas mixtures on the basis of the Boltzmann equation // European Journal of Mechanics – B/Fluids. 2002. Vol. 21. Iss. 5. P. 599–610. DOI: 10.1016/S0997-7546(02)01197-4.Raines A. A. Study of a shock wave structure in gas mixtures on the basis of the Boltzmann equation. In: European Journal of Mechanics – B/Fluids, 2002, vol. 21, iss. 5, pp. 599–610. DOI: 10.1016/S0997-7546(00)00133-3.Sabouri M., Darbandi M. Numerical study of species separation in rarefied gas mixture flow through micronozzles using DSMC // Physics of Fluids. 2019. Vol. 31. Iss. 4. P. 042004. DOI: 10.1063/1.5083807.Sabouri M., Darbandi M. Numerical study of species separation in rarefied gas mixture flow through micronozzles using DSMC. In: Physics of Fluids, 2019, vol. 31, iss. 4, pp. 042004. DOI: 10.1063/1.5083807.Oguchi H. A kinetic model for a binary mixture and its application to a shock structure // Rarefied Gas Dynamics. Vol. 1 / ed. C. L. Brundin. New York – London: Academic Press, 1967. P. 745–758.Oguchi H. A kinetic model for a binary mixture and its application to a shock structure. In: Brundin C. L., ed. Rarefied Gas Dynamics. Vol. 1. New York, London, Academic Press, 1967, pp. 745–758.Abe K., Oguchi H. Shock wave structure in binary gas mixture // Rarefied Gas Dynamics. Vol. 6 / eds. L. Trilling and H. Y. Wachman. New York – London: Academic Press, 1969. P. 425–429.Abe K., Oguchi H. Shock wave structure in binary gas mixture. In: Trilling L., Wachman H. Y., eds. Rarefied Gas Dynamics. Vol. 6. New York, London, Academic Press, 1969, pp. 425–429.Todorova B. N., Steijl R. Derivation and numerical comparison of Shakhov and ellipsoidal statistical kinetic models for a monoatomic gas mixture // European Journal of Mechanics – B/Fluids. 2019. Vol. 76. P. 390–402 DOI: 10.1016/j.euromechflu.2019.04.001.Todorova B. N., Steijl R. Derivation and numerical comparison of Shakhov and ellipsoidal statistical kinetic models for a monoatomic gas mixture. In: European Journal of Mechanics – B/Fluids, 2019, vol. 76, pp. 390–402 DOI: 10.1016/j.euromechflu.2019.04.001.Lorenzani S. A microchannel flow application of a linearized kinetic Bhatnagar-GrossKrook-type model for inert gas mixtures with general intermolecular forces // Physics of Fluids. 2019. Vol. 31. Iss. 7. P. 072001. DOI: 10.1063/1.5098013.Lorenzani S. A microchannel flow application of a linearized kinetic Bhatnagar-GrossKrook-type model for inert gas mixtures with general intermolecular forces. In: Physics of Fluids, 2019, vol. 31, iss. 7, pp. 072001. DOI: 10.1063/1.5098013.Todorova B. N., White C., Steijl R. Modeling of nitrogen and oxygen gas mixture with a novel diatomic kinetic model // AIP Advances. 2020. Vol. 10. Iss. 9. P. 095218. DOI: 10.1063/5.0021672.Todorova B. N., White C., Steijl R. Modeling of nitrogen and oxygen gas mixture with a novel diatomic kinetic model. In: AIP Advances, 2020, vol. 10, iss. 9, pp. 095218. DOI: 10.1063/5.0021672.Harnett L. M., Muntz E. P. Experimental investigation of normal shock wave velocity distribution functions in mixtures of Argon and Helium // Physics of Fluids. 1972. Vol. 15. Iss. 4. P. 565–572. DOI: 10.1063/1.1693949.Harnett L. M., Muntz E. P. Experimental investigation of normal shock wave velocity distribution functions in mixtures of Argon and Helium. In: Physics of Fluids, 1972, vol. 15, iss. 4, pp. 565–572. DOI: 10.1063/1.1693949.Center R. E. Measurements of shock-wave structure in helium-argon mixtures // Physics of Fluids. 1967. Vol. 10. Iss. 8. P. 1777–1784. DOI: 10.1063/1.1762357.Center R. E. Measurements of shock-wave structure in helium-argon mixtures. In: Physics of Fluids, 1967, vol. 10, iss. 8, pp. 1777–1784. DOI: 10.1063/1.1762357.Бочкарев А. А., Ребров А. К., Тимошенко Н. И. Структура ударной волны в смеси Ar‒ He // Известия Сибирского отделения Академии наук СССР. Серия технических наук. 1976. № 3. Вып. 1. С. 76–80.Bochkarev A. A., Rebrov A. K., Timoshenko N. I. [Structure of a shock wave in an Ar–He mixture]. In: Izvestiya Sibirskogo otdeleniya Akademii nauk SSSR. Seriya tekhnicheskikh nauk [Proceedings of the Siberian Branch of the USSR Academy of Sciences. Engineering Science Series], 1976, no. 3, iss. 1, pp. 76–80.Kosuge S., Kuo H.-W., Aoki K. A kinetic model for a polyatomic gas with temperaturedependent specific heats and its application to shock-wave structure // Journal of Statistical Physics. 2019. Vol. 177. P. 209–251. DOI: 10.1007/s10955-019-02366-5.Kosuge S., Kuo H.-W., Aoki K. A kinetic model for a polyatomic gas with temperaturedependent specific heats and its application to shock-wave structure. In: Journal of Statistical Physics, 2019, vol. 177, pp. 209–251. DOI: 10.1007/s10955-019-02366-5.Kinetic models for thermodynamic non-equilibrium effects of polyatomic gases and preliminary application in gas-kinetic unified algorithm / Wu J., Peng A., Li Z., Jiang X. // AIP Conference Proceedings. 2019. Vol. 2132. Iss. 1. P. 060006. DOI: 10.1063/1.5119546.Wu J., Peng A., Li Z., Jiang X. Kinetic models for thermodynamic non-equilibrium effects of polyatomic gases and preliminary application in gas-kinetic unified algorithm. In: AIP Conference Proceedings, 2019, vol. 2132, iss. 1, pp. 060006. DOI: 10.1063/1.5119546.Рыков В. А. Модельное кинетическое уравнение для газа с вращательными степенями свободы // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1975. № 6. С. 107–115.Rykov V. A. [Model kinetic equation for gas with rotational degrees of freedom]. In: Izvestiya Akademii nauk SSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 1975, no. 6, pp. 107–115.Никитченко Ю. А. Модельное кинетическое уравнение многоатомных газов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 11. С. 1882–1894. DOI: 10.7868/S0044466917110114.Nikitchenko Yu. A. [Model kinetic equation of polyatomic gases]. In: Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki [Computational Mathematics and Mathematical Physics], 2017, vol. 57, no. 11, pp. 1882–1894. DOI: 10.7868/S0044466917110114.Никитченко Ю. А., Попов С. А., Сергеева Н. И. Система модельных кинетических уравнений для многокомпонентного газа // Теплофизика высоких температур. 2023. Т. 61. № 5. С. 736–743. DOI: 10.31857/S0040364423050113.Nikitchenko Yu. A., Popov S. A., Sergeeva N. I. [System of model kinetic equations for a multicomponent gas]. In: Teplofizika vysokikh temperature [High Temperature], 2023, vol. 61, no. 5, pp. 736–743. DOI: 10.31857/S0040364423050113.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.