phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2949-5067-2023-3-57-69phmath-612Research ArticleТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯTHEORY AND METHODS OF TEACHING AND EDUCATIONГруппа Лоренца и дробно-линейные преобразования комплексной плоскостиThe Lorentz group and linear fractional transformations of the complex planeТришинВ. Н.TrishinV.

Владимир Николаевич Тришин, кандидат физико-математических наук, доцент

кафедра вычислительной математики и математической физики

105005

ул. 2-я Бауманская, д. 5, стр. 1

Москва

Vladimir N. Trishin, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof.

Department of Computational Mathematics and Mathematical Physics

105005

ulitsa 2-ya Baumanskaya 5 build. 1

Moscow

trishinvn@bmstu.ruТришинаН. Е.TrishinaN.

Наталия Евгеньевна Тришина, кандидат физико-математических наук, доцент

кафедра вычислительной математики и математической физики

105005

ул. 2-я Бауманская, д. 5, стр. 1

доцент колледжа

Высший химический колледж

125047

Миусская площадь, д. 9

Москва

Natalia E. Trishina, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., College Assoc. Prof.

Department of Computational Mathematics and Mathematical Physics

105005

ulitsa 2-ya Baumanskaya 5 build. 1

High Chemical College

125047

Miusskaya ploshad 9

Moscow

ntrishina@bmstu.ruМосковский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет)РоссияBauman Moscow State Technical UniversityRussian FederationМосковский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет); Российский химико-технологический университет имени Д. И. МенделееваРоссияBauman Moscow State Technical University; Mendeleev University of Chemical Technology of RussiaRussian Federation202328012024035769Copyright © Тришин В.Н., Тришина Н.Е., 20242024Тришин В.Н., Тришина Н.Е.Trishin V., Trishina N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/612   Цель

   Цель. Демострация взаимосвязи дробно-линейной функции, разбираемой студентами технических университетов в курсе «Теория функции комплексного переменного (ТФКП)», и группы Лоренца, которую студенты изучают в курсе теоретической физики.

   Процедура и методы

   Процедура и методы. Приведён анализ соответствия между группой Лоренца и её двукратно накрывающей – группой спиновых преобразований, что позволяет описывать преобразования Лоренца с помощью комплексной дробно-линейной функции.

   Результаты

   Результаты. В явной форме описано взаимно-однозначное соответствие между классами дробно-линейных преобразований расширенной комплексной плоскости и соответствующими преобразованиями Лоренца инерциальных систем отсчёта. Описаны физически значимые примеры аберрации света и вигнеровского вращения.

   Теоретическая и/или практическая значимость. Продемонстрирована необходимость учёта межпредметных связей теоретической физики и ТФКП при изучении основ специальной теории относительности.

   Aim

   Aim. Demonstration of the relationship between the linear-fractional function, analyzed by students of technical universities in the course of complex function theory, and the Lorentz group, which students study in the course of theoretical physics.

   Methodology

   Methodology. Demonstration of the relationship between the fractional linear function, which is analyzed by students of technical universities in the course "Theory of Function of Complex Variable (TFCV)", and the Lorentz group, which students study in the course of theoretical physics.

   Results

   Results. The one-to-one correspondence between the classes of fractional-linear transformations of the extended complex plane and the corresponding Lorentz transformations of inertial frames of reference is described in an explicit form. Physically significant examples of light aberration and Wigner rotation are described.

   Research implications

   Research implications. The necessity of taking into account the interdisciplinary connections of theoretical physics and "Theory of Function of Complex Variable (TFCV)" in the study of the foundations of the special theory of relativity is demonstrated.

группа Лоренцадробно-линейное преобразованиеспинорыспиновые преобразованияLorentz grouplinear-fractional transformationspinorsspin transformationsReferencesЛаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.Lavrent'yev M. A., Shabat B. V. Metody teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo [Methods of the theory of functions of a complex variable]. Moscow, Nauka Publ., 1973. 736 p.Румер Ю. Б., Фет А. И. Теория групп и квантованные поля. М.: Наука, 1977. 248 с.Rumer Yu. B., Fet A. I. Teoriya grupp i kvantovannyye polya [Group theory and quantized fields]. Mosocw, Nauka Publ., 1977. 248 p.Carmeli M. Group theory and general relativity. London: Imperial College Press, 1977. 391 p.Carmeli M. Group theory and general relativity. London, Imperial College Press, 1977. 391 p.Needham T. Visual Complex Analysis. Oxford: Oxford University Press, 2000. 592 p.Needham T. Visual Complex Analysis. Oxford, Oxford University Press, 2000. 592 p.Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время : в 2 т. Т. 1. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля / пер. с англ. М.: Мир, 1987. 528 с.Penrose R., Rindler V. Spinory i prostranstvo-vremya : v 2 t. T. 1. Dva-spinornoye ischisleniye i relyativistskiye polya [Spinors and Space-Time : in 2 vols. Vol. 1. Two-Spinor calculus and relativistic fields]. Moscow, Mir Publ., 1987. 528 p.Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация : в 3 т. / пер. с англ. М.: Мир, 1977. Т. 3. 510 с.Misner Ch., Thorne K., Wheeler J. Gravitatsiya : v 3 t. [Gravitation : in 3 vols.]. Moscow, Mir Publ., 1977. Vol. 3. 510 p.Гельфанд И. М., Минлос Р. А., Шапиро З. Я. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения. М.: Физматгиз, 1958. 368 с.Gelfand I. M., Minlos R. A., Shapiro Z. Ya. Predstavleniya gruppy vrashcheniy i gruppy Lorentsa, ikh primeneniya [Representations of the rotation group and the Lorentz group, their applications]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1958. 368 p.Наймарк М. А. Линейные представления группы Лоренца. М.: Физматгиз, 1958. 376 с.Naimark M. A. Lineynyye predstavleniya gruppy Lorentsa [Linear representations of the Lorentz group]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1958. 376 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.