Олег Дмитриевич Алгазин, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедра вычислительной математики и математической физики
105005
2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1
Москва
Oleg D. Algazin, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof.
Department of Computational Mathematics and Mathematical Physics
105005
ulitsa Vtoraya Baumanskay 5 build. 1
Moscow
Анатолий Владимирович Копаев, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедра высшей математики
105005
2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1
Москва
Anatoliy V. Kopaev, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof.
Department of Higher Mathematics
105005
ulitsa Vtoraya Baumanskay 5 build. 1
Moscow
Цель: найти точные решения краевой задачи для бигармонического уравнения в бесконечном n-мерном слое с граничными условиями Навье.
Процедура и методы. В статье рассмотрена краевая задача для бигармонического уравнения в бесконечном n-мерном слое 𝑥 ∈ Rn, 0 < y < a с граничными условиями Навье. Эта задача сводится к последовательному решению двух задач Дирихле для уравнения Пуассона, явные решения которых получены авторами ранее с помощью преобразования Фурье обобщённых функций медленного роста.
Результаты. Получены точные решения краевой задачи Навье для бигармонического уравнения, правая часть которого является полигармонической функцией по 𝑥𝑥, в частности, полиномом. В этом случае решение также является полигармонической функцией по 𝑥, в частности, полиномом.
Теоретическая и/или практическая значимость заключается в получении точных решений краевой задачи Навье для бигармонического уравнения в бесконечном n-мерном слое.
Aim. Purpose is to find exact solutions of the boundary value problem for the biharmonic equation in an infinite 𝑛𝑛-dimensional layer with Navier boundary conditions.
Methodology. The paper considers a boundary value problem for a biharmonic equation in an infinite n-dimensional layer. The paper considers a boundary value problem for a biharmonic equation in an infinite n-dimensional layer 𝑥 ∈ Rn, 0 < y < a with Navier boundary conditions. This problem reduces to the sequential solution of two Dirichlet problems for the Poisson equation, the explicit solutions of which were obtained earlier by the authors using the Fourier transform of generalized functions of slow growth.
Results. Exact solutions of the Navier boundary value problem are obtained for a biharmonic equation whose right-hand side is a polyharmonic function in 𝑥𝑥, in particular a polynomial. In this case, the solution is also a polyharmonic function in 𝑥, in particular a polynomial.
Research implications. They consist in obtaining exact solutions of the Navier boundary value problem for a biharmonic equation in an infinite 𝑛𝑛-dimensional layer.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.