phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2023-2-65-77phmath-592Research ArticleФИЗИКАPHYSICSПоля температуры и концентрации вокруг двух нагреваемых электромагнитным излучением капельTemperature and concentration fields around two drops heated by electromagnetic radiationХасановА. С.KhasanovA.

Хасанов Анис Саляхович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики

117997, г. Москва, Стремянный пер., д. 36

Anis S. Khasanov – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Department of Higher Mathematics

Stremyannyi per. 36, Moscow 117997

ankhasanov@yandex.ruРоссийский экономический университет имени Г. В. ПлехановаРоссияPlekhanov Russian University of EconomicsRussian Federation202330052023026577Copyright © Хасанов А.С., 20232023Хасанов А.С.Khasanov A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/592Цель

Цель. Формулы для полей температуры и концентрации вокруг двух испаряющихся одинаковых аэрозольных капель в поле электромагнитного излучения обобщаются на случай двух капель с произвольными радиусами.

Процедура и методы

Процедура и методы. Коэффициенты в разложениях полей температуры и концентрации по сферическим функциям рассматриваются как координаты векторов бесконечномерного линейного нормированного пространства, которые находятся из граничных условий операторными методами.

Результаты

Результаты. Формулы для полей температуры и концентрации вокруг двух одинаковых капель обобщены для двух капель с произвольными радиусами. Проведены расчёты по этим формулам и приведены графики профилей полей температуры и концентрации для двух капель с неодинаковыми радиусами для разных расстояний между центрами капель.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные теоретические формулы позволяют составить простые алгоритмы для практических расчётов.

 

 

Aim

Aim. Formulae for temperature and concentration fields around two evaporating identical aerosol drops in the electromagnetic radiation field are generalized to the case of two drops with arbitrary radii.

Methodology

Methodology. Coefficients in expansions of temperature and concentration fields by spherical functions are considered as coordinates of vectors of an infinite-dimensional linear normalized space, which are found from boundary conditions by means of linear operators.

Results

Results. Generalized formulae for temperature and concentration fields around two drops with arbitrary radii are obtained. Calculations are carried out using these formulae and graphs of temperature and concentration field profiles for two unequal drops for different distances between drop centers are given.

Research implications

Research implications. The obtained theoretical formulae for temperature and concentration fields around two drops with arbitrary radii allow one to make simple algorithms for practical calculations.

аэрозольные каплииспарение капельвзаимодействующие каплиaerosol dropsevaporation of dropsinteracting dropsReferencesКузиковский А. В. Динамика сферической частицы в мощном оптическом поле // Известия вузов. Физика. 1970. № 5. С. 89–94.Kuzikovskiy A. V. [Dynamics of a spherical particle in a powerful optical field]. In: Izvestiya vuzov. Fizika [Russian Physics Journal], 1970, no. 5, pp. 89–94.Яламов Ю. И., Щукин Е. Р., Уварова Л. А. Теория испарения капель произвольных размеров в поле электромагнитного излучения // Инженерно-физический журнал. 1978. Т. 34. № 3. С. 439–443.Yalamov Yu. I., Shchukin E. R., Uvarova L. A. [The theory of evaporation of drops of arbitrary dimensions in the field of electromagnetic radiation]. In: Inzhenerno-fizicheskii zhurnal [Journal of engineering physics and thermophysics], 1978, vol. 34, no. 3, pp. 439–443.Carstens J. C., Williams A., Zung J. T. Theory of droplet growth in clouds: II. Diffusional interaction between two growing droplets // Journal of the Atmospheric Sciences. 1971. Vol. 27. Iss. 5. P. 798–803. DOI: 10.1175/1520-0469(1970)027<0798:TODGIC>2.0.CO;2.Carstens J. C., Williams A., Zung J. T. Theory of droplet growth in clouds: II. Diffusional interaction between two growing droplets. In: Journal of the Atmospheric Sciences, 1971, vol. 27, iss. 5, pp. 798–803. DOI: 10.1175/1520-0469(1970)027<0798:TODGIC>2.0.CO;2.Williams A., Carstens J. C. A note concerning the interaction of two growing water droplets // Journal of the Atmospheric Sciences. 1971. Vol. 28. Iss. 7. P. 1298–1299. DOI: 10.1175/1520-0469(1971)028<1298:ANCTIO>2.0.CO;2.Williams A., Carstens J. C. A note concerning the interaction of two growing water droplets. In: Journal of the Atmospheric Sciences, 1971, vol. 28, iss. 7, pp. 1298–1299. DOI: 10.1175/1520-0469(1971)028<1298:ANCTIO>2.0.CO;2.Теория испарения двух капель, находящихся на произвольных расстояниях друг от друга / Яламов Ю. И., Баринова М. Ф., Островский Ю. К., Щукин Е. Р. // Доклады Академии наук СССР. 1985. Т. 284. № 2. С. 341–344.Yalamov Yu. I., Barinova M. F., Ostrovskiy Yu. K., Shchukin E. R. [Theory of the evaporation of two droplets with arbitrary distances between them]. In: Doklady Akademii nauk SSSR [Soviet Physics. Doklady], 1985, vol. 284, no. 2, pp. 341–344.Щукин Е. Р., Яламов Ю. И., Шулиманова З. Л. Избранные вопросы физики аэрозолей: учебное пособие. М.: МПУ, 1992. 297 с.Shchukin E. R., Yalamov Yu. I., Shulimanova Z. L. Izbrannye voprosy fiziki aerozolei [Selected Problems of Aerosol Physics]. Moscow, Moscow Pedagogical University Publ., 1992. 297 p.Хасанов А. С. Формулы для профилей температуры и концентрации вокруг двух нагреваемых электромагнитным излучением одинаковых испаряющихся капель // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2021. № 1. С. 64–76. DOI: 10.18384/2310-7251-2021-1-64-76.Khasanov A. S. [Formulae for temperature and concentration profiles around two identical evaporating drops heated by electromagnetic radiation]. In: Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya: Fizika-Matematika [Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics-Mathematics], 2021, no. 1, pp. 64–76. DOI: 10.18384/2310-7251-2021-1-64-76.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Теория движения сублимирующих и взаимодействующих твердых сферических неоднородных аэрозольных частиц во внешних полях: монография. М.: МГОУ, 2006. 221 с.Yalamov Yu. I., Khasanov A. S. Teoriya dvizheniya sublimiruyushchikh i vzaimodeystvuyushchikh tverdykh sfericheskikh neodnorodnykh aerozol'nykh chastits vo vneshnikh polyakh [The theory of movement of sublimating and interacting solid spherical inhomogeneous aerosol particles in external fields]. Moscow, Moscow Region State University Publ., 2006. 221 p.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Фотофорез крупных сублимирующих аэрозольных частиц // Теплофизика высоких температур. 2006. Т. 44. № 2. С. 293–297.Yalamov Yu. I., Khasanov A. S. [Photophoresis of large sublimating aerosol particles]. In: Teplofizika vysokikh temperature [High Temperature], 2006, vol. 44, no. 2, pp. 293–297.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Теория термофореза неоднородных аэрозольных частиц // Теплофизика высоких температур. 1996. Т. 34. № 6. С. 929–935.Yalamov Yu. I., Khasanov A. S. [The theory of thermophoresis of inhomogeneous aerosol particles]. In: Teplofizika vysokikh temperature [High Temperature], 1996, vol. 34, no. 6, pp. 929–935.Яламов Ю. И., Хасанов А. С. Термофорез твердой сферической крупной аэрозольной частицы с учётом инерционных эффектов в уравнениях гидродинамики. М.: Московский педагогический университет, 1995. 33 с. Деп. в ВИНИТИ № 3196-В95.Yalamov Yu. I., Khasanov A. S. Termoforez tverdoi sfericheskoi krupnoi aerozol'noy chastitsy s uchotom inertsionnykh effektov v uravneniyakh gidrodinamiki [Thermophoresis of a solid spherical large aerosol particle with allowance for inertial effects in hydrodynamic equations]. Moscow, Moscow Pedagogical University Publ., 1995. 33 p. Dep. in VINITI no. 3196-V95.Кузнецов М. М., Кузьмин М. К., Кулешова Ю. Д. О формуле, приемлемой для вычисления времени полного испарения как мелких, так и крупных сферических капель воды // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2022. № 2. С. 56–69. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-56-69.Kuznetsov M. M., Kuz'min M. K., Kuleshova Yu. D. [On the formula acceptable for calculating the time of complete evaporation of both small and large spherical water droplets]. In: Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya: Fizika- Matematika [Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics- Mathematics], 2022, no. 2, pp. 56–69. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-56-69.Прогностическая модель исследования процессов испарения капель воды / Антонов Д. В., Высокоморная О. В., Кузнецов Г. В., Пискунов М. В. // Инженерно-физический журнал. 2019. Т. 92. № 4. С. 936–944.Antonov D. V., Vysokomornaya O. V., Kuznetsov G. V., Piskunov M. V. [Prognosis model for investigating the evaporation of water droplets]. In: Inzhenerno-fizicheskii zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2019, vol. 92, no. 4, pp. 936–944.Особенности методики исследования процесса испарения подвешенных капель жидкости / Бочкарева Е. М., Лей М. К., Терехов В. В., Терехов В. И. // Инженерно-физический журнал. 2019. Т. 92. № 5. С. 2208–2217.Bochkareva E. M., Ley M. K., Terekhov V. V., Terekhov V. I. [Methodological characteristics of an experimental investigation of the process of evaporation of suspended liquid droplets]. In: Inzhenerno-fizicheskii zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2019, vol. 92, no. 5, pp. 2208–2217.Высокоморная О. В., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Прогностическое определение интегральных характеристик испарения капель воды в газовых средах с различной температурой // Инженерно-физический журнал. 2017. Т. 90. № 3. С. 648–657.Vysokomornaya O. V., Kuznetsov G. V., Strizhak P. A. [Predictive determination of the integral characteristics of evaporation of water droplets in gas media with a varying temperature]. In: Inzhenerno-fizicheskii zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2017, vol. 90, no. 3, pp. 648–657.Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Испарение капель воды при движении через высокотемпературные газы // Инженерно-физический журнал. 2018. Т. 91. № 1. С. 104–111.Kuznetsov G. V., Strizhak P. A. [ Evaporation of water droplets moving through high-temperature gases]. In: Inzhenerno-fizicheskii zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2018, vol. 91, no. 1, pp. 104–111.Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976. 632 с.Happel J., Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics. New York, Prentice-Hall, 1965. 553 p.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 542 с.Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elementy teorii funktsii i funktsional'nogo analiza [Elements of the theory of functions and functional analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 542 p.Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.Vargaftik N. B. Spravochnik po teplofizicheskim svoistvam gazov i zhidkostei [Reference book on thermophysical properties of gases and liquids]. Moscow, Nauka Publ., 1972. 720 p.Centeno M. V. The Refractive Index of Liquid Water in the Near Infra-Red Spectrum // Journal of the Optical Society of America. 1941. Vol. 31. Iss. 3. P. 244–247. DOI: 10.1364/JOSA.31.000244.Centeno M. V. The Refractive Index of Liquid Water in the Near Infra-Red Spectrum. In: Journal of the Optical Society of America, 1941, vol. 31, iss. 3, pp. 244–247. DOI: 10.1364/JOSA.31.000244.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.