Козлов Виталий Федорович – кандидат физико-математических наук, заместитель заведующего кафедрой общей физики Института аэромеханики и летательной техники; Почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации
140187, Московская обл., г. Жуковский, ул. Гагарина, д. 16
Vitaly F. Kozlov – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Deputy of Departmental Head, Department of General Physics, Institute of Aeromechanics and Flight Engineering; Honorary Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation
ul. Gagarina 16, Zhukovsky 140187, Moscow Region
Целью работы является построение эффективного в практическом применении решения задачи о распространении ультразвуковых волн в порах прямоугольного сечения, заполненных разреженным газом.
Процедура и методы. Решение нестационарных двумерных уравнений газовой динамики в приближении ползущих течений строится в виде бесконечных рядов по собственным функциям, в которых нулевые члены разложений – заранее определённые функции. Число Кнудсена, определяемое как отношение длины свободного пробега в газе к характерному поперечному размеру поры, предполагается меньше либо порядка 1. Поэтому на внутренних поверхностях пор используются граничные условия, учитывающие эффекты скольжения и скачок температуры.
Результаты. Представлено модифицированное решение задачи о распространении ультразвуковых волн в порах прямоугольного сечения, заполненных разреженным газом. В отличие от ранее опубликованных результатов решение представлено быстро сходящимися рядами по собственным функциям. Проверка численными методами показала, что достаточно взять два члена разложений, чтобы обеспечить относительную точность расчётов, не превышающую 1%. Получены приближенные соотношения для собственных значений и коэффициентов двухчленных разложений, удобные для компьютерных вычислений. Также получено несколько математических результатов общего характера.
Теоретическая и/или практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы для инженерных оценок акустических характеристик пористых материалов, эксплуатируемых при низких давлениях, а так же представляют основу для дальнейших теоретических исследований акустических свойств пористых материалов.
Aim. The aim of the paper is to construct an effective solution in practical application to the problem of ultrasonic wave propagation in rectangular-section pores filled with a rarefied gas.
Methodology. The solution to unsteady two-dimensional gas dynamics equations in the creeping flow approach is constructed in the form of infinite series of eigenfunctions, in which zero terms of expansions are predefined functions. The Knudsen number, defined as the ratio of the free path length in a gas to the characteristic transverse pore size, is assumed to be less than or on the order of unity. Therefore, boundary conditions taking into account the effects of sliding and temperature jump on the inner surfaces of the pores are used.
Results. A modified solution to the problem of ultrasonic wave propagation in rectangular-section pores filled with a rarefied gas is presented. In contrast to the previously published results, the solution is represented by rapidly converging series of eigenfunctions. Verification by numerical methods shows that only two terms of expansions are needed to ensure a relative accuracy of calculations not exceeding 1%. Approximate relations for eigenvalues and coefficients of two-term expansions convenient for computer calculations are obtained. Several general mathematical results are also presented.
Research implications. The results of the work can be used for engineering assessments of the acoustic characteristics of porous materials operated at low pressures, as well as provide a basis for further theoretical studies of the acoustic properties of porous materials.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.