phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2022-4-35-44phmath-570Research ArticleФИЗИКАPHYSICSМоделирование движения космического тела в неоднородном гравитационном полеSimulation of the motion of a cosmic body in an inhomogeneous gravitational fieldАнтоновВ. С.AntonovV. S.

Антонов Владислав Сергеевич – студент второго курса физико-математического факультета

141014, Московская область, г. Мытищи, ул. Веры Волошиной, д. 24

Vladislav S. Antonov – Second-year student, Faculty of Physics and Mathematics

ul. Very Voloshinoi 24, Mytishchi 141014, Moscow Region

vlad230805566@mail.ruКалашниковЕ. В.KalashnikovE. V.

Калашников Евгений Владимирович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной математики и информационных технологий

141014, Московская область, г. Мытищи, ул. Веры Волошиной, д. 24

Evgenii V. Kalashnikov – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Department of Computational Mathematics and Information Technology

ul. Very Voloshinoi 24, Mytishchi 141014, Moscow Region

ekevkalashnikov1@gmail.comМосковский государственный областной университетРоссияMoscow Region State UniversityRussian Federation202207022023043544Copyright © Антонов В.С., Калашников Е.В., 20232023Антонов В.С., Калашников Е.В.Antonov V.S., Kalashnikov E.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/570

Цель. Моделирование поведения нескольких тел с ньютоновским потенциалом взаимодействия. Выделение в этой системе двух тел с целью изучения их сближения.

Процедура и методы исследования. Строится система дифференциальных уравнений второго порядка. Эти уравнения переводятся в систему алгебраических уравнений. В системе нескольких тел выделяются два тела. Исследуется взаимное поведение этих тел путём вариации масс остальных тел системы. Всё исследование строится на языке Python.

Результаты проведённого исследования. Найдены траектории движения тел в модели, в неоднородном гравитационном поле, сформированном самими этими телами. Найдены траектории сближения двух выделенных тел. Проведены исследования устойчивости такой траектории.

Теоретическая и/или практическая значимость. В системе нескольких тел, взаимодействующих через гравитационные потенциалы между собой, выделена подсистема двух тел. Рассмотрена устойчивость орбиты сближения двух тел в поле действия остальных тел выбранной системы. Практическая значимость выражена в исследовании безопасности Земли. 

Aim

Aim. We simulate the behavior of several bodies with Newtonian interaction potential and identify two bodies in this system in order to study their convergence.

Methodology

Methodology. A system of second-order differential equations is constructed. These equations are translated into a system of algebraic equations. In a system of several bodies, two bodies are distinguished. The mutual behavior of these bodies is investigated by varying the masses of the remaining bodies of the system. All research is based on the Python language.

Results

Results. The trajectories of motion of bodies in an inhomogeneous gravitational field formed by these bodies themselves are found. The approach trajectories of two selected bodies are obtained. The stability of such a trajectory is studied.

Research implications

Research implications. In a system of several bodies interacting through gravitational potentials, a subsystem of two bodies is singled out. The stability of the orbit of rendezvous of two bodies in the field of action of other bodies of the chosen system is considered. The practical significance is expressed in the study of the security of the Earth.

ньютоновский потенциалмоделирование системы нескольких телсближение двух телNewtonian potentialmodeling of a system of several bodiesconvergence of two bodiesReferencesАвдюшев В. А. Численное моделирование орбит небесных тел. Томск: Издательский Дом Томского государственного университета, 2015. 335 c.Avdyushev V. A. Chislennoe modelirovanie orbit nebesnykh tel [Numerical modeling of the orbits of celestial bodies]. Tomsk, Tomsk State University Publ., 2015. 335 p.Беляев Н. А., Чурюмов К. И. Комета Галлея и её наблюдение. М.: Наука, 1985. 272 с.Belyayev N. A., Churyumov K. I. Kometa Galleya i ee nablyudenie [Halley’s Comet and its observation]. Moscow, Nauka publ., 1985. 272 p.Бутиков Е. И. Компьютерное моделирование движений космических тел. СПб.: СПбГУ, 2016. 303 с.Butikov Ye. I. Komp'yuternoe modelirovanie dvizhenii kosmicheskikh tel [Computer simulation of motions of space bodies]. St. Petersburg, St. Petersburg State University Publ., 2016. 303 p.Лукьянов Л. Г., Ширмин Г. И. Лекции по небесной механике. Алматы: Эверо, 2009. 227 c.Luk'yanov L. G., Shirmin G. I. Lektsii po nebesnoi mekhanike [Lectures on Celestial Mechanics]. Almaty, Evero Publ., 2009. 227 p.Поляхова Е. Н. Небесная механика в трудах русских ученых: от М. В. Остроградского до А. Н. Крылова; изд. 2-е, испр. и доп. М.: ЛЕНАНД, 2019. 224 с.Polyakhova Ye. N. Nebesnaya mekhanika v trudakh russkikh uchenykh: ot M. V. Ostrogradskogo do A. N. Krylova [Celestial mechanics in the works of Russian scientists: from M. V. Ostrogradsky to A. N. Krylov]. Moscow, LENAND Publ., 2019. 224 p.Поляхова Е. Н., Вьюга А. А., Титов В. Б. Орбитальный космический полет в задачах с подробными решениями и в числах. М.: ЛЕНАНД, 2016. 256 с.Polyakhova E. N., V'yuga A. A., Titov V. B. Orbital'nyi kosmicheskii polet v zadachakh s podrobnymi resheniyami i v chislakh [Orbital space flight in problems with detailed solutions and in numbers]. Moscow, LENAND Publ., 2016. 256 p.Calvert J. B. Celestial Mechanics. University of Denver, 2003 [Электронный ресурс]. URL: https://web.archive.org/web/20060907120741/ http://www.du.edu/~jcalvert/phys/orbits.htm (дата обращения: 07.09.2022).Calvert J. B. Celestial Mechanics. University of Denver, 2003. Available at: https://web.archive.org/web/20060907120741/http://www.du.edu/~jcalvert/phys/orbits.htm (accessed: 07.09.2022).Chirikov B. V., Vecheslavov V. V. Chaotic dynamics of Halley comet // Astronomy Astrophysics. 1989. Vol. 221. No. 1. P. 146–154.Chirikov B. V., Vecheslavov V. V. Chaotic dynamics of Halley comet. In: Astronomy Astrophysics, 1989, vol. 221, no. 1, pp. 146–154.Fitzpatrick R. An Introduction to Celestial Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. 216 p.Fitzpatrick R. An Introduction to Celestial Mechanics. Cambridge, Cambridge University Press, 2012. 216 p.Ipatov S. I., Mather J. C. Comet and asteroid hazard to the terrestrial planets // Advances in Space Research. 2004. Vol. 33. Iss. 9. P. 1524–1533. DOI: 10.1016/S0273-1177(03)00451-4.Ipatov S. I., Mather J. C. Comet and asteroid hazard to the terrestrial planets. In: Advances in Space Research, 2004, vol. 33, iss. 9, pp. 1524–1533. DOI: 10.1016/S0273-1177(03)00451-4.Morbidelli A. Modern Celestial Mechanics. Aspects of Solar System Dynamics; 1st edition. Boca Raton, FL: CRC Press, 2011. 355 p.Morbidelli A. Modern Celestial Mechanics. Aspects of Solar System Dynamics. Boca Raton, FL, CRC Press, 2011. 355 p.Post-perihelion observations of comet 1P/Halley / Hainaut O. R., Delsanti A., Meech K. J., West R. M. // Astronomy and Astrophysics. EDP Sciences, 2004. Vol. 417. P. 1159–1164. DOI: 10.1051/0004-6361:20035658.Hainaut O. R., Delsanti A., Meech K. J., West R. M. Post-perihelion observations of comet 1P/Halley. In: Astronomy and Astrophysics. EDP Sciences, 2004, vol. 417, pp. 1159–1164. DOI: 10.1051/0004-6361:20035658.Protecting the Earth against Collisions with Asteroids and Comet Nuclei. Proceedings of the International Conference “Asteroid-Comet Hazard-2009” / eds. Finkelstein A. M., Huebner W. F., Shor V. A. Saint Petersburg: Nauka, 2010. 427 p.Finkelstein A. M., Huebner W. F., Shor V. A., eds. Protecting the Earth against Collisions with Asteroids and Comet Nuclei. Proceedings of the International Conference “AsteroidComet Hazard-2009”. St. Petersburg, Nauka Publ., 2010. 427 p.Tolstikhin I., Kramers J. The Evolution of Matter. From the Big Bang to the Present Day Earth. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. 521 p.Tolstikhin I., Kramers J. The Evolution of Matter. From the Big Bang to the Present Day Earth. Cambridge, Cambridge University Press, 2008. 521 p.Worlds in Interaction: Small Bodies and Planets of the Solar System: Proceedings of the Meeting “Small Bodies in the Solar System and their Interactions with the Planets” (Mariehamn, Finland, August 8-12, 1994) / eds. H. Rickman, M. J. Valtonen. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1996. 508 p.Rickman H., Valtonen M. J., eds. Worlds in Interaction: Small Bodies and Planets of the Solar System: Proceedings of the Meeting “Small Bodies in the Solar System and their Interactions with the Planets” (Mariehamn, Finland, August 8-12, 1994). The Netherlands, Kluwer Academic Publishers, 1996. 508 p.Zheng J. Q., Valtonen M. J. On the probability that a comet that has escaped from another solar system will collide with the Earth // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1999. Vol. 304. Iss. 3. P. 579–582. DOI: 10.1046/j.1365-8711.1999.02337.x.Zheng J. Q., Valtonen M. J. On the probability that a comet that has escaped from another solar system will collide with the Earth. In: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1999, vol. 304, iss. 3, pp. 579–582. DOI: 10.1046/j.1365-8711.1999.02337.x.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.