phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2022-4-17-34phmath-569Research ArticleФИЗИКАPHYSICSСтепенные тела минимального сопротивления в газовом потокеPower bodies of minimum resistance in a gas flowГореловС. Л.GorelovS. L.

Горелов Сергей Львович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры компьютерного моделирования

141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9

Sergey L. Gorelov – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Department of Computer Modeling

Institutskii per. 9, Dolgoprudnyi 141701, Moscow Region

gorelovsl@yandex.ruНгуенВ. Л.NguyenV. L.

Нгуен Ван Лам – аспирант кафедры компьютерного моделирования

141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9

Van Lam Nguyen – Postgraduate Student, Department of Computer Modeling

Institutskii per. 9, Dolgoprudnyi 141701, Moscow Region

lamvqtc1990@gmail.comМосковский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)РоссияMoscow Institute of Physics and TechnologyRussian Federation202207022023041734Copyright © Горелов С.Л., Нгуен В.Л., 20232023Горелов С.Л., Нгуен В.Л.Gorelov S.L., Nguyen V.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/569Цель

Цель. Для тела вращения со степенной образующей и сферическим, параболическим и гиперболическим затуплениями вычисляется сила сопротивления в газовом потоке.

Процедуры и методы

Процедуры и методы. Определяется степень в образующей тела минимального сопротивления и радиус затупления в критической точке в зависимости от удлинения в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

Результаты

Результаты. Для тела вращения со степенной образующей и сферическим, параболическим и гиперболическим затуплениями вычисляется сила сопротивления в высокоскоростном потоке разреженного газа на основе нескольких локальных моделей течения газа.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, полученные в данной работе, имеют большое значение для оптимизации геометрии летательных аппаратов.

Aim

Aim. For a blunt body of revolution with a power generatrix and spherical, parabolic, and hyperbolic bluntnesses, we calculate the drag force in a gas flow.

Methodology

Methodology. We determine the degree of minimum resistance and the bluntness radius in the generatrix of the body as functions of the elongation in a wide range of Reynolds numbers.

Results

Results. For a blunt body of revolution with a power generatrix and spherical, parabolic, and hyperbolic bluntnesses, the drag force in a high-speed rarefied gas flow is calculated based on several local gas flow models.

Research implications

Research implications. The results obtained in this work are of great importance for optimizing the aircraft geometry.

высокоскоростной потоклокальные моделиаэродинамическое сопротивление тела вращениявариационная задачаhigh-speed flowlocal modelsaerodynamic drag of a body of revolutionvariational problemРабота выполнена при поддержке РФФИ, грант № 20-08-00790This work was supported by Russian Foundation for Basic Research (Grant No. 20-08-00790).ReferencesНьютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989. 688 с.Newton I. Matematicheskie nachala natural'noi filosofii [Mathematical principles of natural philosophy]. Moscow, Nauka Publ., 1989. 688 p.Черный Г. Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. 220 с.Chernyi G. G. Techenie gaza s bol'shoi sverkhzvukovoi skorost'yu [Course of gas with a high supersonic speed]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1959. 220 p.Крайко А. Н., Пудовкин Д. Е., Якунина Г. Е. Теория аэродинамических форм, близких к оптимальным. М.: Янус-К, 2001. 132 с.Krayko A. N., Pudovkin D. E., Yakunina G. E. Teoriya aerodinamicheskikh form, blizkikh k optimal'nym [Theory of close-to-optimal aerodynamic forms]. Moscow, Yanus-K Publ., 2001. 132 p.Миеле А. Теория оптимальных аэродинамических форм. М.: Мир, 1969. 508 с.Miele A. Teoriya optimal'nykh aerodinamicheskikh form [Theory of optimum aerodynamic shapes]. Moscow, Mir Publ., 1969. 508 p.Лунев В. В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 1975. 328 с.Lunev V. V. Giperzvukovaya aerodinamika [Hypersonic aerodynamics]. Mosocw, Mashinostroyeniye Publ., 1975. 328 p.Остапенко Н. А., Якунина Г. Е. О телах наименьшего сопротивления, двигающихся в средах при наличии закона локальности // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 1992. № 1. С. 95–106.Ostapenko N. A., Yakunina G. E. [Least-drag bodies moving in media subject to locality hypothesis]. In: Izvestiya Rossiyskoi akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 1992, no. 1, pp. 95–106.Черноусько Ф. Л., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 240 с.Chernous'ko F. L., Banichuk N. V. Variatsionnye zadachi mekhaniki i upravleniya [Variational problems of mechanics and control]. Moscow, Nauka Publ., 1973. 240 p.Бунимович А. И., Якунина Г. Е. Исследование формы поперечного контура конического пространственного тела минимального сопротивления, движущегося в разреженном газе // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 5. С. 112–117.Bunimovich A. I., Yakunina G. E. [Investigation of the shape of the transverse contour of a conical spatial body of minimal resistance moving in a rarefied gas]. In: Izvestiya Akademii nauk SSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 1986, no. 5, pp.112–117.Якунина Г. Е. К построению оптимальных пространственных форм в рамках модели локального взаимодействия // Прикладная математика и механика. 2000. № 64. № 2. С. 299–310.Yakunina G. E. [On the construction of optimal spatial forms within the framework of the local interaction model]. In: Prikladnaya matematika i mekhanika [Journal of Applied Mathematics and Mechanics], 2000, no. 64, no. 2, pp. 299–310.Таковицкий С. А. Аналитическое решение задачи минимизации волнового сопротивления осесимметричной носовой части в рамках локальной линеаризации // Прикладная математика и механика. 2018. Т. 82. № 6. С. 775–782. DOI: 10.31857/S003282350002741-5.Takovitskiy S. A. [Analytical solution to the wave-drag minimization problem for an axisymmetric fore-body using local linearization]. In: Prikladnaya matematika i mekhanika [Journal of Applied Mathematics and Mechanics], 2018, vol. 82, no. 6, pp. 775–788. DOI: 10.31857/S003282350002741-5.Благосклонов В. И., Гродзовский Г. Л. Осесимметричное обтекание тел вращения степенной формы при сверхзвуковых скоростях набегающего потока // Ученые записки ЦАГИ. 1974. Т. V. № 6. С. 6–22.Blagosklonov V. I., Grodzovskiy G. L. [Axisymmetric flow past power-law bodies of revolution at supersonic velocities of the oncoming flow]. In: Uchenye zapiski TSAGI [Scientific Notes of Central Aerohydrodynamic Institute], 1974, vol. V, no. 6, pp. 6–22.Горелов С. Л., Нгуен В. Л. Тело вращения минимального аэродинамического сопротивления в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Труды МАИ (сетевое научное издание). 2020. № 113. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=117962 (дата обращения: 22.09.2022). DOI: 10.34759/trd-2020-113-4.Gorelov S. L., Nguyen V. L. [Rotation body of minimal aerodynamic drag in hypersonic rarefied gas flow]. In: Trudy MAI (setevoe nauchnoe izdanie) [Electronic journal “Trudy MAI”], 2020, no. 113. Available at: https://trudymai.ru/published.php?ID=117962 (accessed: 22.09.2022). DOI: 10.34759/trd-2020-113-4.Баранцев Р. Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука, 1975. 342 с.Barantsev R. G. Vzaimodeistvie razrezhennykh gazov s obtekayemymi poverkhnostyami [The interaction of sparse gases with streamlined surfaces]. Moscow, Nauka Publ., 1975. 342 p.Галкин В. С., Ерофеев А. И., Толстых А. И. Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Труды ЦАГИ. 1977. Вып. 1833. C. 6–10.Galkin V. S., Erofeev A. I., Tolstykh A. I. [An approximate method for calculating the aerodynamic characteristics of bodies in a hypersonic rarefied gas flow]. In: Trudy TSAGI [Proceedings of Central Aerohydrodynamic Institute], 1977, Iss. 1833, pp. 6–10.Гусев В. Н., Коган М. Н., Перепухов В. А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока // Ученые записки ЦАГИ. 1970. Т. 1. № 1. С. 24–33.Gusev V. N., Kogan M. N., Perepukhov V. A. [On the similarity and change of aerodynamic characteristics in the transition region at hypersonic flow velocities]. In: Uchenye zapiski TSAGI [Scientific Notes of Central Aerohydrodynamic Institute], 1970, vol. 1, no. 1, pp. 24–33.Горелов С. Л., Нгуен В. Л. Затупленное осесимметричное тело минимального сопротивления в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Труды МФТИ. 2021. T. 13. № 1 (49). С. 96–107. DOI: 10.53815/20726759_2021_13_1_96.Gorelov S. L., Nguyen V. L. [Blunted axisymmetric body with a minimal resistance in a hypersonic rarefied gas flow]. In: Trudy MFTI [Proceedings of MIPT – Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)], 2021, vol. 13, no. 1 (49), pp. 96–107. DOI: 10.53815/20726759_2021_13_1_96.Горелов С. Л., Нгуен В. Л. Тепловой поток в критической точке осесимметричных тел минимального сопротивления // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2021. № 4. C. 43–53. DOI: 10.18384/23107251-2021-4-43-53.Gorelov S. L., Nguyen V. L. [Heat flux at a critical point of axisymmetric bodies of minimum resistance]. In: Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya: Fizika-Matematika [Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics 2021], no. 4, pp. 43–53. DOI: 10.18384/2310-7251-2021-4-43-53.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.