phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2017-2-16-22phmath-494Research ArticleСтатьиОЦЕНКИ ПРОИЗВОДНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В НЕКОТОРЫХ ОБЛАСТЯХ КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИESTIMATES OF DERIVATIVES OF ANALYTIC AND HARMONIC FUNCTIONS IN SOME DOMAINS ON THE COMPLEX PLANEМахинаНаталья МихайловнаMakhinaNataliya M.mahinanm@yandex.ruБрянский государственный университет им. ак. И.Г. ПетровскогоРоссияBryansk State University named after Academician Ivan Georgiyevich PetrovskyRussian Federation201720012023021622Copyright © Махина Н.М., 20232023Махина Н.М.Makhina N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/494

В работе рассматриваются интегральные оценки типа Харди-Литтлвуда производной аналитической функции через норму самой функции, а также аналогичные оценки градиента функции в многофункциональных пространствах типа Бергмана аналитических и гармонических функций. Метод доказательства использует классическое разбиение Уитни связного открытого множества и позволяет распространить указанные оценки на произвольные области комплексной плоскости в Lp-пространствах с весом, представляющим собой степень расстояния до границы области, при всех 0 < p < +∞.

We consider integral estimates of Hardy-Littlewood type of the derivative of an analytic function in terms of the norm of the function, and similar estimates for the gradient of a function in Bergman type multifunctional spaces of analytic and harmonic functions. The method of proof uses the classical Whitney decomposition of a connected open set and allows us to extend these estimates for all domains of the complex plane in Lp-spaces with a weight representing a distance to the domain boundary for all 0 < p < +∞.

производная аналитической функцииградиентодносвязная областьмногофункциональные пространстваразбиение УитниReferencesИсаев К.П. Преобразования Лапласа функционалов на пространствах Бергмана // Известия РАН. Серия математическая. 2004. Т. 68. № 1. С. 5-42.Исаев К.П. Преобразования Лапласа функционалов на пространствах Бергмана // Известия РАН. Серия математическая. 2004. Т. 68. № 1. С. 5-42.Махина Н.М. О сопряженных пространствах к некоторым весовым пространствам аналитических функций // Вестник Брянского государственного университета. 2015. № 2. С. 420-423.Махина Н.М. О сопряженных пространствах к некоторым весовым пространствам аналитических функций // Вестник Брянского государственного университета. 2015. № 2. С. 420-423.Махина Н.М., Шамоян Ф.А. Базисы в весовых пространствах функций, аналитических в областях со спрямляемой границей // Вестник Брянского государственного университета. 2013. № 4. С. 27-32.Махина Н.М., Шамоян Ф.А. Базисы в весовых пространствах функций, аналитических в областях со спрямляемой границей // Вестник Брянского государственного университета. 2013. № 4. С. 27-32.Стейн И.М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973. 342 с.Стейн И.М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973. 342 с.Ткаченко Н.М. Весовые Lp-оценки аналитических и гармонических функций в односвязных областях комплексной плоскости: дисс. канд. ф.-м. наук. Брянск, 2009. 116 c.Ткаченко Н.М. Весовые Lp-оценки аналитических и гармонических функций в односвязных областях комплексной плоскости: дисс. канд. ф.-м. наук. Брянск, 2009. 116 c.Ткаченко Н.М. Линейные непрерывные функционалы в Lp-пространствах аналитических функций // Вестник Брянского государственного университета. 2009. № 4. С. 100-105.Ткаченко Н.М. Линейные непрерывные функционалы в Lp-пространствах аналитических функций // Вестник Брянского государственного университета. 2009. № 4. С. 100-105.Ткаченко Н.М. Об оценках модуля производной аналитической в угловой области функции // Вестник Ижевского государственного технического университета им. М.Т. Калашникова. 2008. № 1. С. 96-98.Ткаченко Н.М. Об оценках модуля производной аналитической в угловой области функции // Вестник Ижевского государственного технического университета им. М.Т. Калашникова. 2008. № 1. С. 96-98.Detraz J. Classes de Bergman de functions harmoniques // Bull. Soc. Math. France. 1981. V. 109. P. 259-268.Detraz J. Classes de Bergman de functions harmoniques // Bull. Soc. Math. France. 1981. V. 109. P. 259-268.Duren P. Theory of Hp spaces. New York: Academic Press, 1970. 292 p.Duren P. Theory of Hp spaces. New York: Academic Press, 1970. 292 p.Shamoyan R.F., Makhina N.M. On continuous linear functional in some weighted functional classes on product domains // Сибирские электронные математические известия. 2015. Т.12. С. 651-678.Shamoyan R.F., Makhina N.M. On continuous linear functional in some weighted functional classes on product domains // Сибирские электронные математические известия. 2015. Т.12. С. 651-678.Tkachenko N.M., Shamoyan F.A. The Hardy-Littlewood theorem and the operator of harmonic conjugate in some classes of simply connected domains with rectifiable boundary // Журнал математической физики, анализа, геометрии. 2009. Т. 5. № 2. С. 192-210.Tkachenko N.M., Shamoyan F.A. The Hardy-Littlewood theorem and the operator of harmonic conjugate in some classes of simply connected domains with rectifiable boundary // Журнал математической физики, анализа, геометрии. 2009. Т. 5. № 2. С. 192-210.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.