phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2016-4-06-23phmath-474Research ArticleРАЗДЕЛ I. МАТЕМАТИКАSECTION I. MATHEMATICSТРИ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА В РАЗЛИЧНЫХ ПОСТАНОВКАХTHREE INVERSE PROBLEMS OF MATHEMATICAL PHYSICS FOR HYPERBOLIC-TYPE EQUATION IN DIFFERENT STATEMENTSШабановаГалина ИвановнаSchabanowaGalinagal_schabanowa2014@yandex.ruСибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)РоссияSiberian Automobile and Highway Academy («SibADI»)Russian Federation20162001202304623Copyright © Шабанова Г.И., 20232023Шабанова Г.И.Schabanowa G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/474

Исследуемые задачи состоят в восстановлении источника в граничном условии и потенциала при младшем члене уравнения гиперболического типа в линеаризованной и точной постановках. Рассматриваются случаи зависимости источника и заданной информации от различных переменных. Изучаются свойства искомых функций. Основным результатом исследования являются теоремы единственности потенциала q(y) на полупрямой у > 0 и источников f(x), f(t) принадлежащих специальным классам функций.

The problems in question consist in recovering an unknown source in the boundary condition and an unknown potential at the smallest term of the hyperbolic-type equation in linearized and exact statements. We consider the dependences of the desired source and given information on different variables. We study the properties of the required functions. The main result of the investigation is the theorems of uniqueness of the potential q(y) on the semi-axis у > 0 and of the sources f(x), f(t) and which belong to special classes of the functions.

линеаризацияинтегральное уравнениеинтегральные преобразованияlinearizationintegral equationintegral transformationsReferencesЛаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1980. 88 с.Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1980. 88 с.Шабанова Г.И. Исследование обратной задачи Штурма-Лиувилля в сингулярном случае // Сибирская автомобильно-дорожная академия. Сборник статей по материалам XXXI научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире». 6 (30). Новосибирск, 2015. С. 6-15.Шабанова Г.И. Исследование обратной задачи Штурма-Лиувилля в сингулярном случае // Сибирская автомобильно-дорожная академия. Сборник статей по материалам XXXI научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире». 6 (30). Новосибирск, 2015. С. 6-15.Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1970. 263 с.Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1970. 263 с.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 2. М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1951. 544 с.Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 2. М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1951. 544 с.Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М.: Наука. 1979. 191 с.Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М.: Наука. 1979. 191 с.Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Издательство физико-математической литературы. 1959. 232 c.Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Издательство физико-математической литературы. 1959. 232 c.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.