Криволинейный мультипликативный интеграл был впервые использован в дифференциальной геометрии еще Шлезингером. В статье описаны его новые приложения в дифференциальной геометрии, поставлена и полностью решена задача классификации римановых пространств с диагональными метриками и функционально абелевыми связностями. Доказано, что если метрика некоторого n-мерного риманова пространства диагональная и определенные ею матрицы связности функционально абелевы, то это риманово пространство есть прямое произведение некоторого числа двумерных конформных плоскостей на прямое произведение прямых.
The curvilinear multiplicative integral was first used in differential geometry by Schlesinger. In this paper we have described a new application of this integral in differential geometry. We have formulated and completely solved the problem of classification of Riemannian spaces with diagonal metrics and functionally Abelian connections. It is proved that if the metric of an n-dimensional Riemann space is diagonal and its connectivity matrix is functionally Abelian, than the Riemannian space is the direct product of some number of twodimensional conformal planes by the direct product of some number of straight lines.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.