Статья посвящена задаче построения минимальных сетей, связывающих дискретное множество точек и гладкую кривую или поверхность в евклидовом пространстве и явяется одним из обобщений проблемы Штейнера. В случае двух точек и прямой на евклидовой плоскости описаны множества расположений точек для всех типов абсолютно минимальных графов, а также минимальных остовных графов и графов Штейнера; вычислены длины всех видов минимальных графов и отношения длин графов Штейнера и длин минимальных остовных графов: множество таких отношений совпадает с множеством точек полуинтервала.
The paper is devoted to the problem of constructing minimal networks spanning a discrete set of points and a smooth curve, or a surface in Euclidean space. The problem represents one of the generalizations of the Steiner problem. In the case of two points and a line in the Euclidean plane, we describe sets of points for all types of absolutely minimal graphs, as well as minimal spanning graphs and Steiner graphs; the lengths of all kinds of minimal graphs and ratio of the lengths of Steiner graphs to the lengths of the minimal spanning graphs are calculated: a set of such ratios coincides with the set of points in the interval.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.