phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-391Research ArticleРАЗДЕЛ I. МАТЕМАТИКАSECTION I. MATHEMATICSЗАМЕЧАНИЯ О ДИАГОНАЛЬНЫХ ПОЛИГОНАХ ИНВАРИАНТНЫХ ПОЛУГРУППNOTES ON DIAGONAL ACTS OVER INVARIANT SEMIGROUPSАпраксинаТатьяна ВалентиновнаApraksinaT. .Taya.apraksina@gmail.comКожуховИгорь БорисовичKozhukhovI. .kozhuhov_i_b@mail.ruНациональный исследовательский университет «МИЭТ»РоссияNational Research University of Electronic TechnologyRussian Federation201520012023012231Copyright © Апраксина Т.В., Кожухов И.Б., 20232023Апраксина Т.В., Кожухов И.Б.Apraksina T..., Kozhukhov I...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/391

Рассматриваются диагональные полигоны и биполигоны над инвариантными слева или справа полугруппами. Доказано, что диагональный правый полигон (S хS)S такой полугруппы S не является конечно порождённым в случае, когда полугруппа S инвариантна слева или справа. Более того, доказывается, что для биполигоновS(S х S)S данное утверждение неверно. Кроме того, построен пример бесконечной простой справа (а значит, инвариантной справа) сократимой справа полугруппы S , у которой диагональный биполигонs(S х S)s является циклическим.

The diagonal acts and biacts over right or left invariant semigroups are considered. It is proved that the diagonal right act (S x S)S of such semigroup S is not finitely generated in case of invariant right or left invariant semigroup.Moreover, it is proved that this statement is wrong in case of biactss(S x S)S .Besides an example is constructed where S is an infinite right simple (and therefore right invariant) right cancellative semigroup and the biactss(S x S)S is cyclic.

диагональный полигонбиполигонполигон над полугруппойинвариантная справа (слева) полугруппадиагональный ранг полугруппыdiagonal actbiactact over a semigroupright (left) invariant semigroupsdiagonal rank of semigroupReferencesАпраксина Т. В., Барков И. В., Кожухов И. Б. Два примерадиагональных биполигонов. Фунд.Апраксина Т. В., Барков И. В., Кожухов И. Б. Два примерадиагональных биполигонов. Фунд.Барков И.В., Кожухов И.Б. Свойства диагональных полигонов и биполигонов. Уч. и прикл. матем. 2013. Т. 18. Вып. 3. С. 3-9. Записки Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6 (50). С. 45-51.Барков И.В., Кожухов И.Б. Свойства диагональных полигонов и биполигонов. Уч. и прикл. матем. 2013. Т. 18. Вып. 3. С. 3-9. Записки Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6 (50). С. 45-51.Карташов В.К. Независимые системы порождающих и свойство Хопфа для унарных алгебр. Дискрет. матем. 2008. Т. 20. № 4. С. 79-84.Карташов В.К. Независимые системы порождающих и свойство Хопфа для унарных алгебр. Дискрет. матем. 2008. Т. 20. № 4. С. 79-84.Клиффорд A., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. Т. 1. М.: «Мир», 1972. 287 с.Клиффорд A., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. Т. 1. М.: «Мир», 1972. 287 с.Apraksina Т. V., Barkov I.V., Kozhukhov I.B. Diagonal ranks of semigroups. Semigroup Forum (в печати).Apraksina Т. V., Barkov I.V., Kozhukhov I.B. Diagonal ranks of semigroups. Semigroup Forum (в печати).Gallagher P. On the finite and non-fmite generation of diagonal acts. Commun. Algebra. 2006. V. 34. P. 3123-3137.Gallagher P. On the finite and non-fmite generation of diagonal acts. Commun. Algebra. 2006. V. 34. P. 3123-3137.Gallagher P., Ruskuc N. Generation of diagonal acts of some semigroups of transformations and relations. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. V. 72. P. 139-146.Gallagher P., Ruskuc N. Generation of diagonal acts of some semigroups of transformations and relations. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. V. 72. P. 139-146.Kilp M., Knauer U., Mikhalev A. V. Monoids, acts and categories. Berlin - New York: W. de Gruyter. 2000.Kilp M., Knauer U., Mikhalev A. V. Monoids, acts and categories. Berlin - New York: W. de Gruyter. 2000.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.