Построено одномерное кинетическое уравнение с интегралом столкновений БГК (Бхатнагар, Гросс и Крук). Частота столкновений молекул считается аффинно зависящей от модуля молекулярной скорости. При построении используются законы сохранения числа частиц, импульса и энергии. Разделение переменных приводит к характеристическому уравнению. Вводится система дисперсионных уравнений. Ее определитель называется дисперсионной функцией. Исследуется непрерывный и дискретный спектры характеристического уравнения. Множество нулей дисперсионного уравнения составляет дискретный спектр характеристического уравнения. Найдены собственные решения кинетического уравнения, отвечающие дискретному спектру. Решение характеристического уравнения в пространстве обобщенных функций приводит к собственным функциям, отвечающим непрерывному спектру. Результаты проведенного анализа сформулированы в виде теоремы о структуре общего решения введенного кинетического уравнения.
The one-dimensional kinetic equation with collisional integral type BGK (Bhatnagar, Gross and Krook) is constructed. Frequency of collisions of molecules affine depending on the module of molecular velocity is considered. Laws of preservation of number of particles, momentum and energy at construction equation are used. Separation of variables leads to the characteristic equation. The system of the dispersion equations is entered. Its determinant is called as dispersion function. It is investigated continuous and discrete spectra of the characteristic equation. The set of zero of the dispersion equation makes the discrete spectrum of the characteristic equation. The eigen solutions (of the kinetic equation) correspond to the discrete spectrum are found. The solution of the characteristic equation in space of the generalized functions leads to eigen functions correspond to the continuous spectrum. Results of the spent analysis are formulated in the form of the theorem about a structure of the common decision of the entered kinetic equation.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.