phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2019-1-6-15phmath-3Research ArticleРАЗДЕЛ I. МАТЕМАТИКАSECTION I. MATHEMATICSРЕГУЛЯРИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ОПЕРАТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ГАММЕРШТЕЙНА ПЕРВОГО РОДА С ПРИБЛИЖЕННЫМ ОПЕРАТОРОМREGULARIZATION OF THE SOLUTION TO THE HAMMERSTEIN OPERATOR EQUATION OF THE FIRST KIND WITH AN APPROXIMATELY SPECIFIED OPERATORУсеновИ. А.UsenovI. A.iausen@mail.ruКенжебаевМ. К.KenzhebaevM. K.kumir_1985@mail.ruКыргызский Национальный Университет имени Ж. БаласагынаРоссияKyrgyz National University named after Jusup BalasagynRussian FederationКыргызский Экономический Университет имени М. РыскулбековаРоссияKyrgyz Economic University named after M. RyskulbekovRussian Federation20191402202201615Copyright © Усенов И.А., Кенжебаев М.К., 20222022Усенов И.А., Кенжебаев М.К.Usenov I.A., Kenzhebaev M.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/3

В Гильбертовом пространстве исследован класс нелинейных операторных уравнений первого рода. Построено приближенное решение, устойчивое относительно исходных данных задачи. Доказана сходимость приближенного решения к точному решению исходного уравнения. Произведён выбор параметра регуляризации от погрешностей.

A class of nonlinear operator equations of the first kind is investigated in the Hilbert space. An approximate solution is constructed that is stable with respect to the initial data of the problems. The convergence of the approximate solution to the exact solution of the original equation is proved. The regularization parameters of the errors are selected.

уравнение Гаммерштейнарегуляризациясходимостьуравнение первого родаReferencesТихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Доклады Академии наук СССР. 1963. Т. 151. № 3. С. 501-504.Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Доклады Академии наук СССР. 1963. Т. 151. № 3. С. 501-504.Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 223 с.Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 223 с.Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Издательство Сибирского отделения Академии наук СССР, 1962. 96 с.Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Издательство Сибирского отделения Академии наук СССР, 1962. 96 с.Иманалиев М. И. Методы решения нелинейных обратных задач и их приложение. Фрунзе: Илим, 1977. 231 с.Иманалиев М. И. Методы решения нелинейных обратных задач и их приложение. Фрунзе: Илим, 1977. 231 с.Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. 150 с.Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. 150 с.Саадабаев А. Построение регуляризирующих операторов для решения нелинейных операторных и интегральных уравнений первого рода: автореф. дис. … докт. ф.-м. наук. Новосибирск, 1993. 26 с.Саадабаев А. Построение регуляризирующих операторов для решения нелинейных операторных и интегральных уравнений первого рода: автореф. дис. … докт. ф.-м. наук. Новосибирск, 1993. 26 с.Саадабаев А. Приближенные методы решения нелинейных интегральных и операторных уравнений 1-го рода. Бишкек. 1997. 218 с.Саадабаев А. Приближенные методы решения нелинейных интегральных и операторных уравнений 1-го рода. Бишкек. 1997. 218 с.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функции и функционального анализа. М.: Наука. 2004. 572 с.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функции и функционального анализа. М.: Наука. 2004. 572 с.Усенов И.А., Сабиров Я.А. Регуляризация решения нелинейного операторного уравнения первого рода с линейными сходными операторами // Известия Кыргызского государственного технического университета имени И. Раззакова. 2009. № 17. С. 201-205.Усенов И.А., Сабиров Я.А. Регуляризация решения нелинейного операторного уравнения первого рода с линейными сходными операторами // Известия Кыргызского государственного технического университета имени И. Раззакова. 2009. № 17. С. 201-205.Santhosh G., Kunhanandan M. Iterative Regularization Methods for III-Posed Hammerstein Type Operator Equation with Monotone Nonlinear Part // International Journal of Mathematical Analysis. 2010. Vol. 4. No. 34. P. 1673-1685.Santhosh G., Kunhanandan M. Iterative Regularization Methods for III-Posed Hammerstein Type Operator Equation with Monotone Nonlinear Part // International Journal of Mathematical Analysis. 2010. Vol. 4. No. 34. P. 1673-1685.Усенов И. А. Регуляризация решения операторного уравнения Гаммерштейна первого рода // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям в Киргизии: сборник статей. Вып. 41. Бишкек: Илим, 2009. С. 63-67.Усенов И. А. Регуляризация решения операторного уравнения Гаммерштейна первого рода // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям в Киргизии: сборник статей. Вып. 41. Бишкек: Илим, 2009. С. 63-67.Усенов И. А. Построение приближенного решения нелинейного операторного уравнения первого рода в гильбертовом пространстве // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2016. № 1. С. 8-14.Усенов И. А. Построение приближенного решения нелинейного операторного уравнения первого рода в гильбертовом пространстве // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2016. № 1. С. 8-14.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.