phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-275Research ArticleСтатьиНУЛИ ДИСПЕРСИОННЫХ УРАВНЕНИЙ ИЗ ВТОРОЙ ЗАДАЧИ СТОКСА О ПОВЕДЕНИИ ГАЗА НАД КОЛЕБЛЮЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТЬЮZERO OF THE DISPERSION EQUATIONS FROM THE SECOND STOKES PROBLEM ABOUT BEHAVIOUR OF GAS OVER THE FLUCTUATING SURFACEАкимоваВ. А.noemail@neicon.ruБугримовА. Л.noemail@neicon.ruЛатышевА. В.noemail@neicon.ruЮшкановА. А.noemail@neicon.ruМосковский государственный областной университетRussian Federation20120801202302314Copyright © Акимова В.А., Бугримов А.Л., Латышев А.В., Юшканов А.А., 20232023Акимова В.А., Бугримов А.Л., Латышев А.В., Юшканов А.А.Акимова В.А., Бугримов А.Л., Латышев А.В., Юшканов А.А.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/275

В настоящей работе исследуются нули дисперсионной функции из второй задачи Стокса. Вторая задача Стокса - задача о поведении разреженного газа, заполняющего полупространство. Плоскость, ограничивающая полупро- странство, совершает гармонические колебания в своей плоскости. Используется линеаризованное кинетическое уравнение. Доказывается формула факторизации дисперсионной функции. С помощью формулы факторизации в явном виде нахо- дятся нули дисперсионной функции и проводится их исследование в зависимости от величины безразмерной частоты ограничивающей газ плоскости.

In the present work zero of dispersion function from the second Stokes problem are investigated. The second Stokes problem is the problem about behaviour of the rarefied gas filling half-space. A plane, limiting half-space, makes harmonious fluctuations in the plane. We use the linear kinetic equation. The formula of factorization of dispersion function is proved with the help of solution of boundary valur Riemann problem the theory of functions of the complex variable. By means of the factorization formula in an explicit form there are zero of dispersion function and their research depending on quantity of dimensionless frequency of a plane limiting gas is carried out.

вторая задача Стоксакинетическое уравнениеразделение пере- менныхдисперсионная функциянули дисперсионной функциифакторизация дисперсионной функциикраевая задача РиманаReferencesГахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1987, 677 с.Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1987, 677 с.Дудко В.В. Скольжение разреженного газа вдоль неподвижных и колеблющихся поверхностей, дисс., Москва, 2010. 108 стр.Дудко В.В. Скольжение разреженного газа вдоль неподвижных и колеблющихся поверхностей, дисс., Москва, 2010. 108 стр.Дудко В.В., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Влияние свойств поверхности на характеристики сдвиговых волн// ЖТФ. 2005. Т. 75, вып.4, 134-135.Дудко В.В., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Влияние свойств поверхности на характеристики сдвиговых волн// ЖТФ. 2005. Т. 75, вып.4, 134-135.Дудко В.В., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Генерация колеблющейся поверхностью сдвиговых волн в газе// ТВТ. 2009. Т. 47. No. 2, 262-268.Дудко В.В., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Генерация колеблющейся поверхностью сдвиговых волн в газе// ТВТ. 2009. Т. 47. No. 2, 262-268.Жаринов В.В., Владимиров В.С. Уравнения математической физики, М.: Физмалит, 1999.Жаринов В.В., Владимиров В.С. Уравнения математической физики, М.: Физмалит, 1999.Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитические методы в кинетической теории, Монография. Изд-во МГОУ, М., 2008, 280 с.Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитические методы в кинетической теории, Монография. Изд-во МГОУ, М., 2008, 280 с.Akimova V.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytical solution of the second Stokes problem on behaviour of gas over oscillation surface. Part I: eigenvalues and eigensolutions//ArXiv: 1111.3429v1 [math-ph] 15 Nov 2011. 27 pp.Akimova V.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytical solution of the second Stokes problem on behaviour of gas over oscillation surface. Part I: eigenvalues and eigensolutions//ArXiv: 1111.3429v1 [math-ph] 15 Nov 2011. 27 pp.Akimova V.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytical solution of the second Stokes problem on behaviour of gas over oscillation surface. Part II: mathematical apparatus of solving of problem//ArXiv: 1111.5182v1 [math-ph] 22 Nov 2011. 26 pp.Akimova V.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytical solution of the second Stokes problem on behaviour of gas over oscillation surface. Part II: mathematical apparatus of solving of problem//ArXiv: 1111.5182v1 [math-ph] 22 Nov 2011. 26 pp.Akimova V.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytical Solution of Second Stokes Problem on Behavior of Gas over Oscillation Surface. Part III: Solving of Problem and Applications// arXiv: 1112.1283v1 [math-ph] 6 Dec 2011, 40 pp.Akimova V.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytical Solution of Second Stokes Problem on Behavior of Gas over Oscillation Surface. Part III: Solving of Problem and Applications// arXiv: 1112.1283v1 [math-ph] 6 Dec 2011, 40 pp.Akimova V.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. The Second Stokes Problem with Specular - Diffusive Boundary Conditions in Kinetic Theory// arXiv: 1201.2624v1 [math-ph] 12 Jan 2012. 20 pp.Akimova V.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. The Second Stokes Problem with Specular - Diffusive Boundary Conditions in Kinetic Theory// arXiv: 1201.2624v1 [math-ph] 12 Jan 2012. 20 pp.Anastasselou E.G. and Ioakamidis N.I. A generation of the Siewert - Burniston method for the determination of zeros of analytic functions// J. Math. Phys. Vol. 25, №8, 1984. 2422.Anastasselou E.G. and Ioakamidis N.I. A generation of the Siewert - Burniston method for the determination of zeros of analytic functions// J. Math. Phys. Vol. 25, №8, 1984. 2422.Anastasselou E.G. and Ioakamidis N.I. Application of the Cauchy theorem to the location of zeros of sectionally analytic functions// J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). Vol. 35, №5, 1984. Pp. 705-711. Вестник МГОУ. Сер. «Физика - Математика». 2012. № 2 14Anastasselou E.G. and Ioakamidis N.I. Application of the Cauchy theorem to the location of zeros of sectionally analytic functions// J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). Vol. 35, №5, 1984. Pp. 705-711. Вестник МГОУ. Сер. «Физика - Математика». 2012. № 2 14Burniston E.E. and Siewert C.E. The Use of Riemann - Hilbert Problem in Solving a Class of Transcendental Equations// Proc. of the Cambridge Phil. Soc.,73 (1973).Pp. 111- 118.Burniston E.E. and Siewert C.E. The Use of Riemann - Hilbert Problem in Solving a Class of Transcendental Equations// Proc. of the Cambridge Phil. Soc.,73 (1973).Pp. 111- 118.Ioakamidis N.I. A unified Riemann - Hilbert problem to the analytical determination of zeros of sectionally analytic functions// J. Math. Anal. and Appl. Vol. 129, №1, 1988. Pp. 134-141.Ioakamidis N.I. A unified Riemann - Hilbert problem to the analytical determination of zeros of sectionally analytic functions// J. Math. Anal. and Appl. Vol. 129, №1, 1988. Pp. 134-141.Ioakamidis N.I. Application of the generalized Siewert - Burniston method to locating zeros and poles of meromorphic functions// J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). Vol. 36, №5, 1984. Pp. 733-742.Ioakamidis N.I. Application of the generalized Siewert - Burniston method to locating zeros and poles of meromorphic functions// J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). Vol. 36, №5, 1984. Pp. 733-742.Sharipov F. and Kalempa D. Gas flow around a longitudinally oscillating plate at arbitrary ratio of collision frequency to oscillation frequency// Rarefied Gas Dynamics: 25-th International Symposium, edited by M.S.Ivanov and A.K.Rebrov. Novosibirsk, 2007. P. 1140-1145.Sharipov F. and Kalempa D. Gas flow around a longitudinally oscillating plate at arbitrary ratio of collision frequency to oscillation frequency// Rarefied Gas Dynamics: 25-th International Symposium, edited by M.S.Ivanov and A.K.Rebrov. Novosibirsk, 2007. P. 1140-1145.Siewert C.E. and Thomas J. R., Jr. Half-Space Problems in the Kinetic Theory of Gases// The Physics of Fluids, 16 (1973). Pp.1557-1559.Siewert C.E. and Thomas J. R., Jr. Half-Space Problems in the Kinetic Theory of Gases// The Physics of Fluids, 16 (1973). Pp.1557-1559.Siewert C.E. Explicit Results for the Quantum-Mechanical Energy States Basic to a Finite Square-Well Potential// Journal of Mathematical Physics, 19 (1978) 434-435.Siewert C.E. Explicit Results for the Quantum-Mechanical Energy States Basic to a Finite Square-Well Potential// Journal of Mathematical Physics, 19 (1978) 434-435.Siewert C.E. On Computing Eigenvalues in Radiative Transfer// Journal of Mathematical Physics, 21 (1980). Pp. 2468-2470.Siewert C.E. On Computing Eigenvalues in Radiative Transfer// Journal of Mathematical Physics, 21 (1980). Pp. 2468-2470.Stokes G.G. On the effect of internal friction of fluids on the motion of pendulums. Trans. Cambr. Phil. IX, 1851, 8-106.Stokes G.G. On the effect of internal friction of fluids on the motion of pendulums. Trans. Cambr. Phil. IX, 1851, 8-106.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.