phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-238Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙTHE GEOMETRIC AND ALGEBRAIC PROPERTIES OF THE SYSTEMS OF ORDINARY DIFFERETIAL EQUATIONSМатвеевО. А.MatveyevO. .veyevtam@mail.ruПаншинаА. В.PanshinaA. .panalv@mail.ruМосковский государственный областной университетРоссияMoscow region state universityRussian FederationМосковский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаРоссияBauman Moscow State Technical University 5Russian Federation201108012023033139Copyright © Матвеев О.А., Паншина А.В., 20232023Матвеев О.А., Паншина А.В.Matveyev O..., Panshina A...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/238

Многообразиям аффинной связности и их обобщениям - многообразиям с траекториями сопоставляются широкие классы систем обыкновенных дифференциальных уравнений, свойства решений которых, в результате предлагаемой конструкции, получают точное дифференциально-геометрическое и алгебраическое описание. Выделяются случаи локально симметрических и плоских (абелевых) систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученные результаты используются для исследования Лагранжевых механических систем.

Affinely connected manifolds and there generalizations are compared with the wild classes of systems of ordinary differential equations and their properties obtain the precise differential geometry and algebraic description. Local symmetric and flat (abelian) classes of systems of ordinary differential equations are discussed. The results are used for investigation of Lagranian mechanical systems.

системы обыкновенных дифференциальных уравнениймеханические системыаффинная связностьквазигруппаReferencesАрнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1979. 408 с.Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1979. 408 с.Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений. М.:Факториал,1995. 448 с.Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений. М.:Факториал,1995. 448 с.Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М.: Мир, 1973.Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М.: Мир, 1973.Matveyev O.A., Panshina A.V. Quasigroups on manifolds with trajectories//Webs and quasigroups. 1995. P. 88-105.Matveyev O.A., Panshina A.V. Quasigroups on manifolds with trajectories//Webs and quasigroups. 1995. P. 88-105.Матвеев О.А., Паншина А.В. Геометрия траекторий на многообразиях//Тезисы докладов. Международная научная конференция, Казань. 1992. Ч.1. С. 59-60.Матвеев О.А., Паншина А.В. Геометрия траекторий на многообразиях//Тезисы докладов. Международная научная конференция, Казань. 1992. Ч.1. С. 59-60.Матвеев О.А., Паншина А.В. О приложениях геометрической квазигрупповой теории многообразий с траекториями к аналитической механике//Тезисы докладов. 34я научная конференция факультета физико-математических и естественных наук. М.: РУДН, 1998. С. 31-32.Матвеев О.А., Паншина А.В. О приложениях геометрической квазигрупповой теории многообразий с траекториями к аналитической механике//Тезисы докладов. 34я научная конференция факультета физико-математических и естественных наук. М.: РУДН, 1998. С. 31-32.Матвеев О.А., Паншина А.В. Алгебраические и геометрические свойства траекторий абелевых и симметрических механических систем//Тезисы докладов. 36-я Всероссийская научная конференция, математические секции. М.: РУДН, 2000. С. 21-22.Матвеев О.А., Паншина А.В. Алгебраические и геометрические свойства траекторий абелевых и симметрических механических систем//Тезисы докладов. 36-я Всероссийская научная конференция, математические секции. М.: РУДН, 2000. С. 21-22.Матвеев О.А., Паншина А.В. О локально симметрических и абелевых механических системах//Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания. Пенза. 2001. С. 62-68.Матвеев О.А., Паншина А.В. О локально симметрических и абелевых механических системах//Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания. Пенза. 2001. С. 62-68.Матвеев О.А., Матвеева Н.В., Паншина А.В. О квазигрупповой теории абелевых и симметрических механических систем//Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Вып. 9. М.: Янус-К, 2006. С. 22 -24.Матвеев О.А., Матвеева Н.В., Паншина А.В. О квазигрупповой теории абелевых и симметрических механических систем//Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Вып. 9. М.: Янус-К, 2006. С. 22 -24.Matveyev O.A. On quasigroup theory of manifolds with trajectories//Webs and quasigroups. Tver, 2000. Р. 129-139.Matveyev O.A. On quasigroup theory of manifolds with trajectories//Webs and quasigroups. Tver, 2000. Р. 129-139.Матвеев О.А. Квазигрупповые свойства многообразий с траекториями//Вестник Московского педагогического университета. Математика-физика. 3-4, М. 1998. С. 10-15.Матвеев О.А. Квазигрупповые свойства многообразий с траекториями//Вестник Московского педагогического университета. Математика-физика. 3-4, М. 1998. С. 10-15.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.