phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-236Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО БЫСТРЫХ МЕТОДАХ ПРИ РЕШЕНИИ РАЗНОСТНЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ ОКЕАНИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙABOUT FAST APROXIMATE METHODS OF SOLVING PROBLEMS OF OCEAN FLOWS HYDRODYNAMICSВолковВ. Е.VolkovV. .vv1720@mail.ruПростокишинВ. М.ProstokishinV. .VMProstokishin@mephi.ruОрловскийД. Г.OrlovskiyD. .DGOrlovskij@me-phi.ruНациональный исследовательский ядерный университет «МИФИ»(Москва)РоссияNational Research Nuclear University «MEPhI» (Moscow)Russian Federation201108012023031823Copyright © Волков В.Е., Простокишин В.М., Орловский Д.Г., 20232023Волков В.Е., Простокишин В.М., Орловский Д.Г.Volkov V..., Prostokishin V..., Orlovskiy D...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/236

Рассмотрена аппроксимация трёхмерных уравнений несжимаемой жидкости, описывающих океанические течения. Аппроксимация на трёхмерную сетку в фиксированные моменты времени и в приближении «замороженных» коэффициентов обмена сводит описание течений к задаче Дирихле для разностного уравнения Лапласа в кубе. Предложен метод нахождения её решения на множестве узлов трёхмерной сетки в плоских сечениях куба с равномерной по пространству точностью. Показано, что требуемое для решения общее число арифметических действий по порядку величины совпадает с числом действий нахождения коэффициентов Фурье заданных граничных условий. Излагаются приближённые методы решения задачи Дирихле во всём кубе с оптимальным числом действий на узел сетки, приведены явные оценки получающейся при этом погрешности.

Three dimension equation of liquid in ocean flows is described. Approximation on three dimension numerical grid with “frozen” turbulent exchange coefficients gets to Dirichlet’s problem for Laplace’s differential equation in a cube, and this problem is investigated. A method of solving it with prescribed uniform accuracy on a set off grid nodes in plane section of the cube is proposed. Asymptotically fast approximate methods for solving Dirichlet’s problem in the entire grid cube which use one or two additions per node are described, and explicit error estimate are given.

уравнение Лапласазадача Дирихлебыстрый численный алгоритмпогрешностьReferencesBatchelor G.K. An introduction to Fluid Dynamics / Cambridge Univ. Press. 2000. 635 p.Batchelor G.K. An introduction to Fluid Dynamics / Cambridge Univ. Press. 2000. 635 p.Chorin A.J. Vorticity and Turbulence / Springer. 1994. 174 p.Chorin A.J. Vorticity and Turbulence / Springer. 1994. 174 p.Wasow W. On the truncation error in the solution of Laplace’s equation by finite differences // J. Res. Nat. Bur. Standards. 1952. V.48. P. 345-348.Wasow W. On the truncation error in the solution of Laplace’s equation by finite differences // J. Res. Nat. Bur. Standards. 1952. V.48. P. 345-348.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы / Бином. Лаборатория знаний. 2011. 636 c.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы / Бином. Лаборатория знаний. 2011. 636 c.Бахвалов Н.С., Орехов М.Ю. О быстрых способах решения уравнения Пуассона // ЖВМиМФ. 1982. Т. 22. №6. С. 1386-1392.Бахвалов Н.С., Орехов М.Ю. О быстрых способах решения уравнения Пуассона // ЖВМиМФ. 1982. Т. 22. №6. С. 1386-1392.Волков Е.А. Асимптотически быстрый приближённый метод нахождения на сеточных отрезках решения разностного уравнения Лапласа // Тр. МИАН СССР. 1986. Т.173. С. 69-89.Волков Е.А. Асимптотически быстрый приближённый метод нахождения на сеточных отрезках решения разностного уравнения Лапласа // Тр. МИАН СССР. 1986. Т.173. С. 69-89.Волков В.Е. Асимптотически быстрые приближённые методы решения разностного уравнения Лапласа в кубе // ЖВМиМФ. 1996. Т. 36. С. 90-97.Волков В.Е. Асимптотически быстрые приближённые методы решения разностного уравнения Лапласа в кубе // ЖВМиМФ. 1996. Т. 36. С. 90-97.Марчук Г.И. Методывычислительной математики /М.: Наука. 1989. 456 c.Марчук Г.И. Методывычислительной математики /М.: Наука. 1989. 456 c.Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность / Л.: Гидрометеоиздат. 1981. 320 c.Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность / Л.: Гидрометеоиздат. 1981. 320 c.Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане / Л.: Гидрометеоиздат. 1986. 278 c.Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане / Л.: Гидрометеоиздат. 1986. 278 c.Романова С.Е. Приближённые методы решения разностного уравнения Лапласа асимптотически за одно и два сложения на точку // Докл. АН СССР. 1983. Т.273. №1. С. 49-54.Романова С.Е. Приближённые методы решения разностного уравнения Лапласа асимптотически за одно и два сложения на точку // Докл. АН СССР. 1983. Т.273. №1. С. 49-54.Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений / М.: Мир. 1983. 590 c.Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений / М.: Мир. 1983. 590 c.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.