phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-221Research ArticleСтатьиФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНВАРИАНТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПОЛЯ ДАВЛЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ РАСТУЩЕЙ ТРЕЩИНЫFUCTIONALLY INVARIANT PROBLEM SOLUTIONS OF THE NEAR GROWING CRACK PRESSURE FIELD DISTRIBUTIONГордеевЮ. Н.fakul-fm@mgou.ruПростокишинВ. М.fakul-fm@mgou.ruНациональный исследовательский ядерный университет «МИФИ»Russian Federation201108012023022127Copyright © Гордеев Ю.Н., Простокишин В.М., 20232023Гордеев Ю.Н., Простокишин В.М.Гордеев Ю.Н., Простокишин В.М.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/221

Построены точные решения автомодельных задач о поле давления в окрестности распространяющейся трещины гидроразрыва. Считается, что трещина развивается по корневому закону в проницаемой упруго деформируемой пористой среде, с постоянной расклинивающей силой, действующей на берега трещины. Рассматриваемая задача для уравнения пьезопроводности заменой переменных сведена к решению смешанной краевой задачи для уравнения Гельмгольца, решение которой выражается в квадратурах от функции Бесселя. Полученное решение справедливо для произвольного автомодельного распределения давления на берегах трещины.

Exact solution of similar problems on the pressure field in the vicinity of the propagating fracture are demonstrated. It is assumed that the crack develops on squareroot law in a permeable elastically deformable porous medium with a constant disjoining forces acting on the crack coasts. The considered problem for the piezo-conductivity equation by changing of variables has been reduced to solving a mixed boundary problem for the Helmholtz equation. Solution is expressed by the integral of Bessel functions. The resulting solution is valid for any self-similar pressure distribution on the crack.

автомодельностьгидроразрывпроницаемая пористая средауравнение Гельмгольцаselfsimilar solutionscalinghydraulic fracturingporous mediumpermeabilityHelmholtz equationReferencesБаренблатт, Г.И. О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва нефтеносного пласта. // ПММ, т.ХХ, вып. 4, 1956. С. 475-486.Баренблатт, Г.И. О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва нефтеносного пласта. // ПММ, т.ХХ, вып. 4, 1956. С. 475-486.Баренблатт, Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. //М.: Недра, 1984. 211 с.Баренблатт, Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. //М.: Недра, 1984. 211 с.Гордеев, Ю.Н., Ентов В.М. О распределении давления в окрестности растущей трещины // ПММ, т.61, вып. 6, 1997. C. 1060-1064.Гордеев, Ю.Н., Ентов В.М. О распределении давления в окрестности растущей трещины // ПММ, т.61, вып. 6, 1997. C. 1060-1064.Гордеев, Ю.Н., Сандаков А.Е. О распределении давления в окрестности растущей трещины с постоянной расклинивающей силой // Известия РАН, МЖГ. 2006, № 4. C. 121-126.Гордеев, Ю.Н., Сандаков А.Е. О распределении давления в окрестности растущей трещины с постоянной расклинивающей силой // Известия РАН, МЖГ. 2006, № 4. C. 121-126.Желтов, Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР, ОТН, 1955, №5. C.3-41.Желтов, Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР, ОТН, 1955, №5. C.3-41.Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости..// М.: Наука, 1966. 707 с.Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости..// М.: Наука, 1966. 707 с.Щелкачев, В.Н. Основные уравнения движения упругой жидкости в упругой пористой среде// Докл. АН СССР, т.52, №2б 1946. C. 103-106.Щелкачев, В.Н. Основные уравнения движения упругой жидкости в упругой пористой среде// Докл. АН СССР, т.52, №2б 1946. C. 103-106.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.