phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-220Research ArticleСтатьиАСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ОДНОГО СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПАASYMPTOTICS OF THE SOLUTION OF ONE SINGULARLY PERTURBED HYPERBOLIC EQUATIONПетроваМ. А.noemail@neicon.ruТрифоненковВ. П.noemail@neicon.ruНациональный исследовательский ядерный университет «МИФИ»Russian Federation201108012023021821Copyright © Петрова М.А., Трифоненков В.П., 20232023Петрова М.А., Трифоненков В.П.Петрова М.А., Трифоненков В.П.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/220

Исследуются сингулярно возмущенные квазилинейные уравнения гиперболического типа. Доказывается существование у них решений типа бегущих волн, имеющих контрастную структуру. С помощью метода пограничных функций построено асимптотическое разложение по малому параметру решения в случае движения внутреннего слоя (фронта). Получено уравнения для определения скорости распространения фронта волны. Рассматривается важный для приложений частный случай квазидискретной нелинейности.

The singularly perturbed quasilinear hyperbolic equations are considered. The existence of the solutions of moving front type, having contrast structure is proved. The asymptotic expansion of the moving interior layer solution is built based on the boundary layer function method. The equation for moving front velocity was obtained. Important case of quasi-discrete nonlinearities was considered.

сингулярно возмущенные гиперболические уравненияасимптотикаконтрастные структурыsingularly perturbed hyperbolic equationsasymptoticscontrast structuresReferencesKeener, J.P. Homogenization and propogation in the bistable equation. // Physica D, 136: 1-17, 2000Keener, J.P. Homogenization and propogation in the bistable equation. // Physica D, 136: 1-17, 2000Keizer, J., Smith G.D., Ponce Dawson S., Pearson J.E. Saltatory propagation of Ca2+ waves by Ca2+ sparks. //Biophys. J., 75: 595-600, 1998.Keizer, J., Smith G.D., Ponce Dawson S., Pearson J.E. Saltatory propagation of Ca2+ waves by Ca2+ sparks. //Biophys. J., 75: 595-600, 1998.Васильева, А.Б., Петрова М.А. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных уравнениях гиперболического типа. // Труды вторых математических чтений МГСУ, 1994, Изд-во «Союз», C. 26-29.Васильева, А.Б., Петрова М.А. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных уравнениях гиперболического типа. // Труды вторых математических чтений МГСУ, 1994, Изд-во «Союз», C. 26-29.Васильева, А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. // М.: Высш. школа, 1990.Васильева, А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. // М.: Высш. школа, 1990.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.